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河北衡水中学2015届高三上学期第五次调研考试数学理试题


河北衡水中学第五次调研考试
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 A={x A.{2} -l<x≤2,x∈N},集合 B={2,3),则 AUB 等于 B.{1,2,3) C.{-1,0,1,2,3)D.{0,1,2,3)

2.已知复数 1-i= A

.一 1+3i

(i 为虚数单位),则 z 等于 B.一 1+2i C.1—3i D.1—2i =16,则 a6 等于 A.1 B.2 C.4 D.8

3.公比为 2 的等比数列{ an }的各项都是正数,且

4 某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图 所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额为

A.8 万元 B.10 万元 C.12 万元 D.15 万元 5.甲:函数,f(x)是 R 上的单调递增函数;乙: x1<x2,f(x2)<f(x2),则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为

A.t≥

B.t≥

c.t≤

D.t≤

7.为得到函数 y=sin(x+ )的图象,可将函数.y =sin x 的图象向左平移 m 个单位长度,或向右平移 n 个单位长度(m,n 均为正数),则 m ? n 的最小值是 A 8.已知非零向量 =a, =b,且 BC OA,c 为垂足,若

B

c.

D.

,则 等于

9.已知 P(x,y)为区域 A.6 B.0 C.2 D.

内的任意一点,当该区域的面积为 4 时,z=2x-y 的最大值是

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10.将一张边长为 6 cm 的纸片按如图 l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠 并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图 2 放置.若正 四棱锥的正视图是正三角形(如图 3),则正四棱锥的体积是

11·已知 0 为原点,双曲线 =1(a>0)上有一点 P,过 P 作两条渐近线的平行线,且与两渐近 线的交点分别为 A,B,平行四边形 OBPA 的面积为 1,则双曲线的离心率为 A. B. c. D.

12.已知函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围是 A. B. c.

,若关于 x 的方程 f(x)=

有三个不同的实根,则实

D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题其 4 小题.岳小题 5 分.其 20 分.把答案埴在答题卡中

13.二项式

的展开式中常数项为 ▲ (用数字作答).

14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=1 且对任意 都有 f(x+3)=f(x),则 f(2014)= ▲ . 15.已知三棱锥 P—ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图 形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 16 . 已 知 等 差 数 列 = ,B= ,则三棱锥 P—ABC 的内切球的表面积为 ▲ .

的 通 项 公 式 为 an=3n-2 , 等 比 数 列 {bn} 中 , b1 =

a1 , b4 = a3 +1. 记 集 合 A

,U=AUB,把集合 U 中的元素按从小到大依次排列,构成数

列 ?cn ? ,则数列 ?cn ? 的前 50 项和 s50 = ▲ . 17.(本小题满分 12 分) 在 AABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 3acosA=cosB+bcosC. (1)求 COSA 的值; (2)若 a=2 , COS B+cosC= ,求边 c.

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18.(本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机 性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列; (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC— A1B1C1 中,四边形 A 1 ABB 1 为菱形, ,四边形 BCC1B1 为矩形,若 AC=5,AB=4,BC=3. (1)求证: AB1 平面 A1 BC; (2)求二面角 C-A A1 -B 的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 以椭圆 c: =1(a>b>0)的中心 0 为圆心,以 . 为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆 C 的

离心率为 ,且过点

(1)求椭圆 C 及其“伴随”的方程;

(2)过点 P(0,m)作“伴随”的切线 交椭圆 C 于 A,B 两点,记△AOB(O 为坐标原点)的面 积为 sAOB ,求 sAOB 的最大值.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= x +aln(x+1). (1)若函数 y=f(x)在区间 上是单调递增函数,求实数以的取值范围;

2

(2)若函数 y=f(x)有两个极值点 x1 , x2 且 x1 < x2 ,求证:

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
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22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示,圆 0 的直径为 BD,过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE,过点 D 作 DE AE 于点 E,延长 ED 与圆 O 交于点 C. (1)证明:DA 平分 BDE (2)若 AB=4,AE=2,求 CD 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy,以 0 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.直线 的参数方程为 数),曲线 C1 的方程为 点,Q 为 AP 的中点. (1)求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)直线 与直线 C2 交于 A,B 两点,若 ,求实数 a 的取值范围. =12,定点 A(6,0),点 P 是曲线 C1 上的动

(t 为参

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数. (1)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x); (2)若存在 x∈R,使得 f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围.

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