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07【数学】2.1.1《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-1

2.1《椭圆》

教学目标
? 1.知识目标 ? ①建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标 准方程, ? ②能根据已知条件求椭圆的标准方程, ? ③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程 的基本方法,体会数形结合的数学思想。 ? 2.能力目标 ? ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系,培 养解决实际问题的能力, ? ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力, ? ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

? 3.情感目标 ? ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学 美的熏陶, ? ②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和 成功的体验,体会数学的理性和严谨, ? ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精 神,形成学习数学知识的积极态度。 ? 4、重点难点 ? 基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定 为: ? ①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭 圆的标准方程及其推导方法, ? ②难点:椭圆的标准方程的推导。

§2.1 椭圆及其标准方程

2003年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船,在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣,它顺利地进入了预定轨 道。它升起的不仅是载人飞船,还有中国人的骄傲与自信 !

设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 午9时,“神舟六号” 载人飞船顺利升空,实 现多人多天飞行,标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶,请问: “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么?

神舟六号在进入太空后,先以远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨道运行,后经过变轨调整为距地343公 里的圆形轨道.

复习提问:
1.圆的定义是什么?

2.圆的标准方程是什么?

导入新课: 绘图纸上的三个问题 1.视笔尖为动点,两个图钉为定点, 动点到两定点距离之和符合什么条 件?其轨迹如何? 2.改变两图钉之间的距离,使其与 绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 3.绳长能小于两图钉之间的距离吗?

探究:
|MF1|+ |MF2|>|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 椭圆 线段 |MF1|+ |MF2|<|F1F2| 不存在

归纳:椭圆的定义:
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.

探究:如何建立椭圆的方程?
建系 列式 化简 设点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值,设为2a,则2a>2c
y
P( , 则: ? x + c ?2 + y 2 + ? x - c ?2x+ yy)2 = 2a

?

? x + c?
2

2

2 + y 2F=-2a0-? O ? x -F2? c +0? 2 c? , y 1? c ,

x
2

y
F2 P
O

? ? x + c ? + y 2 = 4a 2 - 4 a
2 2

? x - c?
2

2

+ y2 ? ? x - c ? + y2

? ?a - c
2

? 设- P(= a ? x - c ? + y a cx x,y )是椭圆上任意一点
2 2 2 2 2 2 2

? x + a y = a ?a - c ? 设F1F=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0) 1 F1F2 F 以F1、F2 所在直线为 2x 轴,线段 设 a - c = b ? b > 0 ? 得 b2x2+a2y =a2b2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系.
2 2 2

x

x2 y2 即: 2 + 2 = 1 ? a > b > 0 ? a b

2.椭圆的标准方程 y
F1 O F2

y
F1

x

O F2

x

方 程




y2 x2 ? 2 ?1 2 a b (1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1; (2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0; (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上; (4)a、b、c都有特定的意义,
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半;c—半焦距.
有关系式 a 2 ? b 2 ? c 2成立。

x2 y2 ? ?1 2 2 a b

变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(- 4,0)、(4,0), 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0,2), 3 5 并且椭圆经过点(- ,). 2 2 x2 y 2 ? ?1 解:(1)所求椭圆标准方程为 25 9 y 2 x2 ? ?1 (2)所求椭圆标准方程为 10 6
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1). (2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10), P到它较近的一个焦点的距离等于2.
x2 ? y2 ? 1 解:(1)所求椭圆的标准方程为 4 2 y x2 (2)所求椭圆的标准方程是 ? ?1 100 36
.

求椭圆标准方程的解题步骤: (1)确定焦点的位置; (2)设出椭圆的标准方程; (3)用待定系数法确定a、b的值,

写出椭圆的标准方程.

例3 的标准方程

3 5 (? , )与( 3, 5) 已知椭圆经过两点 2 2

,求椭圆

解:设椭圆的标准方程 则有
王新敞
奎屯 新疆

x2 y 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0, m ? n) m n

5 ? 3 2 (? ) ( )2 ? 2 ? 2 ?1 ? n ? m 2 ? ( 3) ( 5)2 ? ?1 ? n ? m

,解得 m ? 6, n ? 10

x2 y2 ? ?1 所以,所求椭圆的标准方程为 6 10

变式题组一
x2 y 2 1.已知椭圆方程为 + = 1,则这个椭圆的焦距为( ) 23 32 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5 2.F1、F2是定点,且 F1 F2 = 6,动点M 满足 MF1 + MF2 = 6, 则点M 的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 x2 y2 3.已知椭圆 + = 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3,则P到另一焦点的距离为( ) (A)2 (B)3 (C)5 (D)7

变式题组二
1.如果方程x2 +ky 2 =1表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是( ) (A)(0,+? ) (B)(0,2) (C)(1,+? ) (D)(0,1) x2 y 2 2.椭圆 + =1的焦距是2,则实数m的值是( m 4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 x2 y 2 3.已知F1、F2是椭圆 + = 1的两个焦点,过 25 49 F1的直线与椭圆交于A、B两点,则D ABF2的 周长为( (A)8 6 ) (B)20 (C)24 (D)28 )

反思总结 提高素质
标准方程
不 同 点 图形
x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b y
y 2 x2 + = 1(a > b > 0) a 2 b2

y

o
F1(-c,0)、F2(c,0)

x

o

x

焦点坐标
定义 共 同 点
a、b、c的关系 焦点位置的判定

F1(0,-c)、F2(0,c)

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常 数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.

b2 = a2 –c2
椭圆的两种标准方程中,总是 a>b>0. 所以哪个 项的分母大,焦点就在那个轴上;反过来,焦点在哪 个轴上,相应的那个项的分母就越大.

椭圆标准方程的求法: 一定焦点位置; 二设椭圆方程; 三求a、b的值.

作业:
一. 人教版选修P42

1,2

二. 思考题
方程Ax2 +By2 =1什么时候表示椭圆? 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆?


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