当前位置:首页 >> >>

等比数列的前n项和说课稿 (2)


等比数列的前 n 项和说课稿

一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前 n 项和》 是数列这一章中的一个重要内容, 它不仅在现 实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公 式推导过程中所渗透的类比、 化归、 分类讨论、 整体变换和方程等思想方法, 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养. 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看, 很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的 形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本 节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同, 这对学生的 思维是一个突破,另外,对于 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤 其是在后面使用的过程中容易出错. 3. 学情分析 教学对象是刚进入高中的学生, 虽然具有一定的分析问题和解决问题的 能力, 逻辑思维能力也初步形成, 但由于年龄的原因, 思维尽管活跃、 敏捷, 却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨. 4. 重点、难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用. 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用. 公式推导所使用的 “错位相减法” 是高中数学数列求和方法中最常用的 方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点. 二、目标分析 知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、 公式的特点, 在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标: 通过对公式推导方法的探索与发现, 向学生渗透特殊到一般、 类比与转 化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思 维能力和逆向思维的能力. 情感与态度价值观: 通过对公式推导方法的探索与发现, 优化学生的思维品质, 渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、过程分析 学生是认知的主体, 设计教学过程必须遵循学生的认知规律, 尽可能地 让学生去经历知识的形成与发展过程, 结合本节课的特点, 我设计了如下的 教学过程:
1

1.创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为 赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的 64 个方 格上,第一格放 1 粒小麦,第二格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是 前一格的两倍,直至第 64 格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王 大吃一惊.为什么呢? 设计意图: 设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣, 调 动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点. 此时我问: 同学们, 你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出 2 3 麦粒总数 1 + 2 + 2 + 2 + ????? ? +263 . 带着这样的问题, 学生会动手算了起 来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这 种思路给予肯定. 设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让 学生去做所谓的“无用功” ,急急忙忙地抛出“错位相减法” ,这样做有悖学 生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么 不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来, 因而在教学中 应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成 繁难的情境激起了学生的求知欲, 迫使学生急于寻求解决问题的新方法, 为 后面的教学埋下伏笔. 2.师生互动,探究问题 在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263 是什么数列?有 何特征? 1+ 2 + 22 + 23 + ? ?? ?? ? +263 应归结为什么数学问题呢? 探讨 1: 设s64 = 1+ 2 + 22 + 23 + ?? ? + 263 ,记为(1)式,注意观察每一项的特 征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的 2 倍) 探讨 2: 如果我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项, (1)式两边同 2 3 63 64 ,记为(2)式.比较(1)(2) 乘以 2 则有 2s64 = 2 + 2 + 2 + ?? ? + 2 + 2 两式,你有什么发现? 设计意图: 留出时间让学生充分地比较, 等比数列前 n 项和的公式推导 关键是变“加”为“减” ,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来 却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生 的辩证思维能力的良好契机. 经过比较、研究,学生发现: (1)(2)两式有许多相同的项,把两式 、 相减,相同的项就消去了,得到:64 = 264 ? 1 .老师指出:这就是错位相减 s 法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以 2 呢? 设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太 简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习 数学的兴趣和学好数学的信心. 3.类比联想,解决问题 设等比数列{a n } ,首项为a1 ,
2

这时我再顺势引导学生将结论一般化, 公比为q , 如何求前n项和sn? 这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板, 然后对个别学生进行指导. 设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深 入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感. a - a qn 在学生推导完成后,我再问:由(1 - q)sn = a1 - a1 q n 得 sn = 1 1 1- q 对不对?这里的 q 能不能等于 1?等比数列中的公比能不能为 1?q=1 时是 什么数列?此时 sn=?(这里引导学生对 q 进行分类讨论,得出公式,同时 为后面的例题教学打下基础. ) 再次追问:结合等比数列的通项公式 an=a1qn-1,如何把 sn 用 a1、an、q 表示出来?(引导学生得出公式的另一形式) 设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识 结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而 进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比 较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用. 4.讨论交流,延伸拓展 在此基础上,我提出:探究等比数列前 n 项和公式,还有其它方法吗? 2 n-1 n-2 我们知道, sn =a1 +a1q+a1q +L+a1q =a1 +q(a1 +a1q+L+a1q ) 那么我们能否利用这个关系而求出 sn 呢?根据等比数列的定义又有
a2 a3 a4 an = = = L= =q a1 a2 a3 an-1 ,能否联想到等比定理从而求出 sn 呢?

