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2015年高中数学 3.2.2对数函数(1)教案 苏教版必修1


3.2.2
教学目标:

对数函数(1)

1.掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图象和性质; 2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质; 3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.

教学重点: 理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图象和性质. 教学难点: 底数 a 对图象的影响及对对数函数

性质的作用.

教学过程: 一、问题情境 在细胞分裂问题中, 细胞个数 y 是分裂次数 x 的指数函数 y=2 . 因此, 知道 x 的值(输 入值是分裂的次数),就能求出 y 的值(输出值是细胞个数). 反之,知道了细胞个数 y,如何确定分裂次数 x?? x=log2 y. 在这里,x 与 y 之间是否存在函数的关系呢? 同样地,前面提到的放射性物质,经过的时间 x(年)与物质的剩余量 y 的关系为 y=0.84 .反之,写成对数式为 x=log0.84 y. 二、学生活动 1.回顾指数与对数的关系;引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域 2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质. 3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质. 三、建构数学 1.对数函数的定义:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y=logax 叫做对数函数,自变 量是 x;函数的定义域是(0,+∞). 值域:R. 2.对数函数 y = logax (a>0 且 a≠1)的图像特征和性质.
x x

x
y=2x

x
x=log2 y

y

y

a

a>1

0<a<1

y x O
1

y
1

x

1

O

图像

定义域 值域 性 质 (1)恒过定点: (2)当 x>1 时, 当 0<x<1 时, (3)在 上是 函数 当 x>1 时, 当 0<x<1 时, 在
x

上是

函数

3.对数函数 y = logax (a>0 且 a≠1)与指数函数 y =a (a>0 且 a≠1)的关系——互 为反函数. 四、数学运用 1.例题. 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? log0.2 (4 ? x) ; (2) y ? loga x ? 1(a ? 0, a ? 1) ; 变式:求函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域. 例 2 比较大小: (1) log 2 3.4, log 2 3.8 ; (2) log0.5 1.8, log0.5 2.1 ; (3) log7 5, log6 7 . 2.练习: 课本 P85-1,2,3,4. 五、要点归纳与方法小结 (1)对数函数的概念、图象和性质; (2)求定义域; (3)利用单调性比较大小. 六、作业 课本 P87 习题 2,3,4.

2


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