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概率进一步认识001


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概率的进一步认识
【知识解析】
必然事件:有些事情事先能肯定它一定发生 不可能事件:有些事情事先能肯定它一定不会发生。 必然事件与不可能事件统称为确定事件。 概率:刻画事件发生可能性数值的大小 树状图:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,较方便地求出某些事 情发生的概率。

【例题讲解】
例 1. (2016?大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4 随机摸出 一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( ) A. B. C. D.

例 2. (2014?深圳)袋子里有 4 个球,标有 2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所 抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( ) A. B. C. D.

例 3. (2008?来宾)将一枚质量分布均匀的硬币抛掷 3 次,其中至少连续抛出 2 次相同一面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D.

例 4.(2015?常州)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签 来决定比赛的出场顺序. (1)求甲第一个出场的概率; (2)求甲比乙先出场的概率.

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例 5. (2016?黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都 被同一所高中提前录取,并将被编入 A、B、C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学. (1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果; (2)求两人再次成为同班同学的概率.

例 6.(2005?安徽)两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同) ,但是他 们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观 察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上 第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题: (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能? (2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大,为什么?

【练习作业】
一.选择题(共 14 小题) 1. (2016?大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4 随机摸出一 个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( ) A. B. C. D.

2. (2016?牡丹江)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机地摸出一 个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是( ) A. B. C. D. )

3. (2016?黔西南州)甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( A. B. C. D.

4. (2016?包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( A. B. C. D.



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5. (2015?北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为( A. B. C. D.



6. (2015?荆门)在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球) ,则经过 三次传球后,球仍回到甲手中的概率是( ) A. B. C. D.

7. (2015?黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是( ) A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上,另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大 8. (2014?深圳)袋子里有 4 个球,标有 2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽 取的两个球数字之和大于 6 的概率是( ) A. B. C. D.

9. (2013?东营)2013 年“五?一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点 游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( ) A. B. C. D.

10. (2011?深圳)如图是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6, 7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转) ,转盘停止后,则指针指向的 数字和为偶数的概率是( )

A.

B.

C.

D.

11. (2011?德阳)随机安排甲、乙、丙 3 人在 3 天节日中值班,每人值班一天,则按“乙、甲、丙”的先后 顺序值班的概率( ) A. B. C. D.

12. (2011?东营)某中学为迎接建党九十周年,举行了“童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛, 七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.那么九年級同学获得前两名的概率是 ( ) A. B. C. D.

13. (2010?深圳)有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图标,另外两 张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一 样的概率是( ) A. B. C. D.

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14. (2009?安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人, 则选出的恰为一男一女的概率是( ) A. B. C. D.

二.选择题 15. (2016?怀化)甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人 出的牌不同,则 A 胜 B,B 胜 C,C 胜 A;若两人出的牌相同,则为平局. (1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果; (2)求出现平局的概率.

16. (2016?镇江)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念. (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果; (2)求出甲同学站在中间位置的概率.

17. (2016?连云港)甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教. (1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名,则所选的 2 名教师性别相同的概率是 . (2)若从报名的 4 名教师中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概 率.

18. (2015?泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排 1 位女选手和 3 位 男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式. (1)请直接写出第一位出场是女选手的概率; (2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手 的概率.

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19. (2015?安徽)A、B、C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率.

20. (2013?南昌)甲、乙、丙 3 人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有 颜色不同) ,将 3 件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件. (1)下列事件是必然事件的是( ) A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物 C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物 (2)甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件 A) ,请列出事件 A 的所有可能的结果,并 求事件 A 的概率.

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