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广东省阳江市阳东广雅中学2016届九年级数学下学期5月月考试题 新人教版


广东省阳江市阳东广雅中学 2016 届九年级数学下学期 5 月月考试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的.) 1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降 3m 时水位变化记作( ) A.-3m B.3m C.6m D. -6m 2. 如图,AB//CD ,EF 分别为交

AB,CD 于点E,F,∠1=50°,则∠2 的度数为( A.50° B.120° C.130° D.150° ) )

3. 如右下图所示的几何体的俯视图为(

4. 下列运算正确的是( ) 2 6 2 3 3 2 6 2 2 A. 2x+6x=8x B. a ÷a =a C.(﹣4x ) =16x D.(x+3) =x +9 5. 已知一个等腰三角形两边长分别为 3 和 8,则该三角形第三边的长可能是( ) A. 3 A. B. 8
2

C. 12 C.

D. 10 ) D. )米

6. 关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x+m=0 没有实数根,则实数 m 的取值范围为( B.

7. 如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α 度,AC=7 米,则树高 BC 为( A. 7 tan ? B.

7 tan ?

C. 7 sin ?

D. 7 cos ?

8. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6),B(8,2).以 原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 线段 CD,则端点 C 的坐标为( ) A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) 9.下列说法正确的是( ) A. 一个游戏中奖的概率是

1 后得到 2

D.(4,1)

,则做 100 次这样的游戏一定会中奖

B. 为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C. 一组数据 0,1,2,1,1 的众数和中位数都是 1 2 2 D. 若甲组数据的方差 S 甲 =0. 2,乙组数据的方差 S 乙 =0.5,则乙组数据比甲组数据稳定。 10. 如图所示,直线 y1=x+b 与 y2=kx-1 相交于点 P,点 P 的横坐标为-1, 则关于 x 的不等式 x+b>kx-1 的解集在数轴上表示正确的是( )

第二部分 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.)
1

11.因式分解: x ? 3x =
2



12、若代数式 x ? 1 有意义,则实数 x 的取值范围是 13.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 米的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表示为________________________________ 14.如图,在 ?ABC 中,点 P 是 ?ABC 的外心, 则 ?PBC ? ?PCA ? ?PAB ? 度. 15.如图,已知 AB 为⊙O 的直径,sinD =

3 ,则 ∠CAB= 2

°. 15 题

16.如图,在□ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点 A 为圆心, AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积 是 (结果保留 π ). 16 题 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 6 分) 解方程:

1 3 ? x ?1 x ?1
;

18.(本小题满分 6 分) 如图,点 C,F 在线段 BE 上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件, 使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)

19.(本小题满分 6 分) 2 已知 A = (x - 3) ,B = (x + 3)(x - 3) (1)化简多项式 2A- B; (2)若 2A- B =2,求 x 的值.

20.(本小题满分 7 分) 某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、 篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制 成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类), 请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)九(1)班的学生人数为_________,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中 m=_________,n=________,表示“足球”的扇形的圆心角是________度; (3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队,请

2

用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率. 21.(本小题满分 7 分) 如图所示,正方形网格中, △ABC 为格点三角形 (即三角形的顶点都在格点上).

(1)把 △ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A 1, 在网格中画出平移后得到的 △A1B1C1 ; (2)把 △A1B1C1 绕点 A 1 按逆时针旋转 90° ,在网格中画出旋转后的 △A 1B2C2 ; (3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过 (1)、(2)变换的路径总长. 22.(本小题满分 7 分) 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情 况: 销售时段 第一周 第二周 销售数量 A 种型号 3台 4台 B 种型号 5台 10 台 销售收入 1800 元 3100 元

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇 最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下, 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标,若能,请给出相 应的采购方案;若不能,请说明理由.

23.(本小题满分 9 分) 如图,点 A(1,6)和点 M(m,n)都在反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的图像上. x

(1)k 的值为 . (2)当 m=3 时,求直线 AM 的解析式; (3)当 m>1 时,过点 M 作 MP⊥x 轴,垂足为 P,过点 A 作 AB⊥y 轴, 垂足为 B,试判断直线 BP 与直线 AM 的位置关系,并说明理由.

3

24、(本小题满分 9 分)如图 1,AC 是⊙O 的直径,点 B 在⊙O 上,∠ACB=30°点 E 是直径 AC 上的 一个动 点(点 E 不与点 A、C 重合),连接 BE 并延长 BE 与⊙O 相交于点 D。 求证:AE?EC=BE?DE 如图 1,若 BE⊥AC,试判定△BDC 的形状。 (1)如图 2,当 BE 平分∠ABC 时,求△ABE 与△DCE 的面积比

25、(本小题满分 9 分)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax +bx-3(a>0)的图象的顶 点为 D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,OB=OC,tan∠ACO= . (1)求这个二次函数的表达式. (2)经过 C、D 两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图,若点 G(2,y)是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 P 运 动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和△APG 的最大面积.

2

4

参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的.)A. B. C. D. 1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A 9.C 10. A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.) -6 11. x(x+3) 12.x≥1 13.2.5×10 14.90° 15. 30 16. 3﹣ ∏ 三、解 答题(本大题共 9 小题,满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 6 分) 正确答案:解:方程两边都乘以(x+1)(x-1), (x+1)=3(x-1) ??????????1 X+1=3x-3??????????2 x-3x=-3-1??????????3 -2x=-4??????????4 X=2??????????5 经检验,x=2 是原方程的解。??????????6 18.(本小题满分 6 分) 解答: AC=DE.??????????1 证明:∵BF=EC, ∴BF﹣CF=EC﹣CF, ∴BC=EF,??????????2 在△ ABC 和△DEF 中

∴△ABC≌△DEF.??????????6 19.(本小题满分 6 分 ) 解 : ( 1 ) 2 2 2 2 2 2 2A-B=2(x-3) -(x+3)(x-3)=2(x -6x+9)-(x -9)=2x -12x+18-x +9=x -12x+27??????????3 2 (2)依题意:2(x-3) -(x+3)(x-3)=2 2 x -12x+27=2 2 x -12x+25=0

5

x -12x+36=-25+36 2 ( x-6) =11 x-6= x1= +6 x2= -

2

+6 ??????????6

20. (本小题满分 7 分) 解:(1)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人), 喜欢足球的人数为:40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8(人), 补全统计图如图所示;??????????2 (2)∵ ×100%=10%,

×100%=20%, ∴m=10,n=20, 表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 20%×360°=72°; 故答案为:(1)40;(2)10;20;72;??????????4 (3)根据题意画出树状图如下:

一共有 12 种情况,恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种, 所以,P(恰好是 1 男 1 女)= = .??????????7

21.(本小题满分 7 分) 解:( 1 ) 连 接 AA 1 , 然 后 从 C 点 作 AA 1 的 平 行 线 且 A 1 C 1 =AC . 同 理 找 到 B 1 点 ??????1 (2)如右图??????????4

(3)点 B 的路径包括线段 BB1 和

长,BB1=



6

长=

,所以路径总长为

.??????????7

22.(本小题满分 7 分) 解:(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元.依题意得: ??????????1

?3 x ? 5 y ? 1800 ? x ? 250 解得 ? ? ? y ? 210 ?4 x ? 10 y ? 3100
答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元. ??????????3 (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30-a)台. 依题意得:200a+170(30-a)≤5400, 解得:a≤10. 答:超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时,采购金额不多于 5400 元. ??????????5 (3)依题意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400, 解得:a=20 此时,a>10. 所以在(2)的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标. ??????????7 23.(本小题满分 9 分) 解:(1) 点 A(1,6)在反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的图像上 x

所以 k=xy=6??????????1 (2) 当 m=3 时,则 n=2,所以 M(3,2) 设直线 AM 的解析式为 y=kx+b 则?

?6 ? k ? b ?2 ? 3k ? b ?k ? ?2 ?b ? 8

解得 ?

所以直线 AM 的解析式为 y=-2x+8??????????5 (3)延长 BA、PM 相交于 N 则∠N=90° ∵A(1,6),M(m,n) ∴B(0,6),P(m,0),N(m,6) ∴BN=m,PN=6,AN=m-1,MN=6-n ∴ tan ?1 ?

BN m ? PM 6

tan ?2 ?

AN m ? 1 m ? 1 m ? ? ? 6 MN 6 ? n 6 6? m

∴ tan ?1 ? tan ?2 ∴∠1=∠2

7

∴AM∥BP ??????????9 24(本小题满分 9 分) 解:(1)∵△ABE 和△DCE 中 ∠BAE=∠EDC, ∠BEA=∠CED ∴△ABE∽△DCE ∴

∴AE?EC=BE?DE??????????3 (2) ∵ BE⊥AC,AC 是直径 ∴BE=DE ∴AC 是 BE 的垂直平分线 ∴BC=DC 在△BDC 中,BD=DC, BE⊥AC 0 ∴∠DCE=∠BCA=30 0 ∴∠BCD=60 0 ∵在△BDC 中, BD=DC,∠BCD=60 ∴△BDC 是等边三角形??????????6

??????????9 25(本小题满分 9 分) 解:(1)方法一:由已知得:C(0,﹣3),A(﹣1,0),

8

将 A、B、C 三点的坐标代入,得:

,解得:



所以这个二次函数的表达式为:y=x ﹣2x﹣3,??????????3 方法二:由已知得:C(0,﹣3),A(﹣1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x﹣3), 将 C 点的坐标代入得:a=1, 2 所以这个二次函数的表达式为:y=x ﹣2x﹣3; (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在,F 点的坐标为(2,﹣3), 理由:易得 D(1,﹣4), 所以直线 CD 的解析式为:y=﹣x﹣3, ∴E 点的坐标为(﹣3,0), 由 A、C、E、F 四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF, ∴以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形, ∴存在点 F,坐标为(2,﹣3), 方法二:易得 D(1,﹣4),所以直线 CD 的解析式为:y=﹣x﹣3, ∴E 点的坐标为(﹣3,0), ∵以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形, ∴F 点的坐标为(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(﹣4,3), 代入抛物线的表达式检验,只有(2,﹣3)符合, ∴存在点 F,坐标为(2,﹣3).??????????6

2

(3)过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q, 易得 G(2,﹣3),直线 AG 为 y=﹣x﹣1. 2 设 P(x,x ﹣2x﹣3),则 Q(x,﹣x﹣1), PQ=﹣x +x+2.S△APG=S△APQ+S△GPQ= (﹣x +x+2)×3 当 x= 时,△APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为( ,﹣ ),S△APG 的最大值为 .??????????
2 2

9


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