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2014-2015学年度高二数学选修2-1检测


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2014-2015 学年度高二数学练习 2
第 I 卷(选择题)
一、选择题 1.设函数 f(x)= ,类比课本推导等差数列的前 n 项和公式的推<

br />
若 k1 ? k2 的最小值为 1,则双曲线的离心率为( A. 2 B. 5 2 C. 3 2

) D.

3 2
2 2

由此类比得:已知正四面体的高为 H,它的内切球半径为 R ,则 . R:H ? 14 . 在 三 棱 锥 , 底 面 AC ? A? BCD 中

8.已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一个动点, Q 是圆 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 上 的一个动点, N (1,0) 是一个定点,则 PQ ? PN 的最小值为( A.3 B.4 C.5
2

B C, D ?B D ,

D? C

B , D ? D, ? C

0 , 则点 到平面 A ? C3 C 0a A ABD B C

的距离是_____________。
2 2 15.设 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,且直 a b 线 y ? 2x 为 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 , 点 P 为 C 上 一 点 , 如 果

导方法计算 f(﹣5)+f(﹣4)+f(﹣3) )+… +f(0) )+f(1) )+…+f(5)+f(6)的值为( ) A. B. C.3 D.



D. 2 ? 1

| PF1 | ? | PF2 |? 4 ,那么双曲线 C 的方程为____;离心率为_____.
). 16.已知 P 是椭圆

9. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于 2.证明不等式 (a≥2)所用的最适合的 点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y 2 ? ? 4 x B. y 2 ? ? 8 x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 8 x

x2 y 2 ? ? 1 上不同于左顶点 A、右顶点 B 的任意一点, 12 4

方法是( ) A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 3.如图,在空间四边形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 互相垂直,且长度 分别为 4 和 6, 平行于这两条对角线的平面与边 AB, BC , CD, DA 分别相交 于点 E , F , G, H ,记四边形 EFGH 的面积为 y,设 BE = x ,则(
AB

记直线 PA,PB 的斜率分别为 k1 , k2 , 则k1 ? k2 的值为



x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F, a2 b2 直线 l 过点 F 且斜率为 k ,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支相交的充要 条件是( )
10.设离心率为 e 的双曲线 C:
2 2 A. k ? e ? 1 2 2 B. k ? e ? 1

(A)函数 y = (B)函数 y =

f ( x ) 的值域为 (0, 4] f ( x ) 的最大值为

三、计算题 17.如图,已知三角形△ABC 与△BCD 所在平面相互垂直,且∠BAC=∠ BCD=90°,AB=AC,CB=CD,点 P,Q 分别在线段 BD,CD 上,沿直线 PQ 将 △PQD 向上翻折,使 D 与 A 重合. (Ⅰ)求证:AB⊥CQ; (Ⅱ)求 BP 的长; (Ⅲ)求直线 AP 与平面 ABC 所成的角.

8

(C)函数 y = f ( x) 在 (0, 2 ) 上单调递减 3 (D)函数 y =
f ( x ) 满足 f ( x) = f (1- x)

2 2 C. e ? k ? 1

2 2 D. e ? k ? 1

11.已知 F 是双曲线

x a

2 2

?

y

2

b2

? 1( a ? 0, b ? 0) 的左焦点,E 是该双曲线的

4.如图,已知四棱锥 S- ABCD 的侧棱与底 面边长都是 2,且底面 ABCD 是正方形,则侧棱与底面所成的角 (A) 75 ? (C) 45 ? (B) 60 ? (D) 30 ?

右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为 ( ) A. (1, +∞) 12.设椭圆 B. (1,2) C. (1,1+ 2 ) D. (2,1+ 2 )

5.设抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点 P 到 y 轴的距离 是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,点 P 为抛物线上任意一点,
2

x2 y2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? x 2 ? 1 的公共焦点分别为 F1 , F2 , 2 m 3

p 为这两条曲线的一个交点,则 |

PF1 | ? | PF2 | 的值为(
C. 3 2

) .

A. 3 一选择题答案 1 2 题 号 答 案

B. 2 3

D. 2 6

且在第一象限, PA ? l ,垂足为 A , | PF |? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于 ( A. )

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

7? 12

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

2 2 7.已知双曲线 x 2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0), M , N 是双曲线上关于原点对称的 a b

两点, P 是双曲线上的动点, 直线 PM, PN 的斜率分别为 k1 , k2 (k1 ? k2 ? 0) ,

二、填空题 13.已知等边三角形 ABC 的高为 h ,它的内切 圆半径为 r ,则 r : h ? 1 : 3 ,
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19 .已 知椭圆 C :

x2 y 2 3 ,且 经过点 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心 率为 2 2 a b

? 0,1? .圆 C1 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b2 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m ? k ? 0 ? 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M ,且 l 与圆 C1 相交于 A, B 两点,问 AM ? BM ? 0 是否成立?请说明理由.
???? ? ???? ?

3 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 2 ,且过点 A( , ) . 2 2 2 a b (1)求椭圆的方程; (2)已知 l : y ? kx ? 1 ,是否存在 k 使得点 A 关于 l 的对称点 B (不同于
21.已知椭圆 C : 点 A )在椭圆 C 上?若存在求出此时直线 l 的方程,若不存在说明理由.

18.如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, BDEF 是矩形, ED ? 面 ?. ,
ABCD ?BAD ?

3

(1)求证:平 面BCF / / 面A ED ; (2) )若 BF ? BD ? a ,求四棱锥 A ? BDEF 的体积.
E F

20.已知焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,焦距为 2 3 ,长 a 2 b2

D A B

C

轴长为 4 . (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于 A, B 两点. ①证明:点 O 到直线 AB 的距离为定值,并求出这个定值; ②求 AB 的最小值 .

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… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … …

22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,在此 抛物线上一点 N (2, m) 到焦点的距离是 3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线 C 的准线与 x 轴交于 M 点,过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物 线 C 交于 A 、 B 两点.是否存在这样的 k ,使得抛物线 C 上总存在点

Q( x0 , y 0 ) 满足 QA ? QB ,若存在,求 k 的取值范围;若不存在,说明理
由.

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本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1.C 2.B 3.D 4.C

5.C

参考答案 6.B. 7.B 8.A 9.B

10.C 11.B 12.A

2 2 13.1:4 14. 15 a 15. x ? y ? 1 ; 5 5 4 16 17. (I)见解析; (Ⅱ)1;(Ⅲ)45°

16. ?

1 3

18. (1)证明见解析; (2) VA? BDEF ? 1 ? a 2 ? 3 a ? 3 a 3 . 3 2 6
???? ? ???? ? x2 (2) AM ? BM ? 0 不成立. ? y2 ? 1; 4 x2 2 4 5. 20. (1) (2)① d ? 5 ;② ? y2 ? 1; 5 4 5 2 x 21. (1) (2)不存在 k ? y 2 ? 1; 3

19. (1)

22. (1) y 2 ? 4 x ;(2) ??

? ?

5 ? ? 5? ,0 ? ?? 0, ?. ? ? 5 ? ? 5 ?

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