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高考函数大题


1. (广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研理科) (本小题满分 14 分)

f ?x? ? x ? a ? ln x ?a ? 0?

.

(1)若 a ? 1, 求 f ?x ? 的单调区间及 f ?x ? 的最小值; (2)若 a ? 0 ,求 f ?x ? 的单调区间;

/>?n ? 1??2n ? 1? ln 2 2 ln 3 2 ln n 2 ? ? ? ? ? 2 2 2 3 n 与 2?n ? 1? 的大小. n ? N 且n ? 2 ,并证明 (3)试比较 2

?

?

你的结论.

2.已知 f ( x) 是二次函数, f ?( x) 是它的导函数,且对任意的 x ? R ,

f ?( x) ? f ( x ? 1) ? x 2 恒成立.
(1)求 f ( x) 的解析表达式; (2)设 t ? 0 ,曲线 C : y ? f ( x) 在点 P(t , f (t )) 处的切线为 l ,l 与坐标轴围成的 三角形面积为 S (t ) .求 S (t ) 的最小值.

3:设函数 f ( x)=

1 3x ? 4 6a 2 , g ( x ) ? ,a > , 2 3 x?a x ?1

(1) 求函数 f ( x) 的极大值与极小值; (2) 若对函数的 x0 ? ?0, a? ,总存在相应的 x1 , x2 ? ?0, a? ,使得 g ( x1 ) ? f ( x0 ) ? g ( x2 ) 成 立,求实数 a 的取值范围.

3 2 4:已知函数 f . x ? ? x ?? a x b ( a , b ? R ) ? ?

(1) 若 f ? x ? 在[0, 2]上是增函数,x ? 2 是方程 f ?x? ?0的一个实根, 求证: f ( 1 ) ?? 2; (2)若 f ? x ? 的图象上任意不同两点的连线斜率小于 1,求实数 a 的取值范围.

5:已知函数 f ( x) ? ln 1 ? 2x ? mx (Ⅰ ) f ( x) 为定义域上的单调函数,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ )当 m ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅲ )当 m ? 1 时,且 1 ? a ? b ? 0 ,证明:

4 f (a ) ? f (b) ? ? 2. 3 a?b

6:.设函数 f ? x ? ? x2 ? aIn ?1 ? x ? 有两个极值点 x1、x2 ,且 x1 ? x2 (I)求 a 的取值范围,并讨论 f ? x ? 的单调性; (II)证明: f ? x2 ? ?

1 ? 2 In 2 4

7:已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx( a , b 为常数且 a ? 0 ) ,满足条件 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 方程 f ( x) ? x 有等根. (Ⅰ )求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ )设 g ( x) ? 1 ? 2 f ( x) ( x ? 1) 的反函数为 g ?1 ( x) ,若 g ?1 (22 x ) ? m(3 ? 2x ) 对 x ? [1, 2] 恒成 立,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ )是否存在实数 m, n(m ? n) ,使 f ( x ) 的定义域和值域分别为 [m, n] 和 [3m,3n] ,如果存


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