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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:6.2 一元二次不等式及其解法


第二节 一元二次不等式及其解法 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)一元二次不等式的特征: 不等于 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_______0. (2)一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系: 判别式 Δ =b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根 有两个相异实 有两个相等实 根x1,x2(x1<x2) 根x1=x2= ? b 2a Δ >0 Δ =0 Δ <0 没有实数根 判别式 Δ =b2-4ac ax2+bx+c>0(a>0) 的解集 ax2+bx+c<0(a>0) 的解集 Δ >0 {x|x<x1或x>x2} ______________ {x|x1<x<x2} ___________ Δ =0 Δ <0 R ? __ {x|x≠x1} _________ ? 在不等式ax2+bx+c>0(a≠0)中,如果二次项系数a<0,则可根据不等 式的性质,将其转化为正数,再对照上表求解. (3)用程序框图表示一元 二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的求解过程 Δ ≥0? R (-∞,x2)∪(x1,+∞) 2.必备结论 教材提炼 记一记 (x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式解法 解集 不等式 a<b a=b {x|x≠a} _________ ? __ a>b {x|x<b或x>a} _____________ {x|b<x<a} (x-a)(x-b)>0 (x-a)(x-b)<0 {x|x<a或x>b} {x|a<x<b} __________ 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:配方法,因式分解. (2)数学思想:数形结合思想. (3)记忆口诀:一元二次不等式解集口诀. 大于取两边,小于取中间 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+ c=0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集 为R.( ) ) (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ =b2-4ac≤0.( 【解析】(1)正确.由不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2)可知函数对 应的抛物线开口向上,因此必有a>0. (2)正确.由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结论是 正确的. (3)错误.只有当a>0时才成立,当a<0时,若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有 实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为空集. (4)错误.还要考虑a=0的情况,不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件 是a=0,b=0,c≤0或a<0且Δ=b2-4ac≤0. 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修5P80习题3.2A组T1(3)改编)不等式x2-3x-10>0的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2) B.(5,+∞) D.(-∞,-2)∪(5,+∞) ) 【解析】选D.x2-3x-10=(x-5)(x+2)>0, 所以x>5或x<-2. 故原不等式的解集为(-∞,-2)∪(5

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