当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2.2.4面面平行的性质


复习:直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。

a ??? , a ? ?, ? ?? ?b

?

a b

a // b
?
2、简记:线面平行

注意: 1、定理三个条件缺一不可。
线线平行。

(1) B1D1 与BD、CD 位置关系? 问题一:分别位于 两个平行平面 (2) B1C与F1E的长度相等不? 的两条共面直 (3) 直线B1E1 与面ABCDEF的关 线平行吗? E1 系? F1 问题二:夹在两个 D1 A1 B1 C1 平行平面之间 的平行线段的 长度相等吗?

F A

E D

问题三:两个平面 平行,其中一 个平面内的直 线必平行于另 一个平面 吗?

问题一:分别位于两个平行平面的两条共面直线平 行吗?

已知: 平面?,?,? ,? // ? , ? ? ? ? a

? ? ? ? b求证:a // b

已知: 平面?,?,? ,? // ? , ? ? ? ? a

? ? ? ? b求证:a // b 证明: ? ? ? ? a
? ?? ? b

{b ? ?
? // ?

a ??

a, b没有公共点 a, b都在平面?内

a // b

二、平面和平面平行的性质定理一 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线平行.

? // ? ? 即: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? ? ? b?
简记:面面平行 线线平行

例1.求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. ? 已知:平面?//平面 ? ,AB和DC为夹在? 、 D ? A 间且AB//DC。 求证:AB=DC.
证明:

AB // DC ?过AB,CD可作平面 γ

? ? ? ? AD ? ? ? ? ? BC

?

?
B

C

? // ?

BC // AD

AB // CD

ABCD为平行四边形 ?

AB ? CD

问题三:两个平面平行,其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面 吗?
a

?

?? / / ? , a ? ? ? a与面? 没有公共点 ? a / /?

证明:

?

三、平面和平面平行的性质定理二 两个平面平行,其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
a

即:

? / /? ? ? ? a / /? ? ? ??

?

?

简记:面面平行

线面平行

例2:如图,ABCD和ABEF是两个不共面的 正方形,M,N分别是DB、AE上的点 (1)若M,N分别是中点,证明MN//面ADF (2)若BM=EN,证明MN//面ADF
D M A F N E B C

练习: 在正方体ABCD-A′B′C′D′ 中,点M在CD′上, (1)若M为中点,证明BM//面A′DM (2)若M为CD′上的动点,结论又如何.
C′ D′ M D C A

B′ A′
B

证明直线和平面平行的办法: (1)定义法:直线与平面没有公共点 (2)判定定理: / /b, b ? ? , a ? ? ? a / /? a

(3)面面平行的性质: a ? ? , ? / / ? ? a / / ?

1、如果两个平行平面同时和第三个平面 相交,那么它们的交线平行. 2、若两个平面互相平行,则其中一个平面

中的直线必平行于另一个平面;
3、夹在两平行平面间的平行线段相等。

1. 已知: 三个平行平面 , ? , ?与两条直线 m ? l, 分别相并于点A, B, C和点D, E , F . AB DE 求证 : = . BC EF 证明: 过A作直线AH//DF, G ? ? , H ?? .

连结AD,GE,HF(如图). ? α // β // γ ,
? BG / /CH , AG / / DE, GE / / EF AB AG ? ? , AG ? GE , GH ? EF BC GH
AB DE ∴ = . BC EF
G

H

l

m


相关文章:
2.2.4平面与平面平行的性质说课稿
2.2.4平面与平面平行的性质说课稿_数学_高中教育_...知识层面: 学生已经掌握了空间点、线、面的位置...简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α ...
最新高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A...
最新高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2_数学_高中...平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法;面面 平行的性质...
高二数学2.2.4 平面与平面平行的性质
高二数学2.2.4 平面与平面平行的性质_数学_高中教育_教育专区。孝义二中高二...例题 2: 已知:如下图,四棱锥 S-ABCD 底面为平行四边形,E、F 分别为边 ...
2.2.4平面与平面平行的性质导学案
§ 2.2.4 平面与平面平行的性质学案 学习目标 1. 掌握两个平面平行的性质定理; 2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线、线面、面面”平行的...
2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质(学生活...
2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质(学生活动设计)_教育学/心理...4. 线面、面面平行的判定定理解决了线面平行及面面平行的条件;反之,在直线...
...2.2.3、2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平...
2015-2016学年高中数学 2.2.3、2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面...α . 2.A 3.B 4.A [解析] 直线 CE 在下底面内,且与上底面平行,与...
...2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质同步...
高中数学 2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面...简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α ...作平行线的方法, A B 例 2 面. 已知平面外的...
《2.2.4平面与平面平行的性质》导学案
(2)面面平行的 性质定理; (3)用图形语言描述平面与平面平行的性质定理; (4)用符号语言描述平面与平面平行的性质定理; 【课堂小结】 【课堂检测】 1. 如果...
高中数学2.2.3+2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质...
2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行...简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α,...(A)全平行 (B)全异面 (C)全平行或全异面 (D...
【名师点睛】高中数学人教A版必修二2.2.4《平面与平面...
【名师点睛】高中数学人教A版必修二2.2.4《平面与平面平行的性质》word课时...平面平行的 性质定理.2.能运用平面与平面平行的性质定理,证明一些空间面面平行...
更多相关标签: