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高考三模 甘肃省兰州一中2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案


兰州一中 2015 届高三第三次模拟考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试用时 120 分钟.考试结束后,将试题纸和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 注意事项: 共 60 分 ) 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答 题卡和试卷规定的位置. 2.答题时,考生需用 2B 铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ={x||x A .(0,2] C.(-∞,3] 1 3 |≤ },B ={x|y=lg(4x-x2 )},则 A ∩B 等于 2 2 B .∪ D. 在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A 、B 、C 的对边,且 (Ⅰ)求角 B 的大小; cos B b . ?? cos C 2a ? c (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S= 3 ,a=1,求边 AC 上的中线 BD 的长. 18.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A 1B 1 C1 中,AB =BC=CA =AA 1=2,侧棱 AA1 ⊥ 面 ABC,D、E 分 1 别是棱 A 1B 1 ,AA 1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF = AB . 4 (Ⅰ )求证:EF ∥ 平面 BDC1 ; (Ⅱ )求二面角 E -BC1 -D 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) (第 18 题图) 已知袋内有标有 1~6 数字的小球 6 个,球除标号不同外完全相同,甲、乙两 人玩“摸球赢枣”的游戏, 由丙做裁判, 游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球, 记第 1、2、3 次摸到的球的标号分别为 a,b,c,然后将所得的数代入函数 f (x)=ax2 +bx+c,若所得到的函数无零点,则甲输一个枣给乙,若所得到的函数 有零点,则乙输四个枣给甲. (Ⅰ )记函数的零点的个数为?,求?的分布列和数学期望; (Ⅱ )根据两人得枣的数学期望,该游戏公平吗?若不公平,谁吃亏? 20.(本小题满分 12 分) x2 y 2 3 ? ? 1 (a>b>0)的离心率 e= ,左焦点为 F ,A ,B ,C 为 5 a 2 b2 其三个顶点,直线 CF 与 AB 交于点 D,若△ADC 的面积为 15. (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )是否存在分别以 AD,AC 为弦的两个相外切的等圆? 若存在,求出这两个圆的圆心坐标;若不存在,请说明理由. 如图,椭圆 C: 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=alnx+x2 (a 为实数). (Ⅰ)求函数 f(x)在区间上的最小值及相应的 x 值; (Ⅱ)若存在 x?,使得 f (x)≤(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围. (第 20 题图) 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分,做答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 1 AB .过 E 作一直 7 线交圆 O 于 C,D 两点,使得∠ CEA =45° .试求 CE 2 +ED2 的值. 设 AB 为圆 O 的直径,AB =10.E 为线段 AO 上一点,OE = C A O E D B 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程. 3 5

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