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甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


甘肃省天水市秦安县第二中学 2015--2016 学年上学期期中考试

高一数学试题
一、选择题(60 分,每小题 5 分) 1.下列各式:① 1?{0,1, 2} ;② ? ? {0,1, 2} ;③ {1} ?{0,1, 2} ;④ {0,1, 2} ? {2, 0,1},其中
错误 的个数是( ) .. A.1 个 B.2 个 C.3

个 D.4 个

2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) 2 A.f(x)=3-x B.f(x)=x -3x C.f(x)=-

1 x ?1
2

D.f(x)=-|x|

3.函数 f(x)=x -2ax+2 在区间(-∞,1]上递减,则 a 的取值范围是( ) A. [1,+∞) B.(-∞,-1] C.(-∞,1] D. [-1,+∞) 4.若对于任意实数 x,都有 f(-x)=f(x),且 f(x)在(-∞,0]上是增函数,则 ( )

3 )<f(-1)<f(2) 2 3 D.f(2)<f(- )<f(-1) 2
A . f(A. f ( x) ? ln x C. f ( x) ? 2 ? 1
x

B . f(-1)<f(-

3 )<f(2) 2

C . f(2)<f(-1)<f(-

3 ) 2

5.在区间[3,5]上有零点的函数有() B. f ( x) ? 2 x ? 7 D. f ( x ) ? ?

1 x

6. 如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是 ( ) A. 增函数且最大值是 ? 5 C. 减函数且最大值是 ? 5 B. 增函数且最小值是 ? 5 D. 减函数且最小值是 ? 5 ( D. b ? c ? a )

7.设 a ? 70.3 , b ? 0.37 , c ? log7 0.3 ,则 a , b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. c ? b ? a 8.下列函数是奇函数的是( )
1 3

C. c ? a ? b

1

A.y=x

B. y ? 2 x ? 3
2

C. y ? x 2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

9.在同一坐标系中,函数 y ? ( ) x 与 y ? log a (? x) (其中 a ? 0 且 a ? 1 )的图象只可能是

1 a

?e x ? 1, x ? 1 10.已知函数 f ( x) ? ? ,那么 f ( f ? e ?) 的值是 ?ln x, x ? 1
A. 0 B. 1 C. e D. e ? 1





11.某商品零售价今年比去年上涨 25%,欲控制明年比去年只上涨 10%,则明年比今年降价() A.10% B.12% C.15% D.50% 12.函数 f ( x ) 定义域为 R,且对任意 x、y ? R , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 恒成立.则下列选 项中不恒成立 的是( .... A. f (0) ? 0 ) B. f (2) ? 2 f (1) C. f ( ) ?

1 2

1 f (1) 2

D. f (? x) f ( x) ? 0

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(20 分,每小题 5 分) 13.已知集合 A ? x ax 2 ? 3 x ? 2 ? 0 . 若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是 14.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另 外有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 15、已知 2 x ? 5 y ? 10 ,则

?

?

1 1 + = x y

16. 我国 2001 年底的人口总数为 M, 要实现到 2011 年底我国人口总数不超过 N(其中 M<N), 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是______.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算)
17. 设集合 A ? ?x | ?5 ? x ? 3?, B ? x | x ? ?2或x ? 4 ,求 A ? B , ?C R A? ? ?C R B? .

?

?

18.计算下列各式的值:

2 -2 (1) ( ) + (13

3 2 2) - (3 ) 3 ; 8
0

(2)

2lg 4 ? lg 9 . 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

19.已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) , g ( x) ? lg(2 ? x) ,设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) . (Ⅰ)求函数 h( x) 的定义域及值域; (Ⅱ)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

20. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性;

m ,且 f(1)=2. x

(3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 21. (12 分)函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ? 0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。

高一数学参考答案
一、选择题(5 分×12=60 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7B B 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B

二、填空题(5 分×4=20 分) 13. a ?
9 或a ? 0 8

14. 20

15.

1

16.

10 N -1 M

三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算)
17. 解: A ? B = x ? 5 ? x ? ?2 .

?

?

CR A ? ?? ?,?5? ? ?3,???

C R B ? ?? 2,4?

?CR A? ? ?CR B? = CR ? A ? B? ? ? ??, ?5? ? ??2, ??? .

20.解: (1)f(1) :1+m=2,m=1.…………3 分

(2)f(x)=x+

1 1 ,f(-x)=-x- =-f(x) ,∴f(x)是奇函数.……6 分 x x

(3)设 x1、x2 是(1,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=x1+

1 1 1 1 -(x2+ )=x1-x2+( - ) x1 x2 x1 x2

=x1-x2-

x1-x 2 x x -1 =(x1-x2) 1 2 . x1 x 2 x1 x 2

当 1<x1<x2 时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) . ∴函数 f(x)=

1 +x 在(1,+∞)上为增函数.…………12 分 x

21. (12 分) 解:对称轴 x ? a , 当 a ? 0, ? 0,1? 是 f ( x) 的递减区间, f ( x) max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 1, ? 0,1? 是 f ( x) 的递增区间, f ( x) max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ; 当 0 ? a ? 1 时 f ( x) max ? f (a ) ? a 2 ? a ? 1 ? 2, a ? 所以 a ? ?1 或 2 。…………12 分
1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2


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