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等体积法求线面角



河北蒙中高三理科数学

NO:128

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课题 学习目标 重点难点

线面角等体积法求线面角

导 学 过 程 1.如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是等腰梯形, AD//CD, ?DAB ? 60 , FC ? 平面 ABCD, AE ? BD, CB =CD=-CF.(Ⅰ)求证:平面 ABCD ? 平面 AED;(Ⅱ)直线 AF 与面 BDF 所成角的余弦值





2. 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为正方形, ?ABE 为等腰直角三角形, ?BAE ? 90? ,且 AD ? AE . (Ⅰ)证明:平面 AEC ? 平面 BED . (Ⅱ)求直线 EC 与平面 BED 所成角的正弦值.

D

C

A E

B

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

1

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3.如图,已知 PA⊥ 平面 ABC,等腰直角三角形 ABC 中,AB=BC=2,AB⊥ BC,AD⊥ PB 于 D,AE⊥ PC 于 E. (Ⅰ )求证:PC⊥ DE; (Ⅱ )若直线 AB 与平面 ADE 所成角的正弦值为 ,求 PA 的值.

4.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 是棱 AB 上的动点. (Ⅰ)求证:DA1⊥ED1; (Ⅱ)若直线 DA1 与平面 CED1 成角为 45°,求 时点 E 的位置(结论不要求证明) . 的值; (Ⅲ)写出点 E 到直线 D1C 距离的最大值及此

2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。


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