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成人高考公式


1、函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称)
⑴ f (? x) ? ? f ( x)? y ? f ( x)为奇 ; f (? x) ? f ( x) ? y ? f ( x)为偶函数 ⑵奇函数 y ? ( x)在原点处有定义? f (0) ? 0 ; ⑶任一个定义域关于原点对称的函数 f (x) 一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 即 f ( x) ?

/>
f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f (? x) (奇) ? 偶 2 2

2、函数的单调性(注:①先确定定义域;②单调性证明一定要用定义)
1、定义:区间 D 上任意两个值 x1 , x 2 ,若 x1 ? x 2 时有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,称 f (x) 为 D 上增 函数,若 x1 ? x 2 时有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,称 f (x) 为 D 上减函数。 2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同; 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。

3、函数的图象
横向 平移 纵向

?左移?? ? y ? f ( x ? a) ? a个单位 ? y ? f ( x) ? 右移a个单位 ???? ? y ? f ( x ? a) ? ?上移?? ? y ? b ? f ( x) ? y ? f ( x) ? b ? b个单位 ? y ? f ( x) ? 下移b个单位 ???? ? y ? b ? f ( x) ? y ? f ( x) ? b ?

不等式的解法
? f ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) f ( x) ? 0 ~ f ( x) ? g ( x) ? 0 (化除为乘) , (化除为乘) ?0~? g ( x) g ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) f ( x) ? ag( x) ?a~ ? 0 (移项通分)~ [ f ( x) ? ag( x)]g ( x) ? 0 (化除为乘) 2、 g ( x) g ( x)
1、

1、

? f ( x) ? 0(可去) ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ??? g ( x) ? 0 或? ? f ( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x) ? 0 ?
等价于

1

2、

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? [ g ( x)]2 ?

不等式的证明
1、 a ? b ? 2ab , ab ? (
2 2

a?b 2 ) (可直接用) ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca 2

重 要 公 式

2 2 2、 a ? b ? a ? b ? ab ? 2 (a, b ? R ? ) (要会证明) 1 1 2 2 ? a b 3、 a 3 ? b 3 ? c 3 ? 3abc (a ? b ? c ? 0 即可)

a?b?c 3 ) ; (a, b, c ? R ? ) 3 5、 | a | ? | b | ?| a ? b |?| a | ? | b | , (a, b, c ? R)
4、 a ? b ? c ? 3 ? 3 abc , abc ? (

数列、极限、归纳法
一、等差、等比数列的有关知识
等差数列(A·P) 定义 等比数列(G·P)

an?1 ? an ? d 常数
① an ? a1 ? (n ? 1)d ② an ? am ? (n ? m)d ③叠加公式 an ? (an ? an?1 ) ?

a n ?1 ? q ? 0 的常数 an
① an ? a1 ? q n?1 ② an ? am ? q n ?m ③叠乘: a n ?

通项公式

(an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1
d>0 ? 递增 d ? 0 ? 常数列 d ? 0 ? 递减 增减性

an a n?1 a2 ? ? ? a1 a n?1 a n?2 a1

?a1 ? 0 ? a ? 0 或? ? 递增 ? ? q ? 1 ?0 ? q ? 1 ? a?0 ?a ? 0 或? ? 递减 ? ?0 ? q ? 1 ? q ? 1 q ? 1 ? 常数列 q ? 0 ? 摆动数列

前 n 项和

n(a1 ? a n ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2 推导方法:例写相加 Sn ?

na1 , q ? 1 ? ? a1 ? a n q a1 (1 ? q n ) Sn ? ? ? , q ?1 ? 1? q 1? q ?

2

乘公比错位相减 中 项 A 为 a、b 的等差中项 6、 ?an ? 为 A·P, ⑴a1>0,d<0 时,则数列为减,设 n ? n0 时, an ? 0 , n ? n0 时, an ? 0 其前 n 项和为 S n , 和 Tn 求 ? an |? 的前 n 项 | 则: Tn ? ?

? 2A ? a ? b

G 为 a、b 的等比中项

G 2 ? ab

, n ? n0 ? Sn ?2S n0 ? S n , n ? n0

⑵a1<0,d>0 时,数列为增,设 n ? n0 时, an ? 0 , n ? n0 时 an ? 0

, n ? n0 ? ? Sn 如 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 10n ? n 2 ,求 ? an |? | Tn ? ? ? 2 S n0 ? S n , n ? n0 ?

基本导数公式汇编

?sinx?' ? cos x ‘ C ?0 ?cos x ?' ? ? sin x ?arccosx?' ? ? 1 2 ?x a ?; ? axa?1 ' 2 ?t an x ? ? sec x 1? x x ' x ?a ? ? a ln a(a ? 0, a ? 1) ?cot x ?' ? ? csc 2 x ?arctanx ?' ? 1 2 x ' x ?e ? ? e 1? x ?sec x ?' ? sec x. t an x ?csc x ?' ? ? csc x. cot x ?arc cot x ?' ? ? 1 2 ?loga x ?' ? 1
x ln a

?ln x ?

'

?

1 x

?arcsin x ?

'

1 1? x2

1? x

3


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