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对数函数及其图象性质学案


成都市三原外国语学校

高一数学组

谭金国

课题:对数函数图象及其性质(1) 课题:对数函数图象及其性质( )
学习目标: 学习目标: 1.知道对数函数的定义 2.能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3.会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点 重点: 学习重点:对数函数的图象、性质及其应用
学习过程 学习过程: 过程 复习引入: 一、复习引入: 1、指对数互化关系:

底数

a b =N ↓↓↓
指数
x



log a N=b ↓↓ ↓ 底数 真数 对数
新疆 王新敞
奎屯

2、 y = a ( a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质 a>1
6 5

0<a<1
6 5

图 象
1
-4 -2

4

4

3

3

2

2

1

1

1

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

性 质

(1)定义域:_____ (2)值域:_______ (3)恒过点_________ (4)在 R 上是____函数 (4)在 R 上是______函数 (5)底数互为倒数的对数函数,图象关于______对称 (6)图象在第一象限,随着底数 a 的变大,越靠近_______轴

3、我们曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个
函数可以用指数函数 y = 2 x 表示 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到 1 万个,10 万个…… 细胞?
新疆 王新敞 奎屯

二、新课学习: 新课学习: 1.对数函数的定义:

练习:判断以下函数是对数函数的为 ( A、y = log 2 (3 x 2) B、y = log ( x 1) x


C、y = log 1 x 2
3

D、y = ln x

2.对数函数的图象研究: 画出下列函数的图象 f ( x ) = log 2 x ,

f ( x) = log 1 x
2

-1-

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高一数学组

谭金国

3.对数函数的性质: 观察对数函数的图象,得出对数函数的性质 a>1

新疆 王新敞
奎屯

0<a<1

图 象

定义域:_________ 值域:__________ 性 质 恒过点__________,即当 x=______时,y=______ 在(0,+∞)上是______函数 在(0,+∞)上是_____函数

底数互为倒数的对数函数,图象关于______对称 图象在第一象限,随着底数 a 的变大,越靠近_______轴 三、知识应用: 知识应用: 例 1:求下列函数的定义域: (1) y = log a x ;
2

(2) y = log a ( 4 x) ;

(3) y =

log 0.5 ( 4 x 3)

练习: (1) y = log 5 (1 x)

(2) y =

1 log 2 x

例 2. 比较下列各组数中的两个值大小 (1) log 2 3.4 , (2) log 0.3 1.8 , (3) log a 5.1 ,

log 2 8.5 log 0.3 2.7 log a 5.9
( a >0,且 a ≠1)

(4) log 3 5 , log 2 5

四、小结: 小结: 思考: 五、思考:
函数f(x)=log ( x 2 ax + 1)的定义域为R,求a的取值范围? 2

-2-


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