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3.4整式的加减(2)


复习引入

牛刀小试

下列整式哪些是单项式?哪些是多项式?它们 的次数分别是多少?单项式的系数分别是多少? 多项式的项数分别是多少?

a, 2 x ? 1, x 2 ? xy ? y 2 , x 2 ? y 5 , ? 3,
7h, 2?r , xyz ? 1, 2ab ? 6, 0
化简:
22 x 2 y

(1)a-[a+b-(a-b)]

(2)x+2y+[3x-y-2(x-y)]

情景活动

合作交流
12 34 87 10a+b

活动一:全班分成多个四人小组,组内每个同学按下列步骤操作。
任意写一个两位数

交换它的百位数字与个位数字, 21 又得到一个数

43

78

10b+a

两个数相加

33

77

165

?

小组讨论:(1)这些和有没有规律?(2)如果有规律,这个规律对 任意一个两位数都成立吗? (3)如果用字母表示两位数,结果怎 样?

活动二:每个同学独立完成
任意写一个三位数 123 341 987 100a+10b+c

交换它的百位数字与个位数字, 321 又得到一个三位数

143

789 100c+10b+a

两个数相减

-198 299

198

?

全班交流:两个数相减后的结果有什么规律,这个规律对任意 一个三位数都成立吗?

思辨求真

探究归纳

议一议:在上面的两个问题中,分别涉及了 整式的什么运算?你是如何运算的?

整式的加减运算 八字诀

去括号、合并同类项

思辨求真

探究归纳

议一议:整式的加减的一般步骤是什么?整 式的加减结果是什么?

进行整式加减运算时,有括 号先去括号,再合并同类项. 整式加减的结果还是整式.

当堂演练
计算:

巩固提高

(1)2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
(2)-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差

当堂演练

巩固提高

当堂演练1: (1)(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b) (2)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) 当堂演练2: 完成课本上的随堂练习.

师生合作
知识小结

小结反思

整式加减运算的实质是什么?

思想方法、技巧小结
数学思想:由特殊到一般、整体思想、化归思想等 计算技巧:在求整式的和或差时,应根据题意列出算式 再计算,列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括 起来,以防出错。去括号时,一定严格按照去括号法则 进行,准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并 同类项是最后一步,要做到找对同类项,结果没有同类 项可以合并.

例 题
【例1】求代数式的值 例 求代数式的值

5 x ? x ? 4 ? 2 x ? 4 x , 其中 x ? ?2
2 2

【解析】先合并同类项,再代入数值计算代数式的值.

5x 2 ? x ? 4 ? 2 x ? 4 x 2 ? 5 x 2 ? 4 x 2)( ? x ? 2 x) ? 4 ( ? ? x2 ? x ? 4 ? (?2) 2 ? (?2) ? 4 ? ?2

跟踪训练
1.填空 (1) 2xy+( 5xy )=7xy (2) m2+m+( 2m2 )+( -3m )-1=3m2-2m-1 2.合并同类项 (1)a2-3a-3a2+a2+2a-7 答案:-a2-a-7

(2)x2-5xy+yx+2x2

答案:3x2-4xy

1.(嘉兴·中考)下列运算正确的(

).

? A. 2(a ? b) ? ?2a ? b ? C. 2(a ? b) ? ?2a ? 2b

? B. 2(a ? b) ? ?2a ? b ? D. 2(a ? b) ? ?2a ? 2b

【解析】选D.根据乘法的分配律,括号里的各项应都
与-2相乘,并且还要注意符号问题.

2.(金华·中考)如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是


A.0 B.2 C.5 D.8

).

【解析】选D.可采用整体代入的方法.5-a+3b=5-(a-
3b)=5-(-3)=8.

3.(太原·中考)已知一个代数式与 3 x 2 ? 9 x 的和等于
3 x 2 ? 4 x ? 1, 则这个代数式是(

).
C.-13x-1 D.13x+1

A.-5x-1

B.5x+1

【解析】选A.已知和求加数,只需用和去减加数.
3 x 2 ? 4 x ? 1 -( 3 x 2 ? 9 x)=3x2+4x-1-3x2-9x

=-5x-1.

4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为_______. 【解析】 mn2-(n-1)=mn×n-n+1=n-n+1=1. 答案:1

5.(潼南·中考)计算3x+x的结果是( A.3x2 B.2x C.4x

).

D.4x2

【解析】选C. 3x+x=(3+1)x=4x.

6.下列各式的计算正确的是( A.3a+2b=5ab C.7a+a=8a B.5y2-2y2=3

).

D.4x2y-2xy2=2xy

【解析】选C.A,D选项不是同类项,无法合并,B选 项丢掉了字母与指数,7a+a=(7+1)a=8a,所以选C.

7.(哈彝州·中考)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类 项,则m和n的取值是( A.3和-2 B.-3和2 ). C.3和2 D.-3和-2

【解析】选C.根据同类项的定义可知m=3,所以2n-1=3,

解得:n=2.

8.(株洲·中考)在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四 个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项. 答案:同类项是2x2y与3x2y, 2x2y+3x2y=5x2y.

9.合并同类项 (1) 5(a ? b) ? 4(a ? b) ? 10(a ? b) (2) 1 (a ? b)2 ? 1 (a ? b) ? 1 (a ? b)2 ? 1 (a ? b) 2 4 3 5 答案:(1)-(a+b)
1 1 (a ? b) 2 ? (a ? b) (2) 6 20

思考题
(1)有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C 的值。有一个学生指出,题目中给出的b=2,c=3是 多余的。他的说法有没有道理?为什么?

(2)已知实数与的大小关系如图所示: 求: 2a ? b ? 3(c ? a) ? 2 b ? c

学习的敌人是自己的满足,要认真学习一 点东西,必须从不自满开始.对自己,“学 而不厌”,对别人,“诲人不倦”.


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