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等差数列的前n项求和公式答案


1、由a6+

a9+ a12+ a15 = 34,得4a1+38d=34,
20 ? 19 d 2

又S20=20a1+

=5(4a1+38d)= 5 ? 34 =170

2、运输第一车运行(1000+50+50+50 ?

2=2300(米)=2.3(千米), 而且每次运输路程为等差数列,公差d = 0.4千米,共运了10次,S10=41(千米), ∴这辆车所运行的全部路程为41千米。
3、Sm+n =0

4、C

5、D 6、B 7、n (2n+1),

n2

8、12 9、170
?

? 22 ? 23
10、

15 d= 25 ? 10 由a10= a1+(10-1)d知a1=23-9 ? (?3)=50,

?

? 45

? ? 3,



a

n

=a1+(n-1)d=50+(n?1) ? (?3)=53?3n
an ? 0,即53?3n ? 0知n>17, 故第18项开始为负,
( a 1 ? a 10 ) ? 10 ? ( 50 ? 23 ) ? 10 2
d ? 50 n ? n ( n ? 1) 2 ? ( ? 3) ? 0

(1)由

? 365

(2)S10= (3)由Sn=n a1+
103

2
n ( n ? 1) 2



得n ? 3 ,故n ? 35时, Sn<0

17 ? 16
11、由题意知17a1+

2

d ? 9 a1 ?

9?8 2

d


2

∵a1=25 ∴d=-2
n ( n ? 1) 2

∴Sn=25n+ ∴n=13时,Sn最大值为169

? ( ? 2 ) ? ? n ? 26 n ? ? ( n ? 13 ) ? 169
2

12、这两个等差数列的首项均为2,

而公差分别为4与6, 因此相同项在两个数列中的公差是12, 第一个数列中以2为首项,公差为12的共16项, 第二个数列中以2为首项,公差为12的共17项, 故相同项有16项,S16=1472
13、-30 14、由题设Sn=a,S2n=b,

∴an+1+ ? + a2 n=b-a而(a1+ ? + n )+(a2n+1+ ? + a3n) =2(an+1+ ? + a2n), 从而S3n=(a1+ a2 + ? + n )+(an+1+ ? a2n)+(a2n+1+ ? + a3n) =3(an+1+ ? + a2n)=3(b-a)
a

a


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