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2. 《简单随机抽样》


§2

抽样方法

2.1 简单随机抽样

调查的方法:普查、抽样 简单随机抽样

抽样

分层抽样 系统抽样

简单随机抽样: 一般地,设总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽 取n个个体作为样本(n≤N) ,如果每次抽取时,每个个体 被抽到的概率都相等,这

种抽样方法叫作简单随机抽样. 特点:1、总体的个数有限(较少)

2、从总体中逐个进行抽取
3、不放回抽样 4、每个个体被抽到的机会相等

思考:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗? 1. 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. 2. 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本. 不是

不是 3. 箱子里共有100个零件,现从中选取10个零件进行检验. 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件检验,然后再把它 放回箱子里. 不是 4. 将10个写有数字1、2、3、?、10 的小球放在透明的 容器中,从中选取2个小球,检验两球的数字的和是否是 偶数. 不是

简单随机抽样的类型
抽签法: 把总体中的N个体的编号写在形状、大小相同的签上, 然后将这些签均匀搅拌,每次随机地从中抽取一个(不放 回),然后将签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,

直到抽到预先设定的样本数.

抽签法的步骤:
1. 把总体中的N个个体编号;

2. 准备“抽签”的工具,实施“抽签”;
3. 对样本中每一个个体进行测量或调查.

例1. 某班有50名学生,现选取6名学生参加一个讨论会, 每个学生被抽到的机会相等. 请用抽签法设计一个选取方

案. 解:1. 给50名学生编号,号码为1、2、3、?、50.
2. 将50名学生的编号写在50张小纸片上,并揉成小球, 制成号签.

3.

将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.

4. 从容器中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号. 5. 对应上面6个编号的学生,即为所取学生.

简单随机抽样的类型
随机数法 把总体中的N个个体依次编上 0、1、2、?、N-1 的 号码,然后利用工具产生 0、1、2、?、N-1 中的随机 数,产生的随机数是几,就选几号作为个体,并把它写在 空白纸上,直到抽到预先规定的样本数,这样得到的数表 叫作随机数表.

用随机数法进行抽取 (1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保

证表中的每个位置上的数字是等可能出现的.
(2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选 定开始的数字;获取样本号码. (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等.因此并

不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样
本保证了个体被抽到的概率是相等的.

例2. 总体由80个个体组成,利用随机数表随机地选取10 个样本. 解:具体做法如下: 第一步 将总体中的每个个体进行编号:00、01、?、79. 第二步 由于总体是一个两位数的编号,每次要从随机数 表中选取两列组成两位数. 从随机数表中任意一个位置,比如从课本1-2表中第 六列和第七列这两列的第四行开始选数,由上至下分别是: 82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21, 33,46, 08,?其中19重复出现,82,90,91,87超过79,不 能选取.这样选取的10个样本的编号分别为: 52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.

请用抽签法设计一个调查方案,调查你所在的学校,学 生喜欢体育课的情况.(总体数量为N , 样本容量为n)
设计方案为: 1. 给全体学生编号:1、2、?、N. 2. 把编号写在N张小纸片上,并揉成小球,制成号签. 3. 将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.

4. 从容器中逐个抽取n个号签,并记录上面的编号. 5. 对应上面n个编号的学生,即为所取学生.

6. 对样本的每一个个体进行调查:
(1)设计调查问卷; (2)发放调查问卷,并回收;

(3)汇总数据,得出结论,写成调查报告.

1.简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取

的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到
的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2.简单随机抽样的方法: 抽签法 随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随
便抽取都会带有主观或客观的影响因素.


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