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100测评网高三数学复习江苏省海安高级中学 2009 届高三上学期第四次检测


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江苏省海安高级中学 2009 届高三上学期第四次检测 (数学) A.必做题部分
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设 U 为全集,M、P 是 U 的两个子集,且 (CU M ) ? P ? P ,则 M ? P ? _

________ 2.偶函数 f ( x) 在区间[0,a](a>0)上是单调函数, 且 f(0)· f(a)<0,则方程 f ( x) ? 0 在 区间[-a,a]内根的个数是_________ 3. 已知 m ? R, 复数 z ? 则 m 的取值范围是 都要作出判断) 5 .已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?3 ? m). 若点 A、B、C 三点共线,则实 数 m 应满足的条件为________ 6. 在 ?ABC中, tan A ? 1 , cos B ? 3 10 ,则 tan C 的值是_________. 2 10 7. 如图, 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P-ABCDEF, 则此正六棱锥的体积为_________ 8.定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( x ? 1) ? ? f ( x),且f ( x) ? ? ____ 9. 设函数 f ( x) ? cos ? x( 3sin ? x ? cos ? x) (其中 0 ? ? ? 2 ),若函数 f ( x ) 图象的一条对称轴为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

m(m ? 2) ? (m 2 ? 2m ? 3)i, 若 z 对应的点位于复平面的第二象限, m ?1
. 条件.(充分性和必要性

4.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x 2 ? 5x ? 6 ,则 ? p 是 ? q 的

?1 (?1 ? x ? 0) ,则 f(3)= ? 1 ( 0 ? x ? 1 ) ?

x?

?
3

,那么 ? ? ____________

10.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 . 若存在正整数 m(m ? 3) ,使得 am ? Sm , 则当 n ? m ( n ? N ? )时,有. Sn _____ an (填“>”、“<”、“=”). 11. 给出下列四个命题,其中真命题为_____________ ① 命题“ ? x∈ R,使得 x2+1>3x”的否定是“ ? x∈ R,都有 x2+1≤3x”; ② “m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互 垂直”的必要不充分条件; ③ 设圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 与坐标轴有 4 个交点分别为
2 2

A?x1 ,0?, B?x2 ,0?, C?0, y1 ?, D?0, y2 ?则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ;
④ 函数 f ?x ? ? sin x ? x 的零点个数有 3 个. 12 . 若 定 义 在 R 上 的 减 函 数 y ? f ( x) , 对 于 任 意 的 x, y ? R , 不 等 式

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f ( x2 ? 2x) ? ? f (2 y ? y 2 ) 成 立 . 且 函 数 y ? f ( x? 1)的 图 象 关 于 点 (1, 0) 对 称 , 则 当
1 ? x ? 4 时,

y 的取值范围是___________ x

? x ? y ≤ 4, ? 13.已知点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? y ≥ x, 过点 P 的直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 14 交于 A 、 ? x ≥ 1. ?
B 两点,那么 | AB | 的最小值是
14 . 设 函 数 f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x2 ? .

? an xn?1 , f (0) ?

1 , 数 列 {an } 满 足 2
.

f (1) ? n2an (n ? N * ) ,则数列 {an } 的通项 an 等于

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD中 , 底 面 A B C D是 边 长 为 a 的 正 方 形 , 侧 面 PAD ? 底 面

A B C D,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 2

分别为 PC 、 BD 的中点.

(Ⅰ ) EF //平面 PAD ; (Ⅱ ) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD ;

P E D F A C

16. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,向量 m =(cosA,sinA) , ,若| m ? n |=2. n =( 2 ? sin A, cos A ) (Ⅰ )求角 A 的大小; 17. (本小题满分 14 分) (Ⅱ )若 b ? 4 2 , 且C ?

B

2a, 求?ABC的面积.

? y ? 0, ? 已知可行域 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2,椭圆 C1 以线段 A1A2 ? ? 3x ? y ? 2 3 ? 0,
为长轴,离心率 e ?

