当前位置:首页 >> 数学 >>

关于幂函数的性质知识点总结


关于幂函数的性质知识点总结
定义: 形如 y=x^a(a 为常数)的函数,即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的 函数称为幂函数。 定义域和值域: 当 a 为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果 a 为任意实 数,则函数的定义域为大于 0 的所有实数; 如果 a 为负数,则 x 肯定不能 为 0,不过这时函数的定义域还必须根[据 q 的奇偶性来确定,即如果同时 q 为 偶数,则 x 不能小于 0,这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为 奇数,则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。 当 x 为不同的数值时,幂 函数的值域的不同情况如下: 在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实 数。 在 x 小于 0 时, 则只有同时 q 为奇数, 函数的值域为非零的实数。 而 只有 a 为正数,0 才进入函数的值域 性质: 对于 a 的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果 a=p/q, 和 p 都是整数, x^(p/q)=q 次根号 的 p 次方) q 则 (x , 如果 q 是奇数,函数的定义域是 R,如果 q 是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。 当指数 n 是负整数时,设 a=-k,则 x=1/(x^k),显然 x≠0,函数的定义域是(- ∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点,一是有可能作为 分母而不能是 0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以 知道: 排除了为 0 与负数两种可能,即对于 x>0,则 a 可以是任意实数; 排除了为 0 这种可能,即对于 x<0 和 x>0 的所有实数,q 不能是偶数; 排除了为负数这种可能, 即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数, 就不能是负数。 a 总结起来,就可以得到当 a 为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果 a 为任意实数,则函数的定义域为大于 0 的所有实数; 如果 a 为负数,则 x 肯定不能为 0,不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶 性来确定,即如果同时 q 为偶数,则 x 不能小于 0,这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数,则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。 在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数。 在 x 小于 0 时,则只有同时 q 为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有 a 为正数,0 才进入函数的值域。 由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的 各自情况. 可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当 a 大于 0 时,幂函数为单调递增的,而 a 小于 0 时,幂函数为单调递减 函数。 (3)当 a 大于 1 时,幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时,幂函数图形上凸。 (4)当 a 小于 0 时,a 越小,图形倾斜程度越大。 (5)a 大于 0,函数过(0,0);a 小于 0,函数不过(0,0)点。 (6)显然幂函数无界。


相关文章:
幂函数知识点总结及练习题
幂函数知识点总结及练习题_数学_高中教育_教育专区。幂函数 (1)幂函数的定义:...幂函数知识总结 4页 5下载券 关于幂函数的性质知识点... 2页 免费 ©...
幂函数知识总结
幂函数知识总结_数学_高中教育_教育专区。幂函数复习一、幂函数定义:形如的函数...归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下: 二、幂函数的性质 归纳:幂函数在...
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_数学_高中教育_教育专区。(...反函数 3 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图象关于...
高中数学幂函数知识点总结
高中数学幂函数知识点总结(一) 定义: 形如 y=x^a(a 为常数)的函数,即以...时幂函数的图像和性质。 3 了解其它幂函数的图像和性质,主要有: ①当自变量为...
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。〖2.1〗指数函数 【...关于幂函数的性质知识点... 2页 免费 指数与对数函数幂函数知... 4页 2下载...
专题13:幂函数知识点归纳
专题13:幂函数知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。幂函数知识点归纳一、 幂...x ?1 ③y?x ④y?x — 三、 幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察,...
指对幂函数知识点总结
指对幂函数图象与性质知识梳理 一、指数函数 (1)根式的概念 ①如果 xn ? a...(图 象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. ②过定点:...
指数对数幂函数知识点汇总
指数对数幂函数知识点汇总_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数、幂函数...4.有理数指数幂的运算性质: (1) (2) (3) 知识点二:指数函数及其性质 1...
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。【2.1.1】指数与指数幂的...幂函数知识点总结 5页 1下载券 关于幂函数的性质知识点... 2页 免费 幂...
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结_数学_高中教育_教育专区。函数的基本性质基础知识: 1...关于幂函数的性质知识点... 2页 免费 《函数的基本性质》知识... 4页 1...
更多相关标签: