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微积分Ⅱ教学大纲


《微积分Ⅱ》 课程教学大纲

制定(修订)单位: 山东财经大学数学与数量经济学院 制定(修订)时间: 2013 年 7 月

课程中文名称:微积分Ⅱ 课程英文名称:Calculus 课程代码:16200021 学 时 数:68 学 分 数:4 先修课程: 《微积分Ⅰ》 适用专业:金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、 工商金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、 管理科学、公共事业管理等。 一、课程的性质和任务 1.课程性质 《微积分Ⅱ》课程是全校经济类和管理类专业的学科基础课。 2.课程任务 通过本课程的学习,使学生获得多元函数微分学、积分学、级数、常微分方 程等的基本知识和基本方法,为学习后继课程奠定必要的数学基础,培养学生初 步具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,培养学生熟练的运算能力和综 合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、本课程与其他课程的联系与分工 本课程是《概率论与数理统计》、《微观经济学》、《计量经济学》等课程 的先修课程。 三、课程教学内容

第五章 教学目的与要求:

定积分

1.理解定积分的概念与基本性质,掌握积分中值定理。 2.掌握牛顿-莱布尼兹公式,会求变限积分的导数。 3.掌握计算定积分的换元法与分部积分法。

4.掌握用定积分计算平面图形的面积、平行截面面积已知的立体体积和旋 转体体积的方法,会用定积分求解一些简单的经济应用问题。 5.了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算收敛广义积分的方法,知道 广义积分 ?
?? 1 1 dx dx , ? p 的敛散条件,了解 ? 函数的概念、基本性质。 p 0 x x

教学重点与难点: 重点:微积分基本定理,牛顿- 莱布尼兹公式,定积分的换元法与分部积分 法,定积分的应用。 难点:平行截面面积已知的立体体积的求法,广义积分的计算。 第一节 定积分的概念和性质 一、 定积分问题举例

曲边梯形的面积,变速直线运动的路程。 二、定积分的概念 1.定积分的概念 2.定积分的几何意义 三、定积分的基本性质 线性性质,可加性,估值定理,积分中值定理。 第二节 微积分基本定理 一、 积分上限函数及其导数

积分上限函数的概念,微积分基本定理。 二、牛顿—莱布尼茨公式 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第四节 定积分的应用 一、平面图形的面积 二、立体的体积 1.平行截面面积已知的立体的体积 2.旋转体的体积 三、经济应用问题举例

第五节 广义积分 一、无穷限积分 无穷限积分的定义,无穷限积分的性质,无穷限积分收敛的判定。 二、瑕积分 瑕积分的定义,瑕积分的性质,瑕积分收敛的判定。 三、 ? 函数

? 函数的概念和性质。
第六章 教学目的与要求: 1.了解空间直角坐标系的概念,会求空间两点间的距离,了解平面区域、 区域的边界、点的邻域、开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念。 2.了解多元函数的概念,掌握二元函数的定义与几何意义。 3.知道二元函数的极限与连续性的概念。 4.理解二元函数偏导数与全微分的概念,掌握求偏导数与全微分的方法, 会求多元复合函数的偏导数。 5.掌握由一个方程确定的隐函数的偏导数的求法。 6.了解二元函数的极值与条件极值的概念,掌握求二元函数极值的方法, 会用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。 7.理解二重积分的概念、几何意义与基本性质,掌握在直角坐标系与极坐 标系下计算二重积分的方法,了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。 教学重点与难点: 重点:二元函数的偏导数与全微分,直角坐标系与极坐标系下二重积分的计 算。 难点:多元复合函数的高阶偏导数,直角坐标系与极坐标系下二重积分的计 算。 第一节 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系简介 二、空间两点间的距离公式 三、曲面方程 曲面的方程和方程的曲面的概念,球面方程,柱面方程,旋转抛物面方程。 多元函数微积分

第二节 多元函数的基本概念 一、邻域与平面区域 邻域的概念,平面区域的概念。 二、二元函数的概念 二元函数的定义,二元函数的几何意义。 三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性 二元函数连续的概念,闭区域上连续函数的有界性、最值性、介值性。 第三节 偏导数 一、偏导数 偏导数的定义,偏导数的几何意义。 二、高阶偏导数 第四节 一、全微分的概念 二、二元函数可微的必要条件和充分条件 三、全微分的计算 第五节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 一、多元复合函数的求导法则 二、由一个方程确定的隐函数的求导公式 第六节 二元函数的极值 一、二元函数的极值 极值的概念,极值存在的必要条件和充分条件,最值的概念和求法,极值 在经济问题中应用举例。 二、条件极值与拉格朗日乘数法 条件极值的概念,拉格朗日乘数法。 第七节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 1.曲顶柱体的体积 2.二重积分的定义 全微分

3.二重积分的几何意义 二、二重积分的性质 第八节 二重积分的计算 一、在直角坐标系下计算二重积分 二、在极坐标系下计算二重积分 三、无界区域上的广义二重积分 第七章 教学目的与要求: 1.了解无穷级数的概念,理解无穷级数的部分和、收敛、发散以及和的概 念。 2.掌握几何级数与 P 级数(包括调和级数)敛散性判别条件。 3.掌握级数收敛的必要条件,以及收敛级数的基本性质。 4.掌握正项级数的比较判别法,比值判别法,根植判别法。 5.了解交错级数的概念,掌握莱布尼兹定理。 6.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,掌握绝对收敛与条件收敛 的判别方法。 7.了解幂级数的收敛区间与和函数的概念,会求幂级数的收敛半径与和函 数。 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 1 , ln(1 ? x) 的马克劳林级数 9.了解泰勒级数的概念,会用 e x , sin x , cos x, 1? x 展开式将一些简单函数展开成幂级数。 教学重点与难点: 重点: 级数敛散的性判别法,求幂级数的收敛域与和函数,函数的幂级数 展开。 难点: 级数敛散的比较判别法, 任意项级数绝对收敛与条件收敛的判别方法, 求幂级数的收敛域与和函数,函数的幂级数展开。 第一节 无穷级数的概念与性质 一、无穷级数的基本概念 二、无穷级数的性质 无穷级数

第二节 一、正项级数的概念 二、正项级数收敛的充分必要条件

正项级数

三、正项级数收敛的比较判别法、比值判别法和根值判别法 第三节 任意项级数 一、交错级数的概念、莱布尼茨定理 二、绝对收敛和条件收敛 绝对收敛和条件收敛的概念, 绝对收敛和条件收敛之间的关系。 三、任意项级数敛散性的判定定理 第四节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数的收敛域及和函数 三、幂级数的性质 第五节 函数的幂级数展开 一、泰勒级数 二、函数的幂级数展开

第八章 教学目的与要求:

微分方程与差分方程

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解 方法。 4. 了解可降阶的高阶微分方程的解法。 4.会解二阶常系数齐次线性微分方程。 5.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指 数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。 6.差分方程*****8 教学重点与难点:

重点:可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法,二阶常系 数线性齐次微分方程。 难点:二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。 第一节 微分方程的基本概念 微分方程,阶,解,通解,初始条件和特解。 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的一阶微分方程 二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程 1.齐次方程的通解 2.非齐次方程的通解 四、伯努利方程 第三节 高阶微分方程 一、可降阶的高阶微分方程 二、二阶常系数线性微分方程 1.齐次方程的通解 2.非齐次方程的通解 第四节 差分方程

四、学时分配表 章 次 第五章 第六章 第七章 第八章 定积分 多元函数微积分 无穷级数 微分方程与差分方程 合计 五、课程教学基本要求 1.课堂讲授:讲授以课件为主,板书为辅,课堂讲授共 58 学时,其中习题 讲授 10 学时。教师在基本知识讲授的基础上,加强对学生处理应用问题能力的 章 目 学时分配 16 24 18 10 68 备注 习题课 2 学时 习题课 4 学时 习题课 2 学时 习题课 2 学时

锻炼与培养。 2.实验环节: 无。 3.作业:每次课都要选择教材中的课后习题 3-6 道题作为书面作业,其余题 目作为课下练习题。以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握, 从而提高学生分析和解决问题的能力。 六、建议教材及主要参考资料 1.建议教材 [1] 刘贵基、刘太琳.微积分[M],北京:经济科学出版社,2013 年 8 月, 第二版。 2.主要参考资料 [1] 朱来义,微积分 [M] ,北京:高等教育出版社,2011 年 5 月,第三版。 [2] 同济大学数学系.微积分[M],北京:高等教育出版社,2009 年 8 月,第 三版。 七、课程成绩考核 课程成绩考核包括平时考核和期末考核。 平时考核包括: 上课出勤和作业等。 期末考核采取闭卷笔试形式。平时考核成绩占总成绩的 20%~30%,期末考核成 绩占总成绩的 70%~80%。具体考核内容及所占比例,详见下表。 考核内容 出勤 平时考核 课外作业、课堂表现 期末考核 教学大纲涵盖的内容 占总成绩的比例 10% 10%~20% 70%~80%

大纲制(修)订人:脱秋菊 大纲审定人:刘贵基 校 日 对:周玉珠 期:2013.7.20


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