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【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学:2函数2


各地解析分类汇编:函数 2
?1,x为有理数 f ( x) ? ? ?0,x为无理数 1【云南省玉溪一中 2013 届高三第四考次月理】函数
( ) B.方程 f ( f ( x)) ? x 的解为 x ? 1 D.方程 f ( f ( x)) ? f ( x) 的解为 x ? 1 , 则下列结论错误的是

A. f ( x) 是偶函数 C

. f ( x) 是周期函数 【答案】D

【解析】则当 x 为有有理数时, ?x , x ? T 也为有理数,则 f (? x)=f ( x) , f ( x ? T )=f ( x) ; 则当 x 为有无理数时, ?x , x ? T 也为无理数,则 f ( x ? T )=f ( x) ,所以函数 f ( x ) 为偶函数且为周期函 数,所以 A,C 正确.当 x 为有有理数时, f ( f ( x)) ? f (1) ? x ,即 1 ? x ,所以方程 f ( f ( x)) ? x 的解为 x ? 1 ,C 正确.方程 f ( f ( x)) ? f ( x) 可等价变形为 f ( x)=1 ,此时与方程 f ( x)=1 的解为 x 为有理数,故 D 错误,故 选D 2 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 已知对数函数 f ( x) ? log a x 是增函数,则函数 f (| x | ?1) 的图象大致是( )

【答案】B 【 解 析 】 因 为 函 数 为 增 函 数 , 所 以 a ? 1 , 又 函 数 f (| x | ?1) 为 偶 函 数 。 当 x ? 0 时 ,

f ( | x ? 1?) f x? | (

1 ) a l oxg,当 x 1 ) 时, f (| x | ?1) ? f (? x ? 1) ? log a (? x ? 1) ,选 B. ? ? ( ?0
( )

3【 南 大 中 云 师 附 2013届 三 考 应 月 卷 三 理 】 高 高 适 性 考 ( ) 科 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A. y ? 2| x| C. y ? 2x ? 2? x 【答案】D B. y ? 1g ( x ? D. y ? 1g

x 2 ? 1)

1 x ?1

【解析】根据奇偶性定义知,A、C 为偶函数,B 为奇函数,D 定义域为 {x | x ? ?1} 不关于原点对称,故选 D.
-1-

4【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】若 f ( x ) 是偶函数,且当
x ? [0,? ?)时, f ( x ) ? x ? 1, 则f ( x ? 1) ? 0 的解集是(

) C. (1,2) D. (0,2)

A. (-1,0) 【答案】D

B. (-∞,0) ? (1,2)

【解析】 根据函数的性质做出函数 f ( x ) 的图象如图.把函数 f ( x ) 向右平移 1 个单位, 得到函数 f ( x ? 1) , 如图,则不等式 f ( x ? 1) ? 0 的解集为 (0, 2) ,选 D.

5 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 已知在函数 y ?| x |( x ? [?1,1] ) 的图象上有一点 P (t ,| t |) , 该函数的图象与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系 图可表示为( )

【答案】B 【解析】由题意知,当 ?1 ? t ? 0 时,面积原来越大,但增长的速度越来越慢.当 t ? 0 时,S 的增长会越来 越快,故函数 S 图象在 y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选 B. 6 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 三 次 月 考 理 】 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 )

f (? x) ? ? f ( x) , f ( ? x
A. 1 【答案】C B.

4 5

1 2?) f ( 且 x 2 ) ?1, 0) 时, f ( x) ? 2 x ? , 则 f (log2 20) ? ( ? ?( , x 5 4 C. ?1 D. ? 5

【解析】由 f (? x) ? ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 可知函数为奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x) ,所以函数的周
-2-

期 为

5 4 ? log2 20 ? 5 , 0 ? log 2 20 ? 4 ? 1 , 即 log 2 20 ? 4 ? log 2 4 , 所 以 5 5 4 4 f (log 2 20) ? f (log 2 20 ? 4) ? f (log 2 ) ? ? f ( ? log 2 ) ? ? f (log 2 ) , 因 为 ?1 ? log 2 ? 0 , 所 以 4 4 5 5
4 ,

4 log 2 4 4 1 4 1 f (log 2 ) ? 2 5 ? ? ? ? 1 ,所以 f (log 2 20) ? f (log 2 20 ? 4) ? ? f (log 2 ) ? ?1 ,选 C. 5 5 5 5 5

7【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是 A. (0, ) 【答案】A 【解析】函数
x f ( x) ? e ? x? 2, 在 定 义 域 上 单 调 递 增 ,

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1,2)

D. (2,3)

f (0) ? 1 ? 2 ? 0 , f (1) ? e ? 1 ? 0 ,

1 1 3 9 f( )? e? ? e? ? 0 ,由跟的存在定理可知函数的零点在区间 (0, ) 上选 A. 2 2 2 4
8 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 已 知 偶 函 数

f ( x)对?x ? R, 都有f ( x ? 2) ? ? f ( x), 且当x ?[?1,0]时
f ( x) ? 2x , 则f (2013) =
A.1 【答案】C B.—1 C.

1 2

D. ?

1 2

? ? x 【 解 析 】 由 f ( x 2 ) ? f (得 ) f ( x ? 4) ? f ( x) , 所 以 函 数 的 周 期 是
f (2013) ? f (4 ? 503 ? 1) ? f (1) ? f ( ?1) ? 2 ?1 ? 1 ,选 C. 2

4 , 所 以

9【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】已知函数 f (x)=x2 ? cos x ,则 f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大 小关系是 A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0) 【答案】B 【解析】 因为函数 f (x)=x2 ? cos x 为偶函数, 所以 f (?0.5) ? f (0.5) , f ' (x)=2x ? sin x , 0 ? x ? 时, 当 2 B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

?

f ' (x)=2x ? sin x ? 0 , 所 以 函 数 在 0 ? x ? 2 递 增 , 所 以 有 f ( 0 ) f < ( 0 f. 5 ), 即 0 . 6 ) < (
f ( 0 ) f< ( ? 0 f. 5 ,选 B. 0 . 6 ) ) < (

?

-3-

10【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】在下列区间中,函数 f (x)=e x +4 x ? 3 的零点所在的区 间为 A、 (

1 ,0) 4

B、 (0,

1 ) 4

C、 (

1 1 , ) 4 2

D、 (

1 3 , ) 2 4

【答案】C 【解析】

1 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) f ( )=e 4 ? 2=e 4 ? 16 4 ? 0 , f ( )=e 2 ? 1= e ? 1 ? 0 ,所以函数的零点在 4 2 ,选 C. 4 2

2 ?5 m ?3 11【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 已知函数 f ? x ? ? m ? m ? 1 x 】 是

?

?

幂函数且是 ? 0,??? 上的增函数,则 m 的值为 A. 2 【答案】B 【解析】因为函数为幂函数,所以 m ? m ? 1 ? 1 ,即 m ? m ? 2 ? 0 ,解得 m ? 2 或 m ? ?1 .因为幂函数
2 2

B. -1

C. -1 或 2

D. 0

在 (0, ??) ,所以 ?5m ? 3 ? 0 ,即 m ? ?

3 ,所以 m ? ?1 .选 B. 5

12 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 (理) 已知定义在区间[0,2]上的函数 y =f (x) 的 】 图象如图所示,则 y =f (2-x) 的图象为

【答案】A 【解析】当 x ? 0 时, y ? f (2 ? 0) ? f (2) ? 1,排除 B,C,D,选 A. 13【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】给定函数① y =x ③ y = log 1 |1-x| ,④ y = sin
2
? 1 2

,② y=2x

2

?3 x +3



?x
2

,其中在 (0,1) 上单调递减的个数为

A. 0 【答案】C

B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

【解析】①为幂函数, ?

1 3 3 ? 0 ,所以在 (0,1) 上递减.② x 2 ? 3 x ? 3 ? ( x ? ) 2 ? ,在 (0,1) 上递减,所以 2 2 4

-4-

函数 y=2x

2

?3 x +3

递减.③ y ? log 1 1 ? x ? log 1 x ? 1 , ( 在0 1 , ) 在 (0,1) ,
2 2

递增.④ y ? sin

?
2

T x 的周期, ? 4 ,

在 (0,1) 上单调递增,所以满足条件的有 2 个,选 C. 14【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】设 a =log3 2 , b =ln 2 , c =5 A. a <b <c 【答案】C 【 解 析 】 log 3 2 ?
1 ? 1 1 1 , ln 2 ? , 5 2 ? 。因为 log 2 3 log 2 e 5
? 1 2

,则

B. b <c <a

C. c <a <b

D. c <b <a

5 ? 2 ? log2 3 ? log2 e ? 0 , 所 以

0?

1 1 1 ,即 c ? a ? b 。选 C. ? ? 5 log 2 3 log 2 e

15【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x ?1) 与

f ( x ? 1) 都是奇函数,则
A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x) ? f ( x ? 2) 【答案】D 【解析】函数 f ( x ? 1) , f ( x ? 1) 都为奇函数,所以 f (? x ? 1) ? ? f ( x ? 1) , f ( x ? 1) ? ? f (? x ? 1) ,所 以 函数 f ( x ) 关于点 (1, 0) , (?1, 0) 对称,所以函数的周期 T ? 4 ,所以 f ( x ? 1 ? 4) ? ? f (? x ? 1 ? 4) , 即 f ( x ? 3) ? ? f (? x ? 3) ,所以函数 f ( x ? 3) 为奇函数,选 D. B. f ( x ) 是奇函数 D. f ( x ? 3) 是奇函数

? 1 (x ? 1) ? 16【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】设函数 (x)= ? |x-1| ,若关于 x f ?1 (x=1) ?
的方程[f (x)] +bf (x)+c=0 有三个不同的实数根 x1 ,x2 ,x3 ,则 x12 +x22 +x 2 等于 3
2

A. 13 【答案】B

B. 5

C.

3c 2 +2 c2

D.

2b 2 +2 b2

2 【解析】做出函数 f ( x ) 的图象如图,要使方程[f (x)] + bf (x)+c=0 有三个不同的实数根,结合图象可知,

f ( x) ? 1 ,所以三个不同的实数解为 0,1, 2 ,所以 x12 ? x22 ? x32 ? 5 ,选 B.
-5-

17【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】函数 y ? ln cos x ? ?

?? ? ? ? x ? ? 的图象是 2? ? 2

【答案】A 【解析】函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以排除 B,D.又 0 ? cos x ? 1 ,所以 y ? ln cos x ? 0 , 排除 C,选 A. 18【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】设 a ? log5 4 , b ? (log5 3)2 , c ? log4 5 ,则 A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D. b ? a ? c 【答案】D 【 解 析 】 因 为 log4 5 ? 1 , 0 ? log5 4 ? 1 , 0 ? log5 3 ? 1 , 因 为 0 ? log5 3 ? 1 , 所 以

( l o g2 ? ) 3 5

5

,所以 ? ? ? o g 53 l ob g a4 c ,选 D. l

19【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 偶函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且

在 x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于 x 的方程 f(x)= ?
2

10 ?1? ? 在 [0, ] 上根的个数是 3 ? 10 ?

x

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 5 个

【答案】C 【 解 析 】 由 f ( x? 1) ? f ( x? 1) f ( x ? 2) ? f ( x) 所 以 函 数 的 周 期 又 函 数 为 偶 函 数 , 所 以 得

-6-

,在同一坐标系下做出 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) ,所以函数关于 x ? 1 对称, 1 x 10 函数 f ( x ) 和 y ? ( ) 的图象,如图,由图象可知在区间 [0, ] 上,方程根的个数为 3 个,选 C. 10 3 20.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】定义在 R 上的偶函数 f(x),当 x∈[0,+∞)时,f(x)是 增函数,则 f(-2),f(π ),f(-3)的大小关系是 A.f(π )>f(-3)>f(-2) C.f(π )<f(-3)<f(-2) 【答案】A 【解析】因为函数是偶函数,所以 f (?2) ? f (2), f (? 3) ? f (3) ,又函数在 [0, ?? ) 上是增函数,所以由 B.f(π )>f(-2)>f(-3) D.f(π )<f(-2)<f(-3)

f (2) ? f (3) ? f (? ) ,即 f (?2) ? f (?3) ? f (? ) ,选 A.
21【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 x, y, z 均为正实数,且 2x ? ? log 2 x , 2? y ? ? log2 y ,

2? z ? log2 z ,则
A. x ? y ? z 【答案】A 【 解 析 】 因 为 x, y, z 均 为 正 实 数 , 所 以 2x ? ? log2 x ? 1 , 即 l o g x ? ? 1 所 以 0 ? x ? , 2 B. z ? x ? y C. z ? y ? x D. y ? x ? z

1 。 2

1 1 1 2? y ? ? log 2 y ? ( ) y ,因为 0 ? ( ) y ? 1 ,即 0 ? ? log2 y ? 1 ,所以 ?1 ? log2 y ? 0 ,即 ? y ? 1 。 2 2 2 1 z 1 2? z ? log 2 z ? ( ) z ,因为 0 ? ( ) ? 1 ,所以 0 ? log2 z ? 1 ,即 1 ? z ? 2 ,所以 x ? y ? z ,选 A. 2 2
22 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图像连续,当 x≠0 时, f '( x) ? x?1 f ( x) ? 0 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? x?1 的零点的个数为 A.1 【答案】C 【解析】 f '( x) ? x f ( x) ? 0 , 由 得
?1

B.2

C.0

D.0 或 2

x (x ) ? (x) f ' f x

? 0 , x ? 0 时,xf '( x) ? f ( x) ? 0 , ( x (x) 0 , 当 即 f )' ?

0 函数 xf ( x) 此时单调递增。当 x ? 0 时, xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,即 ( xf (x))' ? ,函数 xf ( x) 此时单调递减。
又 g ( x) ? f ( x) ? x
?1

?

xf ( x) ? 1 xf ( x) ? 1 , 函数 g ( x) ? 的零点个数等价为函数 y ? xf ( x) ? 1 的零点个 x x

数。当 x ? 0 时, y ? xf ( x) ? 1 ? 1,当 x ? 0 时, y ? xf ( x) ? 1 ? 1,所以函数 y ? xf ( x) ? 1 无零点,所
-7-

以函数 g ( x) ? f ( x) ? x?1 的零点个数为 0 个。选 C. 23【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】函数 f ?x ? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2? 上为减函数, 则 a 的取值范围是 A. ?0,1? 【答案】B 【解析】因为函数 f ?x ? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2? 上为减函数,则有 a ? 1 且 6 ? 2a ? 0 ,解得 1 ? a ? 3 ,选 B. 24 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 【 定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x+2)=2 f (x) , x ?[0, 当 2)时, B. ?1,3? C. ?1,3? D. ?3,???

? x 2 -x,x ? [0,1) t 1 f (x)= ? 若 x ? [-4,-2] 时, f (x) ? - 恒成立,则实数 t 的取值范围是 |x-1.5| 4 2t ,x ? [1,2) ?-(0.5)
A、[-2,0) ? (0,l) B、[-2,0) ? [l,+∞) C、[-2,l] 【答案】D 【解析】当 x ? [-4,-2] ,则 x ? 4 ? [0,2] ,所以 f ( x) ? D、( -? ,-2] ? (0,l]

1 1 f ( x ? 2) ? f ( x ? 4) 2 4

?1 2 ? 4 [( x ? 4) ? ( x ? 4)], x ? [ ?4, ?3) ? =? ?? 1 (0.5) x ? 4?1.5 , x ? [?3, ?2) ? 4 ?

?1 2 ? 4 ( x ? 7 x ? 12), x ? [?4, ?3) ? =? 3 ] , 当 x ? [ ?4 , ? 时 , ?? 1 (0.5) x ? 2.5 , x ? [?3, ?2) ? 4 ?

1 1 7 1 7 f ( x)= ( x 2 ? 7 x ? 12) ? [( x ? ) 2 ? ] 的 对 称 轴 为 x = ? , 当 x ? [ ?4 , ? 3 ] , 最 小 值 为 时 4 4 2 4 2 7 1 1 1 f (? )= ? ,当 x ? [?3, ?2), f ( x)= ? (0.5) x ? 2.5 ,当 x ? ?2.5 时,最小,最小值为 ? ,所以当 4 2 16 4 2 1 1 t 1 t ?t ?2 x ?[-4,-2] 时,函数 f ( x) 的最小值为 ? ,即 ? ? ? ,所以 t 1 1 ,即 ? 0 ,所 4 4 4 2t t ? ? ?0 4 2t 4
以不等式等价于 ?

?t ? 0
2 ?t ? t ? 2 ? 0

或 ?

?t ? 0
2 ?t ? t ? 2 ? 0

, 解 得 0 ? t ? 1 或 t ? ?2 , 即 t 的 取 值 范 围 是

(??, ?2] ? (0,1] ,选 D.
25【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】函数 y ?

x ? 2 sin x 的图象大致是 2

-8-

【答案】C 【解析】函数为奇函数,所以排除 A.当 x ? 4 时, y ? 0 ,排除 D. 函数 y ?

x ? 2 sin x 为奇函数,且 2

y? ?

1 1 x ? 2 cos x , 令 y? ? 0 得 cos x ? , 由 于 函 数 y ? c o s 为 周 期 函 数 , 而 当 x ? 2? 时 , 2 4 x x y ? ? 2 s i n ? ,当 x ? ?2? 时, y ? ? 2sin x ? 0 ,则答案应选 C. x 0 2 2

26【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】右图是函数 f ?x ? ? x 2 ? ax ? b 的部分图像,则

函数 g ?x? ? ln x ? f ??x? 的零点所在的区间是 A. ?

?1 1? , ? ?4 2?

B. ?1,2?

C. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

D. ?2,3?

【答案】C 【解析】 由函数图象可知 0 ? b ? 1, f (1) ? 0 , 从而 ?2 ? a ? ?1 ,f '( x) ? x ? 2a , 所以 g ( x) ? ln x ? 2 x ? a , 函数 g ( x) ? ln x ? 2 x ? a 在定义域内单调递增, g ( ) ? ln 数 g ?x? ? ln x ? f ??x? 的零点所在的区间是 ( ,1) ,选 C.

1 2

1 ? 1 ? a ? 0 , g (1) ? ln1 ? 2 ? a ? 0 ,所以函 2

1 2

? 1 ?2 27【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】若 a ? log2 0.9, b ? 3 , c ? ? ? 则 ? 3?
? 1 3

1

A.a<b<c 【答案】B

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

1 1 1 ? ? ? 1 1 3 2 2 【解析】 a ? log 2 0.9 ? 0, c ? ( ) ? 3 ,因为 3 ? 3 2 ? 0 ,所以 a ? c ? b ,选 B. 3

28【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】下列函数中,既是偶函数,又是在区间 ?0,??? 上 单调递减的函数是 A. y ? x
? 2 3

B. y ? x

?

1 2

C. y ? 2

x

D. y ? cos x
-9-

【答案】A 【解析】y ? x
? 1 2

?

1 x 非奇非偶函数, 排除 B,当 x ? 0 时, 函数 y ? 2 ? 2x 单调递增, 排除 C, y ? cos x x

在定义域上不单调,排除 D,选 A. 29【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理) 】函数 y ?

lg x 的图象大致是 x

【答案】D 【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除 A,B。当 x ? 1 时, y ? 0 ,排除 C,选 D. 30【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理) 】已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 当 x >0 时, f ? x ? ? 1 ? 2? x ,则不等式 f ? x ? < ? A. ? ??, ?1? B. ? ??, ?1? C. ?1, ?? ?

1 的解集是 2
D. ?1, ?? ?

【答案】A 惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们,会有更多资源给大家

1 2 , 又 因 为 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 f (?1) ? ? f (1) ? ? 1 , 所 以 不 等 式 【解析】因为 2 1 1 f ( x) ? ? 等价于 f ( x) ? f (?1) ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 1 ? 2? x ? 1 ? ( ) x 单调递增,且 0 ? f ( x) ? 1 ,所 2 2 f ?1? ? 1 ? 2?1 ?
以在 (??, 0) 上函数也单调递增,由 f ( x) ? f (?1) 得 x ? ?1 ,即不等式的解集为 ? ??, ?1? ,选 A. 31【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】若方程 x ? 2mx ? 4 ? 0 的两根满足一根大于 2,
2

一根小于 1,则 m 的取值范围是_____. 【答案】 ( , ??)

5 2

5 ? ? f (1) ? 0 ?1 ? 2m ? 4 ? 0 ?m ? 【解析】令函数 f ( x) ? x ? 2mx ? 4 ,由题意可知 ? ,即 ? ,所以 ? 2 ,即 ?4 ? 4m ? 4 ? 0 ? f (2) ? 0 ?m ? 2 ?
2

m?

5 . 2
- 10 -

32【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】设定义在 R 上的函数 f ?x ? 同时满足以下条件; ① f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ;② f ?x ? ? f ?x ? 2? ;③当 0 ? x ? 1 时, f ?x ? ? 2 x ? 1. 则 f ? ? ? f ?1? ? f ? ? ? f ?2? ? f ? ? ? _______. 【答案】 2 ? 1 【解析】由 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 得 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,所以函数 f ( x ) 为奇函数.由 f ?x ? ? f ?x ? 2? ,可知函 数 f ( x ) 的 周 期 为 2 , 所 以 f ( ) ? f ( ) , f ( ) ? f (? ) ? ? f ( ) , f (2) ? f (0) ? 0 , 由 ② 知

?1? ?2?

?3? ?2?

?5? ?2?

5 2

1 2

3 2

1 2

1 2

f (? 1) ? f (1) ?f (1) ?







f( ?

1

,)

所 0



?1? ?3? ?5? ?1 f ? ? ? f ?1? ? f ? ? ? f ?2? ? f ? ? ? f ? ? ?2 ?2? ?2? ?2?

? ? ?

f

1 ? ? ?( 2 ?

f

1? ) ? ?. 2?

?1 f2 ? ? ?2

? 1 ? ?

?

33 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】 设函数 f ( x) ? 则 a= 【答案】 a ? 0 【解析】函数 f ( x ) 为奇函数,所以有 f (0) ? 0 ,解得 a ? 0 。 。

x | x | ?a | x | ? x ? a 是奇函数, cos x

34【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】函数 f(x)=a + a x ? 2 的值域为_________. 【答案】 ( 2, ??) 【 解 析 】 令 t ? ax ? 2 则 t ?

x

2 且 t2 ? ax ? 2 , 所 以 ax ? t2 ? 2 , 所 以 原 函 数 等 价 为

1 9 1 y ? g (t ) ? t 2 ? 2 ? t ? (t ? ) 2 ? ,函数的对称轴为 t ? ? ,函数开口向上。因为 t ? 2 ,所以函数 2 4 2
在 ( 2, ??) 上函数单调递增,所以 g (t ) ? g ( 2) ? ( 2)2 ? 2 ? 2 ? 2 ,即 y ? 2 ,所以函数的值 域为 ( 2, ??) 。 35【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 已知函数 f(x)= ? (x)在(- ? ,+ ? )上单调递增,则实数 a 的取值范围为________。 【答案】 (2,3]

?( a ? 2) x ? 1, x ? 1, 若f ?log a x, x ? 1.

?a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 ? ? ? 【解析】要使函数 f ( x ) 在 R 上单调递增,则有 ? a ? 2 ? 0 ,即 ? a ? 2 ,所以 ? a ? 2 ,解得 ?a ? 2 ? 1 ? 0 ?a ? 3 ? f (1) ? 0 ? ? ?
- 11 -

2 ? a ? 3 ,即 a 的取值范围是 (2,3] 。
36【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】若 f (x)=

1 ,则 f (x) 的定 log 1 (2x+1)
2

义域为 【答案】 (?

.

1 , 0) 2

1 ? ?2 x ? 1 ? 0 1 ?x ? ? ? 【解析】要使函数有意义,则有 ?log (2 x ? 1) ? 0 ,即 ? 2 ,所以解得 ? ? x ? 0 ,即不等式的定 1 2 ?2 x ?1 ?1 ? 2 ? ?
义域为 (?

1 , 0) . 2
理 】 已 知 函 数 f ( x) ? ?

37 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 三 次 月 考

? x ? 1, x ? 0
x ?e , x ? 0

,则

f ( f (0) ? 3) ?
【答案】 ? 1



【解析】 f (0) ? e0 ? 1 ,所以 f (0) ? 3 ? 1 ? 3 ? ?2 , f ( f (0) ? 3) ? f (?2) ? ?2 ? 1 ? ?1 . 38【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】若 (a ? 1) 是 【答案】 。
? 1 2

? (3 ? 2a) 2 ,则实数 a 的取值范围

?

1

2 3 ?a? 3 2

? ?a ? ?1 ?a ? 1 ? 0 ? 1 1 3 ? ? ? 【解析】原不等式等价为 ,即 a ? 1 ? 3 ? 2a ,所以 ?3 ? 2 a ? 0 ,即 ?a ? , 2 a ?1 3 ? 2a ?a ? 1 ? 3 ? 2a ? ? 2 ? ?a ? 3 ?
解得

2 3 ?a? . 3 2

39【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】已知 f ( x +1)=x - 1 ,则 f (x )= ( x?
2

).

【答案】 f ( x) ? x ? 2x , x ? [1, ??) 【解析】令 t ?

x ? 1 ,则 t ? 1 , x ? (t ? 1)2 ,所以 f (t ) ? (t ?1)2 ?1 ? t 2 ? 2t ,所以 f ( x) ? x2 ? 2 x ,

x ? [1, ??) .
- 12 -

40【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】函数 f (x)=log 1 (x2 -2x-3) 的单调递减区
2

间为 【答案】 (3, ??)

.

【解析】令 t ? x ? 2 x ? 3 ,则 y ? log 1 t 在定义域上为减函数.由 t ? x ? 2 x ? 3 ? 0 得, x ? 3 或 x ? ?1 ,
2 2

2

当 x ? 3 时,函数 t ? x ? 2 x ? 3 递增,根据复合函数的单调性可知,此时函数 y ? f ( x) 单调递减,所以
2

函数的递减区间为 (3, ??) . 41【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】已知函数 y = x 2 +ax-1+2a 的值域为

[0,+?) ,则 a 的取值范围是
【答案】 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 【 解 析 】 令 t ? g x? ( )
2

.

, ) x ? a ? ? , a 使 函 数 y ? t 的 值 域 为 [ 0?? , 则 说 明 x 2 要 1

[ 0?, ? ) y { ?g x( ,即二次函数的判别式 ? ? 0 ,即 a2 ? 4(2 a ?1) ?0 ,即 a 2 ? 8a ? 4 ? 0 ,解得 ? y )}
a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 ,所以 a 的取值范围是 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 .
42 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 (理) 已知 ?x ? R , f (1+x)= f (1-x) , x ? 1 】 当 时, f (x)=ln( x+1) ,则当 x <1 时, f (x)= 【答案】 ln (3-x) .

? ? ) 【 解 析 】 由 f ( 1 x )? f ( 1 x , 可 知 函 数 关 于 x ? 1 对 称 , 当 x ? 1 时 , 2 ? x ? 1 , 所 以 f ( x)? f ( 2 x ) ? ? l n [? 2 ? ) ? 1 ] (x ?x ( 3 l .n )

43【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理) 】定义:如果函数 y ? f (x) 在定义域内给 定区间 [a,b] 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x 0 ) ?
4

f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f (x) 是 [a,b] 上的“平 b?a

均值函数”, x0 是它的一个均值点,如 y ? x 是 [?1, 1] 上的平均值函数,0 就是它的均值点.现有函数

f ( x) ? ? x 2 ? mx ? 1 是 [?1, 1] 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是
【答案】 (0, 2) 【解析】因为函数 f ( x) ? ? x ? mx ? 1 是 [?1, 1] 上的平均值函数,所以
2

.

f (1) ? f (?1) ? m ,即关于 x 的 1 ? (?1)

- 13 -

方程 ? x ? mx ? 1 ? m , (?1 在 1 ,)
2

内有实数根, mx ? mx ? m ? 1 ? 0 , m ? 0 , 即 若 方程无解, 所以 m ? 0 ,
2

解得方程的根为 x1 ? 1 或 x2 ? m ? 1 .所以必有 ?1 ? m ?1 ? 1 ,即 0 ? m ? 2 ,所以实数 m 的取值范围是

0 ? m ? 2 ,即 (0, 2) .
44【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】已知 a>0,且 a ? 1,若函数 f (x)=alg (x 则不筹式 loga (x2 -5x+7)>0 的解集为 【答案】 (2,3) 【解析】所以 x2 ? 2x ? 3 ? ( x ?1)2 ? 2 ? 2 有最小值 2, lg( x2 ? 2 x ? 3) ? lg 2 ,要使函数 f ( x ) 有最大值, 则指数函数单调递减,则有 0 ? a ? 1 ,由
2
2

-2 x +3)

有最大值,



loga ( x -5 x+7)>0



0 ? x ? 5x+7 ? 1
2

? ,即 ?0 ? x ? 5 x +7 ,
2

? 2 ? x ? 5 x +7 ? 1 ?

解得 2 ? x ? 3 ,即不等式的解集为。

- 14 -


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