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2.3其他不等式的解法预学单(1)


其他不等式的解法——分式不等式预学单
一、分式不等式的定义 阅读课本 P38-P39,理解分式不等式的定义: 形如______或______(其中__________________)的不等式称为分式不等式。 思考:下列不等式中,是分式不等式的是_____________

1 x ? 3x x ?1 x -1 x ?x x ?0 ? 0 ; (5) ? 2 ; (2) ? 10 ; (3) (1) ? 0 ; (4) 1 x?3 ? ?3 x?3 x ?3 x? x
2 2

2

2

x2 ?

二、分式不等式的解法 1、对以下两组不等式进行求解: (1) ( x ? 1)(x ? 3) ? 0 ; (2)

x ?1 ?0 x?3

比较以上两个不等式的解集, 你发现什么两个解集之间有什么关系?可以发现两个不等式之 间有什么关系?

( x ? 1)(x ? 3) ? 0 ______________
把这个结论推广到一般得:

x ?1 ?0 x?3

f ( x) ? 0 ? _______; g ( x)
x?2 ?0 x?5
(2)

f ( x) ? 0 ? __________ g ( x)
1? x ?0 x?5

练一练:解关于 x 的不等式:(1)

2、思考:若将结论中的“ ?, ? ”改为“ ?, ? ” ,结论还一样吗?为什么? 把这个结论推广到一般得:

f ( x) ? 0 ? _______; g ( x)

f ( x) ? 0 ? __________ g ( x)

练一练:解关于 x 的不等式:(1)

x?2 1? x ? 0 ;(2) ?0 x?5 x?5

3、思考:若将结论中的“0”改为常数“k” ,不等式应如何求解?
1



f ( x) f ( x) ? k ? _______; ? k ? _________ g ( x) g ( x)
x?2 ?2: x?3

练一练:解关于 x 的不等式:

三、解简单的分式不等式的步骤:

四、★探究挑战: 解关于 x 的不等式:

a ? 1( a ? R ) x

5、预学困惑(在一下空白处提出你在预学过程中存在的疑惑)

2


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