当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.7 正弦定理和余弦定理)


课时提能演练(二十三)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.在△ABC 中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则 a = ( (A) 3 ) (B)2 3 (C)4 (D)不确定 100 分)

a2+b2-c2 2.在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边长,若 <0 , 2

ab 则△ABC( ) (B)一定是直角三角形 (D)是锐角或钝角三角形

(A)一定是锐角三角形 (C)一定是钝角三角形

3.(2012·佛山模拟)在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c,若 C=120°,c= 2a,则( (A)a>b (B)a<b (C)a=b (D)a 与 b 的大小关系不能确定 4.若三角形三边长的比为 5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是 ( ) )

(A)90° (B)120° (C)135° (D)150° 5.(2012·许昌模拟)在△ABC 中,A=120°,b=1,面积为 3,则 b-c-a =( sinB-sinC-sinA )

2 39 (A) 3

(B)

39 3

(C)2 7

(D)4 7

6. (易错题)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sinC=2 3sinB,则 A=( (A)30° (B)60° (C)120° ) (D)150°

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.(2012·郑州模拟)锐角△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c c,C=2A, 的取值范围是 a .

8.(2012·上饶模拟)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c, 若 sinA,sinB,sinC 成等比数列,且 c=2a,则 cosB= 9.在△ABC 中, A=30°, AB=2, BC=1, 则△ABC 的面积等于 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.(2011·安徽高考)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对 的边长,a= 3,b= 2,1+2cos(B+C)=0,求边 BC 上的高. 11.(预测题)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 1 acosC+ c=b. 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 【探究创新】 π (16 分)已知函数 f(x)=cos(2x+ )+sin2x 3 (1)求函数 f(x)的单调递减区间及最小正周期; . .

(2)设锐角△ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c= 6, 1 C 1 cosB= ,f( )=- ,求 b. 3 2 4

答案解析
a 1. 【解析】选 A.由已知及正弦定理得 =2, sinA a=2sinA=2sin60°= 3,故选 A. 2. 【解析】选 C.由已知及余弦定理得 cosC<0,C 是钝角,故选 C. 3. 【解析】选 A.在△ABC 中,由正弦定理得: a c a 2a = ,即 = , sinA sinC sinA sin120° ∴sinA= 6 1 > ,又 C=120°, 4 2

∴60°>A>30°,又 A+B=60°, ∴B<30°,∴A>B,∴a>b. 4.【解析】选 B.设三边长为 5x,7x,8x,最大的角为 C,最小的角为 A. (5x)2+(8x)2-(7x)2 1 由余弦定理得:cosB= = , 2×5x×8x 2 所以 B=60°,所以 A+C=180°-60°=120°. 5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边 AB 的长,再由余弦

定理可得边 BC 的长,最终根据正弦定理得解. 【解析】选 C.∵A=120°,∴sinA= 1 S= ×1×AB×sinA= 3,∴AB=4. 2 根据余弦定理可得, BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21, ∴BC= 21. 根据正弦定理可知: b-c-a BC = =2 7,故选 C. sinB-sinC-sinA sinA 6.【解题指南】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解. b c 【解析】选 A.由 = 及 sinC=2 3sinB, sinB sinC 得 c=2 3b, b2+c2-a2 - 3bc+2 3bc 3 ∴cosA= = = . 2bc 2bc 2 ∵A 为△ABC 的内角,∴A=30°. 7.【解析】锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,C =2A, π π ∴0<2A< ,且 <3A<π. 2 2 π π 2 3 ∴ <A< ,∴ <cosA< . 6 4 2 2 c sin2A c 由正弦定理可得 = =2cosA, ∴ 2<2cosA< 3, 即 2< < 3. a sinA a 3 , 2

答案:( 2, 3) 8.【解析】∵sinA,sinB,sinC 成等比数列, ∴sin2B=sinA·sinC, 由正弦定理得,b2=ac, 由余弦定理得 a2+c2-b2 a2+c2-ac cosB= = 2ac 2ac a2+4a2-2a2 3 = = . 4a2 4 3 答案: 4 9.【解析】由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°, ∴AC2-2 3AC+3=0.∴AC= 3. 1 1 1 3 ∴S△ABC= AB·ACsin30°= ×2× 3× = . 2 2 2 2 答案: 3 2

