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函数模型及其应用(习题)


函数模型及其应用
1.某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到 150km 远的 B 地, 在 B 地停留 1h 后, 再以 50km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x (km)表示为时间 t (h)(从 A 地出发时开始)的函 数,并画出函数的图象;再把车速 v (km/h)表示为时间 t (h)的函数,并画出函数的图象.

2.渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨, 为保证鱼群的生长空间, 实际养殖量不能达到最大 养殖量, 必须留下适当的空闲量, 已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率的乘 积成正党组织,比例系数为 k(k ? 0).

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3.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若初时含杂质 2%,每过 滤一次可使杂质含量减少 不要求计算)

1 ,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(要求列式, 3

4.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度 v (m/s)和燃料的质量 M (kg)、火箭(除燃料 外)的质量 m (kg)的关系 v ? 2000 ln(1 ?

M ). 当燃料质量是火箭质量的多少倍时,火箭的最 m

大速度可达 12km/s?(要求列式,不要求计算)

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5.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的 “便民卡”和“如意卡”在某市范围内每月(30 天)的通话时间 x (分)与通话费 y (元)的关 系如图所示.

(1)分别求出通话费 y1 、 y2 与通话时间 x 之间的函数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡比较使用.

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6.“依法纳税是每个公民应尽的义务” ,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总 收入不超过 1000 元的,免征个人工资、薪金所得税;超过 1000 元部分需征税,设全月纳 税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为 x, x ? 全月总收入-1000 元,税率见下 表: 级数 1 2 3 ? 9 全月应纳税所得额 x 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 ? 超过 100000 元部分 税率 5% 10% 15% ?45%

(1)若应纳税额为 f (x) ,试用分段函数表示 1—3 级纳税额 f (x) 的计算公式. (2)某人 2000 年 10 月份工资总收入为 4200 元,试计算这个人 10 月份应纳个人所得 税多少元?

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