当前位置:首页 >> 数学 >>

职高数学不等式教案1


第三章 不等式

小结:步骤:作差—变形—判断—结论

第一教时
教材:不等式、不等式的综合性质 目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本 性质ⅠⅡ。 过程: 一、引入新课 1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。 2.过去我们已经接触过许多不等式 二、几个与不等式有关的名称 1.“同向不等式与异向不等式” 2.“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系(充要条件) 1.从实数与数轴上的点一一对应谈起
a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0

例三 比较大小 1.
1 3? 2

1 3? 2

和 10

解:∵

? 3? 2

∵ ( 3 ? 2 ) 2 ? ( 10) 2 ? 2 6 ? 5 ? 24 ? 25 ? 0 ∴
1 3? 2

< 10

从而提出课题 2.

(例略)

b b?m 和 a a?m

(a, b, m ? R ? )
∵ (a, b, m ? R ? )

解:(取差)

b b ? m m(b ? a) ? ? a a ? m a(a ? m)

2.应用:例一 比较 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小 解:(取差) (a ? 3)(a ? 5) ? (a ? 2)(a ? 4)

b b?m b b?m b b?m > ;当 b ? a 时 = ;当 b ? a 时 < a a?m a a?m a a?m 1 t ?1 3.设 a ? 0 且 a ? 1 , t ? 0 比较 log a t 与 log a 的大小 2 2

∴当 b ? a 时

解:

t ?1 ( t ? 1) 2 ? t? ?0 2 2



t ?1 ? t 2

? (a 2 ? 2a ? 15) ? (a 2 ? 2a ? 8) ? ?7 ? 0
∴ (a ? 3)(a ? 5) < (a ? 2)(a ? 4) 例二 已知 x ?0, 比较 ( x ? 1) 与 x ? x ? 1 的大小
2 2
4 2

1 t ?1 1 t ?1 当 a ? 1 时 log a t ≤ log a ;当 0 ? a ? 1 时 log a t ≥ log a 2 2 2 2

四、不等式的性质 1.性质 1:如果 a ? b ,那么 b ? a ;如果 b ? a ,那么 a ? b (对称性) 证:∵ a ? b ∴ a ? b ? 0 由正数的相反数是负数
b?a ?0 b?a

解:(取差) ( x 2 ? 1) 2 ? ( x 4 ? x 2 ? 1)
? x ? 2x ? 1 ? x ? x ? 1 ? x
4 2 4 2 2

? ( a ? b) ? 0

2.性质 2:如果 a ? b , b ? c 那么 a ? c (传递性) 证:∵ a ? b , b ? c ∴a ? b ? 0,b ? c ? 0
∴ (a ? b) ? (b ? c) ? 0

∵ x ? 0 ∴ x 2 ? 0 从而 ( x 2 ? 1) 2 > x 4 ? x 2 ? 1

∵两个正数的和仍是正数

a?c ? 0

∴a ?c

由对称性、性质 2 可以表示为如果 c ? b 且 b ? a 那么 c ? a 五、小结:1.不等式的概念 2.一个充要条件 3.性质 1、2 六、作业:P5 练习 P8 习题 6.1 1—3 补充题:1.若 2 x ? 4 y ? 1 ,比较 x 2 ? y 2 与
1? 4y 解: x ? 2
2 2

1 的大小 20

1 1 (5 y ? 1) 2 ? 0 ∴ x2 ? y2 ≥ x ? y ? =??= 20 20 5

2.比较 2sin?与 sin2?的大小(0<?<2?) 略解:2sin??sin2?=2sin?(1?cos?) 当??(0,?)时 2sin?(1?cos?)≥0 当??(?,2?)时 2sin?(1?cos?)<0 2sin?≥sin2? 2sin?<sin2?

3.设 a ? 0 且 a ? 1 比较 loga (a 3 ? 1) 与 loga (a 2 ? 1) 的大小 解: (a 3 ? 1) ? (a 2 ? 1) ? a 2 (a ? 1) 当 0 ? a ? 1 时 a 3 ? 1 ? a 2 ? 1 ∴ loga (a 3 ? 1) > loga (a 2 ? 1) 当 a ? 1 时 a 3 ? 1 ? a 2 ? 1 ∴ loga (a 3 ? 1) > loga (a 2 ? 1) ∴总有 loga (a 3 ? 1) > loga (a 2 ? 1)


相关文章:
不等式1教学设计(优质课一等奖)
不等式1教学设计(优质课一等奖) - §9.1 不等式教学设计 一、知识与技能 1. 能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义。 2、会根据给定条件列不等式. 3....
一元一次不等式1(教案)
五亩一中 七 年级 数学 学科电子教案设计副备教师: 月日 主备教师: 刘仙娥 课题 学习 目标 学习重 难点 9.2 一元一次不等式(1) 1.了解元一次不等式的...
2.1不等式的基本性质_高教版中职教材—数学(基础模块)...
2.1不等式的基本性质_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案_中职中专_职业教育_教育专区。【课题】2.1 不等式的基本性质 【教学目标】 1、 理解不等式...
一元一次不等式(1)教案 (公开课)
惠景中学数学七年级上册第六章 2.4 一元一次不等式(第一课时) 教案【授课内容】一元一次不等式(第一课时) 【授课教师】陈璐 【授课时间】2014 年 12 月 25 ...
高中数学不等式专题教案(1)_图文
高中数学不等式专题教案(1) - 学大教育个性化教学辅导教案 学科: 高中数学 姓名 课程名称 许悦 年级 任课教师: 高二 性别 谢老师 女 授课时间: 学校 一元二...
职高一年级第二章不等式测试卷
职高年级第二章不等式测试卷_数学_高中教育_教育专区。职高数学不等式》测试题 班级 一.填空题: (24%) 1. 设 2x -3 <7,则 x < ; 座号 姓名 ...
职高数学一轮复习不等式
职高数学一轮复习不等式 - 不等式 第1讲 不等式的概念与性质 1 1.(2011 年浙江)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( a A.充分而不必要条件 ...
《不等式的性质1》教案
不等式的性质1教案 - 《不等式的性质1》 教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质; 2、初步体会不等式与等式的...
职高高一数学《不等式》章节练习题
职高高一数学不等式》章节练习题 - 数学不等式》章节练习题 班级: 一. (( 姓名: 选择题: (共 8 题,每题 3 分,共 24 分) )1. 若 a>0,ab<0,...
《不等式及其基本性质》教案1
不等式及其基本性质》教案1 - 《不等式及其基本性质》教案 学习目标: 1.通过实际问题中的数量关系的分析, 体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在, 不 ...
更多相关标签: