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【梳理自测】江苏省2015届高考数学第一轮总复习反馈作业:双曲线的性质3


教学目标:进一步掌握双曲线的第一定义及性质;掌握双曲线的第二定义 灵活的运用有关知识解题,掌握双曲线的焦半径的推导方法 教学重点:双曲线的第二定义 教学难点:两个定义的灵活应用 教学过程: 一、知识梳理: y 1、 如图中△OAB 与△OGF2 为双曲线的两个特征三角形,它几乎包含了 B 双曲线的所有基本特征量:其中|OA|=_____;|AB|=______ G |OB|=_____,cos∠AOB=_______=_________;OB 所在的直线即 O F2 x A 为双曲线的_________,F 在 OB 上的射影为 G,则 x =______ 2 G l | OG|=____;|F2G|=________ 2、等轴双曲线定义为_________________________,等轴双曲线的离心率为_______ 3、双曲线的第二定义:_________________________________________________ x2 y 2 4、若 P(x0,y0)为双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 右支上任意一点,F1,F2 为双曲线 a b 的两个焦点,则|PF1|=_________;|PF2|=_________ 二、课前预习题: 1、已知点 F 1 (?4,0)和F2 (4,0), 一曲线上的动点 P 到 F1,F2 的距离之差为 6,则该曲线方 程为______________ 2、 设双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F, 右准线 l 与两条渐近线交于 P、 Q 两点, a 2 b2 如果△PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率为___________ 3、双曲线 x2 y 2 ? ? 1 左支上的点 P 到右焦点的距离为 9,则点 P 的坐标为__________ 16 9 x2 y 2 ? ? 1 ,点 P 在双曲线上,且到其中一个焦点 F1 的距离为 10, 16 8 4、已知双曲线的方程是 点 N 是 PF1 的中点,求 ON 的大小(O 为坐标原点) 。 三、例题讲解: 例 1: 已知双曲线 x2 y 2 0 ? ? 1 的焦点为 F1, F2, 点 P 在双曲线上, 且 ?F 求 F1 PF2 1PF 2 ? 90 , 64 36 的面积 推广:已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? ? ,求 a 2 b2 F1PF2 的面积 例 3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线 (1)求证:①双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线;②双曲线与它的共轭双曲线的四个 焦点在同一圆上; (2)若这对共轭双曲线的离心率分别为 e1 , e2 ,求 e1 ? e2 的最小值 例 4:已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任意 一点,当直线 PM , PN 的斜率都存在,并记为 kPM , kPN 时,那么 kPM 与kPN 之积是与点 P 位置无关的定值,试对双曲线 C ? : 并加以证明 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 写出具有类似特性的性质, a 2 b2 四、课堂小结 五、课堂练习: 数学(理)即时反馈作业 编号:030 2 双曲线的几何性质 3 2 2 1 、 已 知 双 曲 线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的 一 个 顶

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