2 . 2

(1)求圆 C 及椭圆 C1 的方程;

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(2)设椭圆 C1 的右焦点为 F,点 P 为圆 C 上异于 A1、A2 的动点,过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x ? 2 2 于点 Q,判断直线 PQ 与圆 C 的位置关系,并给出证明.

18. (本小题满分 16 分)

已 知 等 差 数 列 {an } 的 公 差 d 不 为 零 , 首 项

且前 n 项和为

.

(I) 当 S9 ? 36 时,在数列 {an } 中找一项 的值. ( II ) 当 a 3 ? 6 时 , 若 自 然 数 n1 , n2 ,

,使得 a3 ,a9 ,am 成为等比数列,求 m 满 足 3 ? n1 ? n2 ??? nk ?? 并 且

, nk ,

a1,a3 ,an1 , an2 ,

,ank , 是等比数列,求

的值。

19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b(0 ? a ? 1, b ? R) . 3

(Ⅰ )求函数 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ )若对任意的 x ? [a ? 1, a ? 2], 不等式| f′ (x)|≤a 恒成立,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分)

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.数列 ?a n ? , a1 ? 1, an?1 ? 2an ? n 2 ? 3n(n ? N ? ) (1)是否存在常数 ?, ?, 使得数列 an ? ?n 2 ? ?n 是等比数列 , 若存在,求 ?、 ? 的值,若不存在,说明理由。 (2)设 bn ?

?

?

1 ,S a n ? n ? 2 n ?1

n

? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

证明: n ? 2时

6n 5 ? Sn ? (n ? 1)( 2n ? 1) 3

B.附加题部分(文科学生不做)
本部份共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1.求由曲线 y=x3,直线 x=1,x=2 及 y=0 所围成的曲边梯形的面积. 2. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD ,AB ? 3 ,

BC ? 1 , PA ? 2 , E 为 PD 的中点. (Ⅰ )求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (Ⅱ )在侧面 PAB 内找一点 N ,使 NE ? 面 PAC ,并求出点 N 到 AB 和 AP 的距离.
A B O

D

C

3.(选修 4 一 l:几何证明选讲,本题满分 10 分) 如图,圆 O 是△ ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,CD=2 7, AB=BC=3.求 BD 以及 AC 的长. 4.(选修 4—4:坐标系与参数方程,本题满分 10 分) π 若两条曲线的极坐标方程分别为 =l 与 =2cos(θ+3),它们相交于 A,B 两点,求线

段 AB 的长.

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I 江苏省海安高级中学高三年级数学试题

A.必做题部分
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设 U 为全集,M、P 是 U 的两个子集,且 (CU M ) ? P ? P ,则 M ? P ? __ ? _______ 2.偶函数 f ( x) 在区间[0,a](a>0)上是单调函数, 且 f(0) ·f(a)<0,则方程 f ( x) ? 0 在区间[-a,a]内根的个数是__2_______ 3. 已知 m ? R, 复数 z ?

m(m ? 2) ? (m 2 ? 2m ? 3)i, 若 z 对应的点位于复平面的第二象限, m ?1
. 条件.(充分
2

则 m 的取值范围是 m<-2 或 1<m<2 性和必要性都要作出判断)

4.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x ? 5x ? 6 ,则 ? p 是 ? q 的 充分非必要

5 .已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?3 ? m). 若点 A、B、C 三点共线,则实 数 m 应满足的条件为___1/2_____ 6. 在 ?ABC中, tan A ? 1 , cos B ? 3 10 ,则 tan C 的值是_-1________. 2 10 7.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P-ABCDEF,则此正六棱锥的体积为________
P

C B A

D E F

8.定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( x ? 1) ? ? f ( x),且f ( x) ? ? -1 ____

?1 (?1 ? x ? 0) ,则 f(3)= ?? 1 (0 ? x ? 1)

9. 设函数 f ( x) ? cos ? x( 3sin ? x ? cos ? x) (其中 0 ? ? ? 2 ),若函数 f ( x ) 图象的一条对称轴为

x?

?
3

,那么 ? ? __1/2__________

10.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 . 若存在正整数 m(m ? 3) ,使得 am ? Sm , 则当 n ? m ( n ? N ? )时,有. Sn _ ? ____ an (填“>” 、 “<” 、 “=” ). 11. 给出下列四个命题,其中真命题为__① _③ __________ 2 ① 命题“ ? x∈ R,使得 x +1>3x”的否定是“ ? x∈ R,都有 x2+1≤3x” ;

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② “m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互 垂直”的必要不充分条件; ③ 设圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与坐标轴有 4 个交点分别为

A?x1 ,0?, B?x2 ,0?, C?0, y1 ?, D?0, y2 ?则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ;
④ 函数 f ?x ? ? sin x ? x 的零点个数有 3 个. 12. 若 定 义 在 R 上 的 减 函 数 y ? f ( x) , 对 于 任 意 的 x, y ? R , 不 等 式

f ( x2 ? 2x) ? ? f (2 y ? y 2 ) 成 立 . 且 函 数 y ? f ( x? 1)的 图 象 关 于 点 (1, 0) 对 称 , 则 当
1 ? x ? 4 时,

y 的取值范围是__[-1/2,1]_________ x

? x ? y ≤ 4, ? 13.已知点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? y ≥ x, 过点 P 的直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 14 交于 A 、 ? x ≥ 1. ?
B 两点,那么 | AB | 的最小值是
4 .

14. 设 函 数 f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x2 ?

? an xn?1 , f (0) ?
1 n( n ? 1 )

1 , 数 列 {an } 满 足 2
.

f (1) ? n2an (n ? N * ) ,则数列 {an } 的通项 an 等于

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD中 , 底 面 A B C D是 边 长 为 a 的 正 方 形 , 侧 面 PAD ? 底 面

A B C D,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 2

分别为 PC 、 BD 的中点.

(Ⅰ) EF //平面 PAD ; (Ⅱ) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD ; 15.( Ⅰ ) 证 明 : 连 结 AC , 在 ?CPA 中 EF // PA ………………………………………………………………..3 分 且 PA ? 平面 PAD , EF ? 平面 PAD

P E D F C

A

B

? EF // 平面PAD …………………………………………………………………………………………………….7 分
(Ⅱ)证明:因为面 PAD ? 面 ABCD 所以, CD ? 平面 PAD 平面 PAD 面 ABCD ? AD

CD ? AD

?CD ? PA ………………………………………………………………………9 分

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又 PA ? PD ?

? 2 AD ,所以 ?PAD 是等腰直角三角形,且 ?PAD ? 2 2

即 PA ? PD …………………………………………………………………………………………………………………….11 分 C D P? D ,且 D CD 、 PD ? 面 ABCD

PA ? 面 PDC 又 PA ? 面 PAD
16. (本题满分 14 分)

面 PAD ? 面 PDC …………………………………………………14 分

在△ ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,向量 m =(cosA,sinA) , ,若| m ? n |=2. n =( 2 ? sin A, cos A ) (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? 4 2 , 且C ?

2a, 求?ABC的面积.

解: (Ⅰ) m ? n ? ( 2 ? cos A ? sin A, cos A ? sin A)

| m ? n |2 ? ( 2 ? cos A ? sin A) 2 ? (cos A ? sin A) 2
? 2 ? 2 2 (cos A ? sin A) ? (cos A ? sin A) 2 ? (cos A ? sin A) 2 ? 2 ? 2 2 (cos A ? sin A) ? 2
? 4 ? 4 sin( A ?

?
4

)

??????4 分

? (? ) ?4 ? | m ? n |? 2 ? 4 ? 4 s i nA 4 ? ? 3? 又? 0 ? A ? ? ? ? ? A ? ? 4 4 4 ? ?A? 4
(Ⅱ)由余弦定理,

sin( A ? ?A?

?
4

)?0

???????6 分

?
4

? 0,
???????8 分

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A, 又b ? 4 2 , c ? 2a, A ?

?
4

,得

a 2 ? 32 ? 2a 2 ? 2 ? 4 2 ? 2a ?

2 , 2

即 a 2 ? 8 2a ? 32 ? 0, 解得a ? 4 2

?c ? 8

1 1 ? ? S ?ABC ? b ? c sin A ? ? 4 2 ? 8 ? sin ? 16 2 2 4

???????12 分 ???????14 分

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S ?ABC ? 1 ? (4 2 ) 2 ? 16 2

17. (本小题满分 14 分)

? y ? 0, ? 已知可行域 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2,椭圆 C1 以线段 A1A2 ? ? 3x ? y ? 2 3 ? 0,
为长轴,离心率 e ?

2 . 2

(1)求圆 C 及椭圆 C1 的方程; (2)设椭圆 C1 的右焦点为 F,点 P 为圆 C 上异于 A1、A2 的动点,过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x ? 2 2 于点 Q,判断直线 PQ 与圆 C 的位置关系,并给出证明. 17.(1)由题意可知,可行域是以 A 1 (?2,0), A2 (2,0) 及点 M (1, 3) 为顶点的三角形, ∵ 外接圆 C 以原点 O 为圆心, A1M ? A2 M ,∴ ?A1 A2 M 为直角三角形,∴ 线段 A1A2 为直径,故其方程为 x2 ? y 2 ? 4 .????4 分 ∵ 2a=4,∴ a=2. 又 e ?

2 ,∴ c ? 2 ,可得 b ? 2 . 2
????8 分

∴ 所求椭圆 C1 的方程是

x2 y 2 ? ? 1. 4 2

(2)直线 PQ 与圆 C 相切.
2 2 设 P( x0 , y0 )( x0 ? ?2) ,则 y0 . ? 4 ? x0

OP ? PQ ; 当 x0 ? 2 时, P( 2 ,? 2 ), Q(2 2 ,0), k OP ? k PQ ? ?1,∴

当 x0 ? 2 时, k PF ?

y0 x0 ? 2

,? k OQ ? ?

x0 ? 2 y0
????10 分

∴ 直线 OQ 的方程为 y ? ?

x0 ? 2 x. y0 2 2 x0 ? 4 x) . y0
x0 (2 2 ? x0 ) y 0 ( x0 ? 2 2 )

因此,点 Q 的坐标为 (2 2 ,?

?
∵ k PQ ?

2 x0 ? 4 ? y0 y0 2 2 ? x0

?

2 2 2 x0 ? 4 ? y 0

y 0 ( x0 ? 2 2 )

?

??

x0 , ????12 分 y0

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∴ 当 x0 ? 0 时, kPQ ? 0 , OP ? PQ ; 当 x0 ? 0 时候, kOP ?

y0 ,∴ kPQ kOP ? ?1, OP ? PQ . x0

综上,当 x0 ? ?2 时候, OP ? PQ ,故直线 PQ 始终与圆 C 相切.????14 分 18. (本小题满分 16 分)

已 知 等 差 数 列 {an } 的 公 差 d 不 为 零 , 首 项

且前 n 项和为

.

(I)当 S9 ? 36 时,在数列 {an } 中找一项

,使得 a3 ,a9 ,am 成为等比数列,求 满 足 3 ? n1 ? n2 ??? nk ?? 并 且

m 的值.
( II ) 当 a 3 ? 6 时 , 若 自 然 数 n1 , n2 ,

, nk ,

a1,a3 ,an1 , an2 ,

,ank , 是等比数列,求

的值。

18(I)

数列 {an } 的公差



1 ? 36 ? 9 ? 2 ? ? 9 ? 8d 2

1 ?d ? , ? a3 ? 3,a9 ? 6 ??4 分 2

由 a3 ,a9 ,am 成等比数列



,得





??8 分

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(II)

是等差数列,





成等比数列,所以公比

. . . . . . 12 分 ,



是等差数列中的项 ,

,

??16 分

19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b(0 ? a ? 1, b ? R) . 3

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [a ? 1, a ? 2], 不等式| f′(x)|≤a 恒成立,求 a 的取值范围. 19.(Ⅰ) f ?( x) ? ? x ? 4ax ? 3a
2 2

(2 分)

令 f ?( x) ? 0, 得 f ( x) 的单调递增区间为(a,3a) 令 f ?( x) ? 0, 得 f ( x) 的单调递减区间为(- ? ,a)和(3a,+ ? ) ∴当 x=a 时, f ( x) 极小值= ? 当 x=3a 时, f ( x) 极小值=b. (Ⅱ)由| f ?( x) |≤a,得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.①(7 分) ∵0<a<1, ∴a+1>2a. ∴ f ?( x) ? ? x ? 4ax ? 3a 在[a ? 1, a ? 2] 上是减函数.
2 2

(6 分)

3 3 a ? b; 4
(10 分)

(12 分)

∴ f ?( x) max ? f ?(a ? 1) ? 2a ? 1. f ?( x) min ? f (a ? 2) ? 4a ? 4.

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于是,对任意 x ? [a ? 1, a ? 2] ,不等式①恒成立,等价于

?? a ? 4a ? 4, 4 解得 ? a ? 1. ? 5 ?a ? 2a ? 1.
又 0 ? a ? 1, ∴

4 ? a ? 1. 5

(16 分)

20. (本小题满分 16 分) .数列 ?a n ? , a1 ? 1, an?1 ? 2an ? n 2 ? 3n(n ? N ? ) (1)是否存在常数 ?, ?, 使得数列 an ? ?n 2 ? ?n 是等比数列 , 若存在,求 ?、 ? 的值,若不存在,说明理由。 (2)设 bn ?

?

?

1 ,S a n ? n ? 2 n ?1

n

? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

证明: n ? 2时

6n 5 ? Sn ? (n ? 1)( 2n ? 1) 3

20.(Ⅰ)解:设 an?1 ? 2an ? n 2 ? 3n 可化为an?1 ? ? (n ? 1) 2 ? ? (n ? 1) ? 2(an ? ?n 2 ? ?n) 即 an?1 ? 2an ? ?n 2 ? (? ? 2? )n ? ? ? ?

?? ? ?1 ? 故 ?? ? 2? ? 3 ?? ? ? ? ? 0 ?

?? ? ?1 解得 ? ?? ? 1

????5 分

?an?1 ? 2an ? n 2 ? 3n可化为an?1 ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 2(an ? n 2 ? n)
且 a1 ? 12 ? 1 ? 0 故存在 ? ? ?1, ? ? 1 (2) 证明 ? 故 bn ?

使得数列 an ? ?n 2 ? ?n ?是等比数列 ????10 分
得 an ? 2 n?1 ? n 2 ? n ????12 分

?

an ? n 2 ? n ? (a1 ? 12 ? 1) ? 2 n?1

1 1 ? 2 n ?1 an ? n ? 2 n

? bn ?

1 1 1 1 ? ? ? 2 1 1 1 n n2 ? n? n? 4 2 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ? n ? 2时, S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1? ?3 5? ?5 7? ? n? ? ? ? ? ? ?n? 2 2? ?2 2? ?2 2? ?

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?1? 2 ? 3 1 1 n? 2 ? 5 3
(n ? 2)
(14 分)

现证 证

Sn ?

6n (n ? 1)( 2n ? 1)

当n?2 时

1 5 ? , 4 4 6n 12 4 5 4 而 ? ? , ? (n ? 1)( 2n ? 1) 3 ? 5 5 4 5 S n ? b1 ? b2 ? 1 ?
故 n ? 2 时成立

n ? 3 时,

由bn ?