设计意图: 以疑导思, 激发学生的探索欲望, 营造一个让学生主动观察、 思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到

s n = a1 + qs n ?1 , 这其实就

是关于

s n 的一个递推式,递推数列有非常重要的研究价值,是研究性学习

和课外拓展的极佳资源,它源于课本,又高于课本,对学生的思维发展有促 进作用. 5.变式训练,深化认识
例1: 求等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ? ?? 前8项和; 2 4 8 16 63 1、 等比数列 1 ,1 ,1 , 1 ,? ? ?前多少项的和是 ? 2 4 8 16 64 2、 等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ? ?, 求第5项到第10项的和. ? 2 4 8 16 3、等比数列 1 ,1 ,1 , 1 ,?? ?求前2n项中所有偶数项的和. 2 4 8 16

首先, 学生独立思考, 自主解题, 再请学生上台来幻灯演示他们的解答,
3

其它同学进行评价,然后师生共同进行总结. 设计意图:采用变式教学设计题组,深化学生对公式的认识和理解,通 过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决,促 进学生新的数学认知结构的形成.通过以上形式,让全体学生都参与教学, 以此培养学生的参与意识和竞争意识. 6.例题讲解,形成技能

例2:求和 1+ a + a 2 + a 3 + L + a n-1 . 设计意图:解题时,以学生分析为主,教师适时给予点拨,该题有意培 养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想. 7.总结归纳,加深理解 以问题的形式出现, 引导学生回顾公式、 推导方法, 鼓励学生积极回答, 然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结. 设计意图:以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力. 8.故事结束,首尾呼应 最后我们回到故事中的问题, 我们可以计算出国王奖赏的小麦约为 1.84 ×1019 粒,大约 7000 亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽 10 米、厚 8 米的大道,大约是全世界一年粮食产量的 459 倍,显然国王兑现不 了他的承诺. 设计意图:把引入课题时的悬念给予释疑,有助于学生克服疲倦、继续 积极思维. 9.课后作业,分层练习 必做: P129 练习 1、2、3、4 选作:思考题(1):求和 x + 2x 2 + 3x 3 + L + nx n . (2) “远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头 几盏灯?”这首中国古诗的答案是多少? 设计意图: 出选作题的目的是注意分层教学和因材施教, 让学有余力的 学生有思考的空间. 四、教法分析 对公式的教学, 要使学生掌握与理解公式的来龙去脉, 掌握公式的推导 方法,理解公式的成立条件,充分体现公式之间的联系.在教学中,我采用 “问题――探究”的教学模式,把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结 规律、应用规律四个阶段. 利用多媒体辅助教学, 直观地反映了教学内容, 使学生思维活动得以充 分展开,从而优化了教学过程,大大提高了课堂教学效率. 五、评价分析 本节课通过三种推导方法的研究, 使学生从不同的思维角度掌握了等比 数列前 n 项和公式.错位相减:变加为减,等价转化;递推思想:纵横联系, 揭示本质;等比定理:回归定义,自然朴实.学生从中深刻地领会到推导过
4

程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判 性.同时通过精讲一题,发散一串的变式教学,使学生既巩固了知识,又形 成了技能.在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、 合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质.

5


相关文章:
《等比数列的前n项和公式》说课稿
项和公式 公式》 《等比数列的前 n 项和公式》说课稿今天我将要为大家讲的...教材结构与内容分《等比数列前 n 项和公式》 是高中数学二年级第二学期第十三...
《等比数列的前n项和公式》教案与说课稿
等比数列的前n项和公式》教案与说课稿_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《...? ? 2 ? 2 我先引导学生回忆:等差数列求和的重要方法是倒序相加法,剖析倒序...
等比数列的前n项和说课稿 (2)
等比数列的前 n 项和说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前 n 项和》 是数列这一章中的一个重要内容, 它不仅在现 实生活中...
《等比数列的前n项和公式》说课稿(2)
等比数列的前n项和公式》说课稿(2)_数学_高中教育_教育专区。《等比数列的前 n 项和公式》说课稿周国会 今天我将要为大家讲的课题是等比数列前 n 项和。对...
等比数列的前n项和说课稿
等比数列的前n项和说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前n项...2 设计意图:学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究 公式,...
等比数列说课稿2
等比数列说课稿2_其它课程_初中教育_教育专区。《等比数列》说课稿今天我说的...研究等比数列的性质及前 n 项和的推导以 及应用,从而极大提高学生利用数列知识...
第二章数列2.5等比数列的前n项和说课稿新人教A版必修5
第二章数列2.5等比数列的前n项和说课稿新人教A版必修5_初中教育_教育专区。等比数列的前 n 项和 各位专家、评委,大家上午好!我是数学教师 xxx,今天我要说课的...
《等比数列的前n项和》(第一课时) 说课稿
等比数列的前n项和》(第一课时) 说课稿_理学_高等教育_教育专区。等比数列...2、教学难点 公式的推导方法和公式的灵活运用。 四、教法、学法 1、教法分析:...
等比数列前n项和说课稿
等比数列的前n项和(说课稿... 20页 免费 《等比数列的前n项和》优质... 7页 免费喜欢此文档的还喜欢 高中数学等差数列前N项和说... 2页 1财富值如要投...
等比数列的前n项和说课稿
4页 免费 等比数列前n项和说课稿 3页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签: