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数制转换


第三章 计算机中的数

3.1 数制 3.2 数制转换

3.3二进制运算
3.4 数据与编码

第三章 计算机中的数
3.1 数制

数制概念:数的表示规则称为数制。数制又称为“计数制”,指通常 用一组固定的数码和一套统一的规则表示数值的方法。 数制三要素:数位、基数、位权 基数概念:一个记数制包含的数字符号的个数称为该数制的基数。 例如:十进制的基数是10。 权(位值)概念:某进制中由位置决定的值叫位值或权。 位权展开概念:某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。

第三章 计算机中的数
3.1 数制

二进制:
?基数:2 ?数码:0、1 ?位权:设n为整数位的个数,m为小数位的个数,则从左至右 的各位的位权分别是:

?

2n-1、 2n-2、……21、20、2-1、2-2、……、2-m

?表示方法:实用2或者B作为下标 在计算机内部无论是指令还是数据,存储、运算、处理和 传输采用的都是二进制。

第三章 计算机中的数
2.2 数制转换

十----二

二----十

八----二
十六----二

二----八
二----十六

数制转换—八进制转为二进制数

学习项目 转换方法
转换实例 练 习 思 考

学习如何将八进制数转 化为二进制数,掌握转换 的方法和具体应用。

八进制转为二进制数的方法:

方法:将一位八进制数转化为三位二进制数

不足三位二进制数时,统一左补零。

八进制转为二进制数例题
将八进制数(631.2)转化为二进制数:
( 6
110

3
11 011

1 .
1

2)8
10

按位转换 左补零
结果:

001

010

(110 011 001.010)2

八进制转为二进制数练习测试

A B C

八进制转为二进制数简单测试
1、(42)8=(
2、(23)8=(

100 010

)2
)2

10011

欢迎进入简单测试

八进制转为二进制数中等测试
1、(4.2)8=(
2、(24.1)8=(

100 .010

)2
)2

10 100.001

欢迎进入中等测试

八进制转为二进制数高等测试
1、(42.2)8=(
2、(243.1)8=(

100 010 .010

)2
)2

10 100 011.001

欢迎进入高等测试

八进制转为二进制数注意事项
1、一位数转化为三位数 2、不足三位数应左补零 3、可随意选择转化对象 但应按顺序进行排列

二进制转为八进制数
学习项目 转换方法
转换实例 练 习 思 考 掌握二进制 转为八进制数的 方法和应用。

二进制转为八进制数的方法
? 方法:分段法---三位分段 ? 步骤: 1、找到小数点所在位置 2、以小数点位置为中心: 向左,三位一段,不足三位,左补0 向右,三位一段,不足三位,右补0 3、将每段中的三位二进制数转化为一位 八进制数

二进制转为八进制数例题
小数 将二进制数(10110.10)转为八进制数: 点

找小数点 分段 补0 转换

( (

1 0 1 1 0. 1 0 )2 1 0 , 1 1 0. 1 0)2

( 0 1 0 , 1 1 0. 1 0 0)2
6 . 4 2 (1 0 1 1 0. 1 0)2=(26.4)8

结果

二进制转为八进制数练习测试

A B C

二进制转为八进制数简单测试
1、(100101)2=(
2、(10100110)2=(
45
246

)8
)8

欢迎进入简单测试

二进制转为八进制数中等测试
1、(1001.01)2=(
2、(101110.1)2=(
11.2
56.4

)8
)8

欢迎进入中等测试

二进制转为八进制数高等测试
1、(1001010.01)2=( 112.2
2、(10100110.1)2=( 246.4

)8
)8

欢迎进入高等测试

二进制转为八进制数注意事项
? 1、当小数点右侧分段中不足三位时,一定 要右侧补零。 ? 2、小数点要最后落下来,不能丢掉。 ? 3、有几段二进制位,就会产生几个八进制 数,仔细检查段数与个数。

十进制转为二进制数
学习项目 转化方法
转换实例 练 习 思 考 重点掌握十进制数转 化为二进制数的具体方 法,并灵活运用。

十进制数转为二进制数方法
? 十进制整数转为二 进制整数 ? 十进制小数转为二 进制小数

方法:除2取余,至

商为0,余数倒序 排 (除2取余倒排序)

方法:乘2取整,至
小数为0,整数正 序排 (乘2取整正排序)

十进制数转为二进制数例题
十 进 制 规 则 小 数

十 进 制 整 数

十 进 制 不 规 则 小 数

十进制整数转为二进制数例题
? 将十进制数45转为二进制数: ? 步骤:

2

45

余数

排序方向

1 2 2 2 2 2 22 11 0

1
5 1 2

0
1 0 1

结果(45)10=(101101)2

十进制规则小数转为二进制数例题
? 将十进制小数0.625转为二进制数

0.625 Х 2 0.25

取整数 1

排序方向

Х 2
0.5 Х 2

0

1
0.0 结果:(0.625)10=(0.101)2

十进制不规则小数转为二进制数例题
? 将十进制小数0.635转为二进制数

0.635 Х 2 0.27 Х 2 0.54 Х 2 0.08 Х 2 0.16
保留1位小数(0.635)10=(0.1)2

取整数 1

排序方向

0
1 0


保留3位小数(0.635)10=(0.101)2

十进制转为二进制数练习测试

A B C

十进制转为二进制数简单测试
1、(23)10=( 3、(12)10=(
10111 )2 1100

)2

欢迎进入简单测试

十进制转为二进制数中等测试
1、(0.125)10=( 2、(21.25)10=(
0.001

)2 )2

10101.01

欢迎进入中等测试

十进制转为二进制数高等测试
1、(0.75)10=( 2、(2.23)10=(
0.11

)2

10.001 )2三位小数

欢迎进入高等测试

十进制转为二进制数注意事项
? 十进制整数 方法:除2取余 倒排序 除数为0止 ? 十进制小数 方法:规则- 乘2取整 正排序 小数位为0止 不规则-乘2取整 正排序 保留有效位数

十进制数既含整数又含小数时:分别对整数和小数进行转 换,最后将结果进行相加即可

二进制转为十进制数

学习项目 转换方法 转换实例 练 习 思 考

掌握二进制 向十进制的转换 的方法。

二进制转为十进制数方法
? 按权展开相加
? 某进制数的值都可以表示为各位数码本身的 值与其权的乘积之和。

二进制转为十进制数例题
二 进 制 整 数

二 进 制 小 数

二进制整数转为十进制数例题
将(111010)2转换为十进制数

( 1
位权(权)

1 24

1 23

0 22

1 21

0 )2 20

25

位权展开式

? 本位数字与该位的位权乘积的代数和: ? 1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20 ? =32+16+8+2 =(58)10

二进制小数转为十进制数例题
? 将(1101.101)2转换为十进制数

( 1 23

1 22

0 21

1. 20

1 2-1

0 2-2

1 )2 2-3

位权展开式

1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X22+1X2-3 =8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10

二进制转为十进制数练习测试

A
B

C

二进制转为十进制数简单测试
? A:(110)2 =( ? B:(1010)2 =(
10

6



10 )10

=1x22+1X21+0x20

=1X23+0X22+1X21+ 0X20 欢迎进入简单测试

二进制转为十进制数中等测试
? A:(1101)2 =( ? B:(1010.01)2 =(
10

13 )

10.25 )10

=1X23+1x22+0X21 +1x20

=1X23+0X22+1X21+ 0X20+0X2-1+1X2-2 欢迎进入中等测试

二进制转为十进制数高等测试
? A:(1101.01)2 =( ? B:(101.101)2 =(
10

13.125 )

5.625 )10

=1X23+1x22+0X21+1 x20 + 0X2-1+1X2-2

=1X22+0X21+1X20+ 1X2-1+0X2-2 + 1X2-3 欢迎进入高等测试

二进制转为十进制数注意事项
? 关键:找到小数点的位置 ? 顺序:以小数点为分隔 向左位权的次幂分别从0,1,2…
向右位权的次幂分别从-1,-2,-3… 代数和:位权展开的相加的形式

十六进制转为二进制数
学习项目 转换方法
转换实例 练 习 思 考

通过介绍十六进制 转为二进制数的方法, 使学生掌握转换过程。

十六进制转为二进制数方法
方法:

将每一位十六进制数转为四 位二进制数,不足四位时: 进行左补零。

十六进制转为二进制数例题
将十六进制数(624.5)16转化为二进制数

一位

( 6 2 4 . 5)16

转换 ( 110 10 100. 101)2
补零 ( 0110 0010 0100. 0101)2 结果 ( 11000100100. 0101)2

十六进制转为二进制数练习测试

A B C

十六进制转为二进制数简单测试
1、( 25)16=( 2、( 3B)16=(
100101

)2 )2

111011

欢迎进入简单测试

十六进制转为二进制数中等测试
1、( 2A.3 )16=( 2、( 3B.12)16=(
101010.0011

)2 )2

111011.0001001

欢迎进入中等测试

十六进制转为二进制数高等测试
1、( 52A.3 )16=( 2、( 35.02)16=(
10100101010.0011

)2 )2

110101.0000001

欢迎进入高等测试

十六进制转为二进制数注意事项
1、一位转为四位 2、不足四位时左补零 3、熟记A---F对应的二进制数

常用的二进制与十六进制数对照表
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 十六进制数 A (10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) 二进制数 1010 1011 1100 1101 1110 1111

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二进制转为十六进制数

学习项目 转换方法
转换实例 练 习 思 考

使学生掌握二进制转为 十六进制的方法,运用所学 的知识解决实际问题。记忆 常见的十六进制所对应的二 进制表示。

二进制转为十六进制数的方法

? 方法:将二进制数从小数点的位置开始, 分别向其左右的方向,每四位分成一段, 转成一位十六进制数。当不足四位时,按 距小数点的方向,分别补零。

二进制转为十六进制例题
? 将二进制数(1010110.01)2转为十六进制数
找小数点位置
(1010110.01)2

小数 点

分段



101,0110. 01)2

补零
转换



0101,0110. 0100)2


5

6. 4)16

二进制转为十六进制数练习测试

A B C

二进制转为十六进制数简单测试
1、(1010110)2=(
56

)16 )16

2、(10110101)2=( B5

欢迎进入简单测试

二进制转为十六进制数中等测试
1、(10110110)2=(
B6

)16 )16

2、(110111.101)2=( 37.A

欢迎进入中等测试

二进制转为十六进制数高等测试
1、(101101.10)2=(
2D.8

)16

2、(110111001.101)2=( 1B9.A )16

欢迎进入高等测试

二进制转为十六进制数注意事项
1、四位数转成一位数 对照表

2、不足四位时,小数点左侧数左补零 小数点右侧数右补零 3、熟记A---F对应的二进制数

? 计算器
计数器是系统提供的工具,我们 可以借助它来帮助我们检验数制转换 的结果。从而帮助我们学习数制转换。

第三章 计算机中的数
2.3 二进制运算

1、二进制的算术运算: 二进制的加减乘除逢二进一

例:
101+10= 111 1001+11=1100 11-1=10 1010-1=1001

101×11=1111

第三章 计算机中的数
2.3 二进制运算

2、二进制的逻辑运算: 用 1、0表示 真、假

三种基本的逻辑运算: 与、或、非
“与”运算: 0∧0=0 0 ∧1=0 1 ∧1=1
1 ∨1=1

“或”运算:
“非”运算:

0 ∨0=0 0 ∨1=1
1~=0 0~=1


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