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正弦函数、余弦函数的周期性


数学学院 11级A班 付 琼

回顾正弦函数、余弦函数图像?
方法:五点作图法 步骤:列表—描点—连线 —平移
6 4

观察平移前后的 图像,你发现了 什么?

2

y = sin(x)

5

5

10

2

平移后的图像与原图像重合。
4

Y

P M

A

X

诱导公式:

=

从诱导公式,你又发现了什么?

我们利用周期性来刻画这种周而复始的变化规律。

周期函数的定义: 任意的

非零常数

想一想:正弦函数的周期是否唯一?为什么?
2π,4π,-2π等都 是正弦函数的周期

函数
图 像
2
10

3

4

3

2

y = sin(x)
1

2

y = cos(x)
1

2
8 1 6 4

4
2

6

8
2 1

10
4

12
6

1

周期 最小正 周期

2
2

3
3

4
4

5

正弦函数是一个__________,______________ 都是它的 周期函数 周期,最小正周期为___________。 余弦函数是一个__________ 周期函数 ,它的周期为____________, 最小正周期为____________。
6
6

5

例1、求下列函数的周期:

1、数形结合体会函数的周期性
2、周期函数的定义

4、学会用定义求解函数的周期

请各位老师批评指正!


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