【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题 (1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长,求 三角形的面积时,主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式, 在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形. (2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时,关键是把三角形的 面积用向量表示出来,用正余弦定理求出边长. 10.【解析】由 1+2cos(B+C)=0 和 B+C=π-A,得

1 3 1-2cosA=0,cosA= ,sinA= , 2 2 再由正弦定理,得 sinB= bsinA 2 = . a 2 π ,从而 cosB= 1-sin2B 2

由 b<a 知 B<A,所以 B 不是最大角,B< = 2 . 2

由上述结果知 sinC=sin(A+B)= 2 3 1 ×( + ). 2 2 2 3+1 . 2

设边 BC 上的高为 h,则有 h=bsinC=

【变式备选】在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长, 若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,求 C 的大小. 【解析】由题意可知,(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 于是有 a2+2ab+b2-c2=3ab, a2+b2-c2 1 即 = , 2ab 2 1 所以 cosC= ,所以 C=60°. 2 1 1 11.【解析】(1)由 acosC+ c=b 得 sinAcosC+ sinC=sinB, 2 2 又 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 1 1 ∴ sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA= , 2 2 又∵0<A<π,∴A= π . 3

(2)方法一:由正弦定理得: asinB 2 2 b= = sinB,c= sinC, sinA 3 3 l=a+b+c=1+ =1+ 2 (sinB+sinC) 3

2 (sinB+sin(A+B)) 3 3 1 sinB+ cosB) 2 2

=1+2(

π =1+2sin(B+ ), 6 ∵A= ∴B+ π 2π ,∴B∈(0, ), 3 3 π π 5π π 1 ∈( , ),∴sin(B+ )∈( ,1]. 6 6 6 6 2

故△ABC 的周长 l 的取值范围为(2,3]. 方法二:周长 l=a+b+c=1+b+c,由 (1)及余弦定理 a2=b2+c2 -2bccosA, ∴b2+c2=bc+1, b+c 2 ∴(b+c)2=1+3bc≤1+3( ), 2 ∴b+c≤2,∴l=a+b+c≤3, 又 b+c>a=1,∴l=a+b+c>2, 即△ABC 的周长 l 的取值范围为(2,3]. 【探究创新】 π 【解析】(1)∵f(x)=cos(2x+ )+sin2x 3

π π 1-cos2x =cos2xcos -sin2xsin + 3 3 2 1 3 1 1 = cos2x- sin2x+ - cos2x 2 2 2 2 =- 3 1 2π sin2x+ ,∴最小正周期 T= =π, 2 2 2

π π 令 2kπ- ≤2x≤2kπ+ (k∈Z), 2 2 得 kπ- π π ≤x≤kπ+ ,k∈Z, 4 4

π π ∴f(x)的单调递减区间是[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 4 4 (2)由(1)得 f(x)=- 3 1 sin2x+ , 2 2

C 3 1 1 3 f( )=- sinC+ =- ,∴sinC= , 2 2 2 4 2 1 又 cosB= ,∴sinB= 3 1 2 2 1-( )2= , 3 3

2 2 6× 3 b c c·sinB 8 ∴ = ,即 b= = = , sinB sinC sinC 3 3 2 8 故 b= . 3


相关文章:
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.7 ...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.7 离散型随机变量及其分布列)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.7 离散型...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.5 直...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.5...证明你的结论; (3)若点 E 为 PC 的中点,求...(3)找到二面角的平面角,在三角形中利用余弦定理求解...
...:3.7正弦定理和余弦定理(人教A版·数学理)
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:3.7正弦定理和余弦定理(人教A版·数学理)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 1.3 简...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 ...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演绎推理)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.3 三...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.3 三角函数的图象与性质)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.3 三角函数的...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.2 空...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.2 空间几何体的表面积与体积)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.2 空间几...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.3 空...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.3...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 5.3 等...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 5.3 等比数列及其前n项和)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 5.3 等比数列及其...
...提升作业(人教A版数学理):3.7 正弦定理和余弦定理
2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):3.7 正弦定理和余弦定理_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(二十三) 一、选择题 1.(2013·珠海模拟)△AB...
更多相关标签: