当前位置:首页 >> 数学 >>

【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学理试题


珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 理科数学
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? { x | ? 1 ? ? x ? 2} , B ? { x | ? x ? 0} , 则 A ? B 等于 A. { x | 0 ? x ? 2} B. { x | ?

2 ? x ? ? 1}
4 ? 3i i

C. { x | ? 2 ? x ? 0} D. { x | ? 1 ? x ? 0}

2.设 i 为虚数单位,则复数 A.-4 B.-4i

的虚部为 D.4i

C.4

? ? 3.已知非零向量 a , b 满足错误!未找到引用源。 ,则函数 f

? x ? ? ? ax ? b ? ? x ? R ? 是
2

?

?

A.偶函数 数

B. 奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函

2 4.设随机变量 ? 服从正态分布 N ( 2 , ? ) ,若 P (? ? c ) ? a ,则 P (? ? 4 ? c ) 等于

A. a

B. 1 ? a

C. 2 a

D. 1 ? 2 a

? x? y ?0 ? 5.已知变量 x 、 y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的值域是 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
3] A. [0 , 3) B. (0 ,

C. ( ? 3 , )
2

3

D. [ ? 3 , ] ks5u
2
2

3

6.已知实数 4 , m , 9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 x ?

y

2

? 1 的离心率为

m

A.

30 6

B. 7

C.

30 6

或 7

D.

5 6

或7

7.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方形, 俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 A.
8 3

B.

8 3

2

C.

4 3

D.

4 3

2

8.已知 f ( x ) 是 R 上的偶函数, f ( 0 ) ? 2 ,若 f ( x ) 的图象向右平移

第7题

一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么 f (1) ? f ( 3 ) ? f ( 5 ) ? f ( 7 ) ? f ( 9 ) 的值为

A.1

B.0

C.-1

D. ?

9 2

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 .

第9题 10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况, 具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据, 得到 ? 2 ?
50 (13 ? 20 ? 10 ? 7 ) 23 ? 27 ? 20 ? 30
2

? 4 . 84

因为 ? ? 3.841 ,所以断定主修统计专业与
2

性别有关系,这种判断出错的可能性最高为 专 业 性别 男 女 P(K2≥k) k 11. ( x ?
1 x
3 8



非统计专业 13 7 0.050 3.841

统计专业 10 20 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 .(用数字作答)

) 展开式中的常数项的值是

12.在 ? ABC 中, b ? 1, c ?

3,C ?

2? 3

,则 a ? __________.
r?s

13.在等比数列 ? a n ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则 有等式 a t

? ar

s?t

? as

t?r

? 1 成立.

类比上述性质,相应地,在等差数列 ? b n ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则有等式

成立. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如 图 , 圆 内 的 两 条 弦 AB , CD 相 交 于 圆 内 一 点 P , 已 知 PA ? 4 , PB ? 2 , 4 PC ? PD ,则 CD 的长为 .

15. (坐标系与参数方程选做题) ? 2? 已知在极坐标系下,点 A ( 2 , ) , B ( 4 , ) , O 是极点,则 ? AOB 的面积等于
6 3



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ? ( 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin (? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,? |? ) , x ? R ) |
2

的部分图像如图所示.(1)求 f ( x ) 的解析式;(2) g ( x ) ? 求 g (? ) .

3 f (x ?

?
4

) ? f ( x ) 且 tan ? ? 3 ,

17. (本小题满分 12 分)某公益活动分别从 A、B 两个单位招募 9 名和 11 名志愿者,将这 20 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图, 将身高 180cm 及以上的人组成甲队, 不足 180cm 的人组成乙队 (1)根据志愿者身高茎叶图指出 A、B 两个单位志愿者身高的中位数. (2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有 1人是甲队的概率是多少 (3)若只有 B 单位的志愿者能够胜任翻译工作,现从甲队中选 3 名志愿者,用ξ表示所选 志愿者中能够胜任翻译工作的人数,试写出ξ的概率分布列,并求ξ数学期望. 18. (本小题满分 14 分)

如图,四边形 ABCD

与 BDEF

均为菱形, ? DAB ? ? DBF ? 60 ? ,且 FA ? FC .

(1)求证: AC ? 平面 BDEF ; (2)求证: FC // 平面 EAD ; (3)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值. 19. (本小题满分 14 分) 数列 ? a n ? 的前 n 项和记为 S n ,且满足 S n ? 2 a n ? 1 . (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)求和: S 1C n ? S 2 C n ? S 3 C n ? ? ? S n ?1C n ;
0 1 2 n

(3)设各项均为正整数的等差数列 ? b n ? 的公差为 1,并且满足:
? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? lg 2 ? lg ? 1 ? ? ? lg ? lo g 2 a m ? ? ? lg ? 1 ? ? ? ? ? lg ? 1 ? b1 ? b2 ? bm ? ? ? ?

试问数列 ? b n ? 最多有几项?并求这些项的和.
x a
2 2

20. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的方程为

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) ,点 A、 B 分别为其

左、右顶点,点 F1、 F 2 分别为其左、右焦点,以点 A 为圆心, A F1 为半径作圆 A ;以点 B
3 3 15 6

为圆心, O B 为半径作圆 B ;若直线 l : y ? ?

x 被圆 A 和圆 B 截得的弦长之比为



(1)求椭圆 C 的离心率; (2)己知 a ? 7 ,问是否存在点 P ,使得过 P 点有无数条直 线被圆 A 和圆 B 截得的弦长之比为
3 4
P 点坐标;若不存在,请说明理由.

?若存在, 请求出所有的

y

A

·1 F

O

· F2

B

x

21. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? ax ? 1, x ≥ a , ? ?4 ? 4 ? 2 ?
x x ?a

,x? a

(1) 若 x ? a 时, f ? x ? ? 1 恒成立,求 a 的取值范围; (2) 若 a ≥ ? 4 时,函数 f ? x ? 在实数集 R 上有最小值,求实数 a 的取值范围.

2013 年 5 月珠海市高三综合测试(二) 理科数学参考答案及评分标准
本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? { x | ? 1 ? ? x ? 2} , B ? { x | ? x ? 0} , 则 A ? B 等于 C A. { x | 0 ? x ? 2} B. { x | ? 2 ? x ? ? 1}
4 ? 3i i

C. { x | ? 2 ? x ? 0} D. { x | ? 1 ? x ? 0} )A

2.设 i 为虚数单位,则复数 A.-4 B.-4i

的虚部为 ( D.4i

C.4

? ? 3.已知非零向量 a , b 满足错误!未找到引用源。 ,则函数 f

? x ? ? ? ax ? b ? ? x ? R ? 是
2

?

?

( )A A.偶函数 数

B. 奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函

2 4.设随机变量 ? 服从正态分布 N ( 2 , ? ) ,若 P (? ? c ) ? a ,则 P (? ? 4 ? c ) 等于 B

A. a

B. 1 ? a

C. 2 a

D. 1 ? 2 a

? x? y ?0 ? 5.已知变量 x 、 y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的值域是 D ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
3] A. [0 , 3) B. (0 ,

C. ( ? 3 , )
2

3

D. [ ? 3 , ]
2
2

3

6.已知实数 4 , m , 9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 x ?

y

2

? 1 的离心率为( C )

m

A.

30 6

B. 7

C.

30 6

或 7

D.

5 6

或7

7.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形, 则该几何体的体积是 ( A )

A.

8 3

B.

8 3

2

C.

4 3

D.

4 3

2

【答案】A 8.已知 f ( x ) 是 R 上的偶函数, f ( 0 ) ? 2 ,若 f ( x ) 的图象向右平移一个单位后,则得到一 个 奇 函 数 的 图 象 , 那 么

f (1) ? f ( 3 ) ? f ( 5 ) ? f ( 7 ) ? f ( 9 )

的 值 为



)C A.1 D. ?
9 2

B.0 ks5u

C



-1

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题, 每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 值是 。4 ks5u

10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表。 为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
?
2

?

50 (13 ? 20 ? 10 ? 7 ) 23 ? 27 ? 20 ? 30

2

? 4 . 84

因为 ? ? 3.841 ,所以断定主修统计专业与性别有关系,这
2

种判断出错的可能性最高为 专 业 性别 男 女 P( ? ? k )
2

。 (5%(或 0.05))

非统计专业 13 7 0.050 3.841
1 x
3 8

统计专业 10 20 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 (用数字作答)28

k 11. ( x ?

) 展开式中的常数项的值是

12.在 ? ABC 中, b ? 1, c ?

3,C ?

2? 3

,则 a ? __________________.1

13.在等比数列 ? a n ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则 有等式 a tr ? s ? a rs ? t ? a st ? r ? 1 成立. 类比上述性质,相应地,在等差数列 ? b n ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则有等式 ________成立. ( r ? s ) bt ? ( s ? t ) b r ? ( t ? r ) b s ? 0 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如 图 , 圆 内 的 两 条 弦 AB , CD 相 交 于 圆 内 一 点 P , 已 知 PA ? 4 , PB ? 2 ,

4 PC ? PD ,则 CD 的长为

.5 2

15. (坐标系与参数方程选做题) ? 2? 已知在极坐标系下, A ( 2 , ) ,B ( 4 , 点 则 ) ,O 是极点, ? AOB 的面积等于
6 3

. 4

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ? ( 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin (? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,? |? ) , x ? R ) |
2

的部分图像如图所示 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)g ( x ) ?
3 f (x ?

?
4

) ? f ( x ) 且 tan ? ? 3 ,求 g (? ) .

解: (1)由图像知 A ? 1 , 分) (2 T ? ? ? ,∴ T ? ? ? ? (? ) ?
2 3 2? T 6 ?2
) ? ? ? 0 得? ?

2

∴? ?

(4 分)
?
3

又 2 ? (?

?
6

∴ f ( x ) ? sin(2 x ?

?
3

)

(6 分)
)

(2)∵ f ( x ) ? sin(2 x ? ∴ g ( x) ?
? ?

?
3

3 sin[2( x ?

?
4

)?

?
3

] ? sin(2 x ? )

?
3

)

(8 分)

3 sin(2 x ?

?
6

) ? sin(2 x ?

?
3

3 (sin 2 x cos

?
6

? cos 2 x sin

?
6

) ? sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

= 2 sin 2 x (10 分) ∵ tan ? ? 3 ∴ g (? ) ? 2 sin 2? ?
4 sin ? cos ? sin ? ? cos ?
2 2

?

4 tan ? 1 ? tan ?
2

?

12 10

?

6 5

(12 分)

17. (本小题满分 12 分)某公益活动分别从 A、B 两个单位招募 9 名和 11 名志愿者,将这

20 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图, 将身高 180cm 及以上的人组成甲队, 不足 180cm 的人组成乙队. (1)根据志愿者身高茎叶图指出 A、B 两个单位志愿者身高的中位数; (2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有 1人是甲队的概率是多少 (3)若只有 B 单位的志愿者能够胜任翻译工作,现从甲队中选 3 名志愿者,用ξ表示所选 志愿者中能够胜任翻译工作的人数,试写出ξ的概率分布列,并求ξ数学期望。 解 : (1)A 单 位 中 位 数 是 180cm , B 单 位 中 位 数 是 173cm ??????????????2 分 (2)∵总人数是 20 人,甲单位 8 人,乙单位 12 人, 设甲、乙各抽 m 人和 n 人,则
5 20 ?

∴甲队抽 2 人,乙队抽 3 人. 设“5 人中选 2 人,其中至少有 1 人是甲队的”为事件 A, 则 P ( A) ?
C 2C 3 ? C 2
1 1 2

,得 m ? 2 , n ? 3 8 12 ??????????????4 分
?

m

n

C

2 5

?

7 10

答:从这5人中选2人,至少有1人是甲队的概率是

7 10

?????????6 分 ??????7 分

1 2 3 (3)甲队中 B 单位有 3 人,这 3 人能胜任翻译工作,故 ? ? 0 , , ,

? 的概率分布列
C5 C
3

P (? ? 0 ) ?

3 8

?

5 28

;

P ( ? ? 1) ?

C 3C 5 C
3 8

1

2

?

15 28 1 56

;

P (? ? 2 ) ?

C3 C5 C
3 8

2

1

?

15 56

;

P (? ? 3) ?

C3 C

3

3 8

?

?

0

1

2
15 56

3

P

5

15

1 56

28 28 ??????????11 分

? 的期望是 E ? ? 0 ?

5 28

? 1?

15 28

? 2?

15 56

? 3?

1 56

?

9 8

????????????12 分

18. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ? DAB ? ? DBF ? 60


,且 FA ? FC

.

(1)求证: AC ? 平面 BDEF (2)求证: FC // 平面 EAD ;



(3)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值. (1)证明:设 AC 与 BD 相交于点 O,连结 FO. 因为四边形 ABCD 为菱形,所以 AC ? BD ,且 O 为 AC 中点. 又 FA=FC,所以 AC ? FO . ????????????2 分 因为 FO ? BD ? O , FO ? 平面 BDEF , BD ? 平面 BDEF , 所以 AC ? 平面 BDEF . (2)证明:因为四边形 A B C D 与 B D E F 均为菱形, 所以 A D / / B C , D E / / B F , 因为 A D ? 平 面 F B C , D E ? 平 面 FBC 所以 A D // 平 面 FB C ,D E // 平 面 FB C 又 A D ? D E ? D, A D ? 平 面 E A D , D E ? 平 面 E A D , 所以平面 F B C / / 平 面 E A D 又 FC ? 平 面 FBC 所以 F C // 平 面 E A D . ????????????6 分 (3)解:因为四边形 BDEF 为菱形,且 ? D B F ? 6 0 ,所以 ? D B F 为等边三角形. 因为 O 为 B D 中点,所以 F O ? B D . FO ? AC , AC ? BD ? O , 故 由(Ⅰ)知
F O ? 平 面 A B C.D


????????????3 分

法一:由 O A , O B , O F 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐 标系 O x y z .
。 设 AB=2.因为四边形 ABCD 为菱形, ? D A B ? 6 0 ,

则 BD=2,所以 OB=1, O A ? O F ?
??? ? ??? ? 所以 C F ? ( 3 , 0, 3 ), C B ? ( 3 ,1, 0)

3 .则
3)

O ( 0 , 0 , 0 ), A ( 3 , 0 , 0 ), B ( 0 ,1, 0 ), C ( ? 3 , 0 , 0 ), F ( 0 , 0 ,

???????8 分

? ??? ? ? ?n ?CF ? 0 ? 3x ? 3z ? 0, ? ? 设平面 BFC 的法向量为 n ? ( x , y , z ) 则有 ? ? ??? 所以 ? ? ? 3x ? y ? 0. ? ?n ?CB ? 0 ? ? 取 x ? 1 ,得 n ? (1, ? 3 , ? 1) . ???????12 分 ? 易知平面 A F C 的法向量为 v ? (0,1, 0) . ks5u

.

由二面角 A-FC-B 是锐角,得

? ? ? ? | n?v | ? ? | co s ? n , v ? | ? ? | n |?|v |

15 5

.
15 5

所以二面角 A-FC-B 的余弦值为

.………14 分

法二:取 C F 的中点 G ,连接 O G , B G , F D ∵四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ? DAB ? ? DBF ? 60


,且 FA ? FC

∴ A B ? B C ? C D ? D A ? B D ? B F ? F E ? E D ? F D ,设为 a ∵ O 为 A C 、 B D 中点, ∴ , FO ? BD
3 2

∴OF ? OC ?

a

(8 分)

∴OG ? CF , BG ? CF ∴ ? B G O 是二面角 A ? FC ? B 的平面角 (10 分) ∵CF ?
6 2 6 4
2

a

∴OG ?

a , BG ?

10 4
2

a ,又 B O ?

a 2

(12 分)

∴ co s ? B G O ?

OG ? BG ? BO 2O G ? B G 15 5

2

?

15 5

∴二面角 A-FC-B 的余弦值为

(14 分)

19. (本小题满分 14 分) 数列 ? a n ? 的前 n 项和记为 S n ,且满足 S n ? 2 a n ? 1 . (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)求和: S 1C n ? S 2 C n ? S 3 C n ? ? ? S n ?1C n ;
0 1 2 n

(3)设各项均为正整数的等差数列 ? b n ? 的公差为 1,并且满足:
? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? lg 2 ? lg ? 1 ? ? ? lg ? lo g 2 a m ? ? ? lg ? 1 ? ? ? ? ? lg ? 1 ? b1 ? b2 ? bm ? ? ? ?

试问数列 ? b n ? 最多有几项?并求这些项的和.

19.解: (1)由 S n ? 2 a n ? 1 得 S n ? 1 ? 2 a n ? 1 ? 1 ,相减得 a n ? 1 ? 2 a n ? 1 ? 2 a n ,即 a n ? 1 ? 2 a n . 又 S 1 ? 2 a1 ? 1 , a1 ? 1 ? 0 , 数列 ?a n ? 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列, a n ? 2 n ? 1 . 得 ? ? ??????????????????4 分 (2)由(1)知 S n ? 2 n ? 1 .
? S 1 ? C n ? S 2 ? C n ? S 3 ? C n ? ? ? S n ?1 ? C n ? ( 2 ? 1) ? C n ? ( 2 ? 1) ? C n ? ( 2 ? 1) ? C n ? ? ( 2
0 1 2 n 1 0 2 1 3 2 0 1 2 2 n n 0 1 2 n n n n ?1

? 1) ? C n
n

n

? 2 ( C n ? 2 C n ? 2 C n ? ? ? 2 C n ) ? ( C n ? C n ? C n ? ? ? C n ) ? 2 (1 ? 2 ) ? 2 ? 2 ? 3 ? 2
n

??????????????????9 分 (3)由已知得 2 ?
b1 ? 1 b 2 ? 1 b ?1 ? ?? ? m ? m ?1. b1 b2 bm 2 ( b m ? 1) b1 ? m ? 1 .??11 分

又 ?b n ? 是连续的正整数数列,? b n ? b n ? 1 ? 1 .? 上式化为 又 b m ? b1 ? ( m ? 1) ,消 b m 得 mb 1 ? 3 b1 ? 2 m ? 0 .
m ? 3 b1 b1 ? 2 ?3? 6 b1 ? 2

? ,由于 m ? N ,? b1 ? 2 ,? b1 ? 3 时, m 的最大值为 9.

此时数列的所有项的和为 3 ? 4 ? 5 ? ? ? 11 ? 63 ????????14 分 20. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的方程为
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) ,点 A、 B 分别为其

左、右顶点,点 F1、 F 2 分别为其左、右焦点,以点 A 为圆心, A F1 为半径作圆 A ;以点 B
3 3 15 6

为圆心, O B 为半径作圆 B ;若直线 l : y ? ?

x 被圆 A 和圆 B 截得的弦长之比为



(1)求椭圆 C 的离心率; (2)己知 a ? 7 ,问是否存在点 P ,使得过 P 点有无数条直线被圆 A 和圆 B 截得的弦长之 比为
3 4

;若存在,请求出所有的 P 点坐标;若不存在,请说明理由.

y

A

· F

1

O

· F2

B

x

解: (1)由 k l ? ?

3 3

,得直线 l 的倾斜角为 1 5 0 ? ,
a 2
2 2

则点 A 到直线 l 的距离 d 1 ? a sin(180 ? ? 150 ? ) ?
2


a

故直线 l 被圆 A 截得的弦长为 L1 ? 2 ( a ? c ) ? d 1 ? 2 ( a ? c ) ? ( ) ,
2

2

直线 l 被圆 B 截得的弦长为 L 2 ? 2 a cos(180 ? ? 150 ? ) ?
a 2 2 2 (a ? c) ? ( ) 2 3a

3a ,

(3 分)

据题意有:

L1 L2

?

15 6

,即

?

15 6



(4 分)

2 化简得: 16 e ? 32 e ? 7 ? 0 , 分) (5

解得: e ?

7 4

或e ?

1 4

,又椭圆的离心率 e ? (0, 1) ;
1 4

故椭圆 C 的离心率为 e ?

. 分) (6

(2)假设存在,设 P 点坐标为 ( m , n ) ,过 P 点的直线为 L ; 当直线 L 的斜率不存在时,直线 L 不能被两圆同时所截; 故可设直线 L 的方程为 y ? n ? k ( x ? m ) ,
? 7 k ? km ? n 1? k
2

则点 A ( ? 7 , 0 ) 到直线 L 的距离 D 1 ? 由(1)有 e ?
c a ? 1 4



,得 rA ? a ? c ?

3a 4
2

=

21 4


2

故直线 L 被圆 A 截得的弦长为 L1 ' ? 2 rA ? D1 , 则点 B ( 7 , 0 ) 到直线 L 的距离 D 2 ?
7 k ? km ? n 1? k
2

(8 分)



r B ? 7 ,故直线 L 被圆 B 截得的弦长为 L 2 ' ? 2 rB ? D 2 ,
2 2

(10 分)

据题意有:

L1 L2

?

3 4

,即有 16( rA2 ? D12 ) ? 9( rB2 ? D 22 ) ,整理得 4 D 1 ? 3 D 2 ,
3 7 k ? km ? n 1? k
2



4 7 k ? km ? n 1? k
2

?

,两边平方整理成关于 k 的一元二次方程得

2

(7 m

2

? 350 m ? 343 ) k

? ( 350 m ? 14 mn ) k ? 7 n

2

? 0,

(12 分)

关于 k 的方程有无穷多解,
? 7 m 2 ? 350 m ? 343 ? 0 ?n ? 0 ?n ? 0 ? 故有: ? 350 n ? 14 mn ? 0 , ? ? 或? ? m ? ? 1 ? m ? ? 49 ? 2 ?7 n ? 0

故所求点 P 坐标为(-1,0)或(-49,0) . (注设过 P 点的直线为 y ? kx ? m 后求得 P 点坐标同样得分)

(14 分)

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ?
? x 2 ? ax ? 1, x ? a , ? ?4 ? 4 ? 2 ?
x x ?a

,x? a

(1) 若 x ? a 时, f ? x ? ? 1 恒成立,求 a 的取值范围; (2) 若 a ? ? 4 时,函数 f ? x ? 在实数集 R 上有最小值,求实数 a 的取值范围.
解:

(1) 因为 x

? a

x a 时, f ? x ? ? 4 x ? 4 ? 2 x ? a ,所以令 t ? 2 ,则有 0 ? t ? 2 ,

f ?x? ? 1当 x ? a

时恒成立,转化为 t 2 ? 4 ?

t 2
a

?1,



4 2
a

?t?

1 t

在 t ? ? 0, 2 a ? 上恒成立,

???????????????????2 分

1 1 1 令 p (t)=t- , t ? ? 0, 2 a ? ,则 p ? ? t ? ? 1 ? 2 ? 0 ,所以 p (t)=t- 在 ? 0, 2 a ? 上单调递增, t t t

所以

4 2
a

?2 ?
a

1 2
a

,所以 2 ?
a

5 ,解得 a ? lo g 2
? ?

5.
2 2

???????6 分

2 (2) 当 x ? a 时, f ? x ? ? x ? ax ? 1 ,即 f ? x ? ? ? x ?

a? a ,???7 分 ? ?1? 2? 4



a 2

? a 时,即 a ? 0 时, f

? x ? m in

? f (a ) ? 1 ;
2

当 当x
? a

a

a a ;???????8 分 ? a 时,即 ? 4 ? a ? 0 , f m in ( x ) ? f ( ) ? 1 ? 2 4 2
x x?a
x ,令 t ? 2 , t ? ? 0, 2 a ? ,则

时, f ? x ? ? 4 ? 4 ? 2
2

2 ? 4 ? h ? t ? ? t ? a t ? ? t ? a ? ? a ,????10 分 2 2 ? 4 ? 4

2



2 2
a

? 2 ,即 a ?
a

1 2

时, hm in ( t ) ? h (

2 2
a

)??

4 4
a

;ks5u



2 2
a

? 2 ,即 a ?
a

1 2

时, h ( t ) 在开区间 t ? ? 0, 2 a ? 上单调递减, h ( t ) ? (4 ? 4, 0) ,
a

无最小值;????????????????????12 分 综合 x ? a 与 x ? a ,所以当 a ? 当0 ? a ?
1 2
1 2

时,即 1 ? ?

4 4
a

,函数 f ? x ? min ? ?

4 4
a



a 时, 4 ? 4 ? 0 ? 1 ,函数 f ? x ? 无最小值;

当 ? 4 ? a ? 0 时, 4 ? 4 ? ? 3 ? 1 ?
a

a

2

4

,函数 f ? x ? 无最小值.??ks5u???13 分
4 4
a

综上所述,当 a ?

1 2

时,函数 f ? x ? 有最小值为 ?

;当 ? 4 ? a ?

1 2

时,函数 f ? x ? 无

最小值?????14 分.


相关文章:
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学理试题
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学理试题 隐藏>> 珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 理科数学本试卷共 4 页,21 小题, 满分 ...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)理综试题word版
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)理综试题word版 隐藏>> 珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 理科综合本试卷共 10 页,36 小题,满...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学文试题
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学试题 隐藏>> 珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 文科数学一、选择题:本大题共 10 小题,...
广东省珠海市2013届高三5月综合测试(二)数学理试题
广东省珠海市2013届高三5月综合测试(二)数学理试题广东省珠海市2013届高三5月综合测试(二)数学理试题隐藏>> 2013 年 5 月珠海高三综合测试(二) 理科数学本试...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)语文试题
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)语文试题_数学_高中教育_教育专区。珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 语文 本试卷共 8 页,包括...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)英语试题
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)英语试题_英语_高中教育_教育专区。今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 ...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)英语试题
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)英语试题_英语_高中教育_教育专区。珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 英语 本试卷共 10 页,50 ...
【2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)文综试题
试卷类型:A 珠海市 2013 年 5 月高三综合试题(二) 文科综合本试卷共 11 页...2013珠海二模文综地理参考答案和评分标准单项选择题(每空 4 分,共计 44 ...
广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)地理试题 Word版含答案
广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)地理试题 Word版含答案广东省珠海市2013...(4 分) 2013珠海二模文综地理 参考答案和评分标准单项选择题(每空 4 分,...
(理综试题)珠海市2013年高三5月综合测试试题(二)
广东省珠海市2013年5月高三... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签:
广东省珠海市 | 广东省珠海市邮编 | 广东省珠海市花店 | 广东省珠海市区号 | 广东省珠海市中医院 | 广东省珠海市金湾区 | 广东省珠海市科三预约 | 广东省珠海市怎么样 |