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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练2(含解析)新人教B版必修2


双基限时练(二)
基 础 强 化 1.四棱柱有( )

A.4 条侧棱,4 个顶点 B.8 条侧棱,4 个顶点 C.4 条侧棱,8 个顶点 D.6 条侧棱,8 个顶点 答案 C 2.有下列三种说法 ①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ) B.1 D.3 ③棱柱的侧

面都是平行四边形.其中正确说法的个数

是( A.0 C.2

解析 由直棱柱的定义,知①正确;由正棱柱的定义,知底面是正多边形的直棱柱是正 棱柱,故②错误;由棱柱的定义知其侧面都 是平行四边形,故③正确. 答案 C 3.下列命题中正确的是( A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体 C.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱所得截面一定是平行四边形 解析 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方 )

体,故 A、B 均错;棱柱的一个侧面是矩形不能保证其他侧面都是矩形,而直棱柱的侧面都 是矩形,故 C 错;D 正确. 答案 D 4.正方体的对角线的长度为 a,则它的棱长为( A. 3a C.3 2a 解析 设棱长为 x,则 3x=a,则 x= 答案 B 5.经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面,关于棱柱对角面,说法正确的是 ( ) A.棱柱都有对角面 B.平行六面体的对角面全等
1

) 3 a 3

B.

D.以上都不正确 3 a. 3

C.直棱柱的对角面是矩形 D.正棱柱的对角面是正方形 解析 三棱柱没有对角 面,故 A 错;非矩形的平行四边形的两条对角线不相等,故以 非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等, 故 B 错;正棱柱的侧棱长与底 面正多边形的对角线不一定相等,所以正棱柱的对角面不一定是正方形,故 D 错. 答案 C 6.如图所示,模块①~⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模 块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中,能 够完成任务的为( )

A.模块①,②,⑤ B.模块①,③,⑤ C.模块②,④,⑤ D.模块③,④,⑤ 解析 本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能

力.观察得先将⑤放入⑥中的空缺处,然后上面可放入①②,其余可以验证不合题意.故选 A. 答案 A 7.长方体有________条对角线,一个多面体至少有________个面. 答案 4 4

8.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的对角线长为 6, 为________. 解析 由题意可知,AA1+AC =A1C . ∵AA1= 2AC,A1C= 6, ∴( 2AC) +AC =6,AC= 2. ∵正四棱柱底面是正方形,∴ AB=1. 答案 1
2 2 2 2 2

AA1 = 2,则该正四棱柱的底面边长 AC

2

9.一个正六棱柱的所有棱长均为 1,则它最长的对角线的长度为________. 解析 正六棱柱的底面是正六边形,由于它的边长为 1,所以正六边 形中最长的对角线 的长度为 2,故该正六棱柱最长的对角线的长度为 2 +1 = 5. 答案 5 能 力 提 升 10.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1.
2 2

(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是, 是几棱柱,并用符 号表示;如果不是,说明理由. 解 (1)这个长方体是四棱柱,因为上下两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且

每相邻两个四边形的公共边都平行,所以是棱柱,由于底面 ABCD 是四边形,所以是四棱柱. (2)平面 BCNM 把这个长方体分成的两部分还是棱柱. 左边部分的几何体的两个面 ABMA1 和 DCND1 平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两 个四边形的公共边都平行,所以是棱柱,由于底面 ABMA1 是四边形,所以是四棱柱,即左边 部分的几何体为四棱柱 ABMA1-DCND1;同理右边部分的几何体为三棱柱 BMB1-CNC1. 11.正三棱柱 ABC-A′B′C′的底面边长是 4 cm,过 BC 的一个平面交侧棱 AA ′于 D, 若 AD 的长是 2 cm,试求截面 BCD 的面积.



如图,取 BC 的中点 E,连接 AE,DE,

则 AE⊥BC,DE⊥BC. ∵AE= 3 ×4=2 3, 2

3

∴DE= ?2 3? +2 = 4. 1 1 2 ∴S△BCD= BC·ED= ×4×4=8(cm ). 2 2 ∴截面 BCD 的面积是 8 cm .
2

2

2

12.如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 1,高为 8,一质点自 A 点出发,沿 着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为多少? 解 长为 10. 此题相当于把两个正三棱柱都沿 AA1 剪开拼接后得到的 线段 AA1 的长,即最短路线

品 味 高 考 13.下列说法正确的是( A.棱柱的侧面都是矩形 B.棱柱的侧棱不 全相等 C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 D.棱柱的几何体中至少有两个面平行 答案 D )

4


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