1 1 1 1 ? ? ? 2 n(n ? 1) n n ? 1 n

1 1 1 1 1 1 1 S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) 2 2 3 3 4 n n ?1 1 n ?1 ? ? n ?1 n ?1 6 且 2n ? 1 ? 6 得1 ? 2n ? 1
? Sn ? n 6n ? n ? 1 (n ? 1)( 2n ? 1)
????16 分

B.附加题部分(文科学生不做)
本部份共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1.求由曲线 y=x3,直线 x=1,x=2 及 y=0 所围成的曲边梯形的面积. 2. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD ,AB ? 3 ,

BC ? 1 , PA ? 2 , E 为 PD 的中点. (Ⅰ)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (Ⅱ)在侧 面 PAB 内找一点 N ,使 NE ? 面 PAC ,并求出点 N 到 AB 和 AP 的距离.

2.(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则 A, B, C, D, P, E 的坐标为 A(0, 0, 0) 、

B( 3,0,0) 、 C ( 3,1,0) 、 D(0,1, 0) 、 1 P(0, 0, 2) 、 E (0, ,1) , 2
从而 AC ? ( 3,1,0), PB ? ( 3,0,?2).

2分

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设 AC与PB 的夹角为 ? ,则: 4分

cos ? ?

AC ? PB | AC | ? | PB |

?

3 2 7

?

3 7 , 14

∴ AC 与 PB 所成角的余弦值为

3 7 . 14

6分

(Ⅱ)由于 N 点在侧面 PAB 内,故可设 N 点坐标为 ( x,0, z) ,则

1 NE ? (? x, ,1 ? z ) ,由 NE ? 面 PAC 可得, 2
? ? NE ? AP ? 0, ? ? ? NE ? AC ? 0. 1 ? (? x, ,1 ? z ) ? (0,0,2) ? 0, ? z ? 1 ? 0, ? ? ? 2 即? 化简得? 1 ? 3 x ? ? 0. ?(? x, 1 ,1 ? z ) ? ( 3 ,1,0) ? 0. ? 2 ? ? 2 ?

7分

8分

? 3 , ?x ? ∴? 6 ? z ? 1. ?
即 N 点的坐标为 ( 3 ,0,1) ,从而 N 点到 AB 和 AP 的距离分别为 1,
6

9分

3 . 6

10 分

3.(选修 4 一 l:几何证明选讲) 如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,CD=2 7, AB=BC=3.求 BD 以及 AC 的长. 1.由切割线定理 得: DB ? DA ? DC ,??????2 分
2

A

B O , , D C

DB(DB ? BA) ? DC 2
DB2 ? 3DB ? 28 ? 0

DB ? 4 .??????6 分 ?A ? ? BCD ,∴ ?DBC ∽ ?DCA ,?????????8 分


BC DB BC ? DC 3 7 ? ,得 AC ? .????????10 分 ? CA DC DB 2

4.(选修 4—4:坐标系与参数方程) π 若两条曲线的极坐标方程分别为??=l 与??=2cos(θ+3),它们相交于 A,B 两点,求线

段 AB 的长.
2 2 4.由 ? ? 1 得 x ? y ? 1, ????????????????????????2 分



? ? ? 2 cos(? ? ) ? cos ? ? 3 sin ? ,? ? 2 ? ? cos ? ? 3? sin ?
3

? x2 ? y2 ? x ? 3 y ? 0 ,????????????????????????4 分

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? x2 ? y 2 ? 1 1 3 ? 由? 得 A(1, 0), B(? , ? ) , ?????????????8 分 2 2 2 2 x ? y ? x ? 3 y ? 0 ? ?
2 3? ? 1? ? .??????????????????10 分 ? AB ? ?1 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 3 2 ? 2? ? ? ? 2

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