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2004-2005上期高二数学同步练习(5)不等式的解法


2004-2005 上期高二数学同步练习(5) —不等式的解法
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.与不等式| x+1 |<1 的解集相同的是 A.x+1<1 且 x+1>-1 C.x+1<1 或 x+1>-1 2.不等式| x-1| > |x-2|的解集是 B.x+1<-1 或 x+1>1 D.x+1<-1 且 x+1>1 ( B. {x | ) ( )

3 2 3 C. {x | x ? } 2 2 1 x ?8 3.不等式 ( ) ? 3 ? 2 x 的解集是 3
A. {x | x ? } A.(-2, 4) C.(4, +∞)

3 ? x ? 2} 2

D. {x | x ? 2} ( B.(-∞, -2) D.(-∞, -2)∪(4, +∞) )

?| x |? x ? 4.不等式组 ? 3 ? x 2? x ? 3 ? x ?| 2 ? x | ?
A.{x|0<x<2} C.{x|0<x<2.5}

的解集是





B.{x|0<x< 6 } D.{x|0<x<3}
a b

5.若实数 a、b 满足 a+b=3,则 2 ? 2 的最小值是 A. 4 2 B.8 C.3 D.





3
( )

6.不等式

x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 x 2 ? 2x ? 3
B.(-1, 1)∪(2, 3) D.(1, 2)∪(2, 3)

A.(-∞, -1)∪(1, 2)∪(3, +∞) C.(-1, 1) ∪(1, 2) 7.与不等式 3x ? 4 ? A.x>3

x ? 3 ? 0 的解集相同的不等式是
B.x>

( D.x≥3



1 2

C.x<3

1

8.不等式 log x ?3 ( x ? 1) ≥2 的解集是 A.{x|x>1} C.{x|4<x≤5} B.{x|3<x<4 或 x>4} D.{x|2≤x≤5}





9.不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是 A.a·b>0 10.已知 P={x| 2
2x
2

( D.a·b≤0 (



B.a·b≥0
2

C.a·b<0

? 2 3 x },Q={x| log 1 ( x ? 1) ? 0} ,则 P∩Q 为
B. {x | 3 ? x ? 2} 2 D. {x | 0 ? x ? 3}
2



A. {x | 1 ? x ? 3}
2 2

C. {x | 1 ? x ? 3}
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.设|a|≤1,|b|≤1,则|a+b|+|a-b|的最大值是 12.不等式(x-1) x ? 3 ≥0 的解集是 .

1 ? ( ) 3( x ?1) 的解集是 2 5n 14.设 n 为正整数,则不等式 | ? 5 |? 0.001 的解集是 n ?1
13.不等式 2
2 x 2 ? 2 x ?3

. .

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15.解不等式 |

2 x ? 1 ? x |? 2 . (12 分)
2

16.解不等式: log 1 ( x ? x ? 2) ? log 1 ( x ? 1) ? 1. (12 分)
2 2

17.函数 y ? lg(mx ? 4mx ? m ? 3) 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. (12 分)
2

18.解下列不等式

4 x 2 ? 20 x ? 8 >3. (12 分) x 2 ? 5x ? 4
x ? 1}

19. A ? {x | 3 ? x ? (14 分)

B ? {x || x ? 1 |? a, a ? 0} 若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

2

20.设不等式(2x-1)>m(x2-1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的值都成立,求 x 的取值范围.
(14 分)

参考答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 C

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.2 12.{ x | x≥1 或 x = -3} 13.{ x |-2< x <

3 } 2

14.4999

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15. (12 分)

? 解:原不等式 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 2

? ? 2 x ? 1 ? x ? ?2 ?

因为

?2 x ? 1 ? 0, ? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? ? x ? 2 ? 0, ? ?2 x ? 1( x ? 2)

1 ? 1 ?x ? , ?? ?x? . 2 2 ?x 2 ? 2x ? 5 ? 0 ?



?2 x ? 1 ? 0, ?2 x ? 1 ? 0 ? 2 x ? 1 ? x ? ?2 ? ? x ? 2 ? 0, 或? ?x ? 2 ? 0 ? 2 ?2 x ? 1 ? ( x ? 2)
? x ? 2, ? x ? 2, 1 1 ?? 2 或 ?x?2?? 或 ?x?2 1? x ? 5 2 ? ?x ? 6x ? 5 ? 0 2

? 2 ? x ? 5或

1 1 ? x ? 2 ? ? x ? 5. 2 2

1 ? ?x ? 2 , 1 ? 所以,原不等式组 ?? ? ? x?5 1 2 ? ? x?5 ?2 ?
因此,原不等式的解订为 | 16. (12 分) . [解析]:原不等式变形为 log 1 ( x 2
2

x?

1 ? x?5 2

? x ? 2) ? log 1 (2 x ? 2) .所以,原不等式
2

3

? x 2 ? x ? 2 ? 0, ?( x ? 2)( x ? 1) ? 0, ? x ? 2, ? ? . ? ?x ? 1 ? 0 ? ? x ? 1 ? 0, ?? ?2? x?3 ?0 ? x ? 3 ? 2 ? 2 ? x ? 3x ? 0 ?x ? x ? 2 ? 2x ? 2
故原不等式的解集为 {x | 2 ? 17. (12 分) [解析]: (1) m ? 0时, 函数的定义域为 R (2) m ? 0时,由题意得?

x ? 3}.

?m ? 0

, 解得0 ? m ? 1 2 ?? ? (?4m) ? 4m(m ? 3) ? 0

∴由(1)(2)可得,m 的取值范围为[0,1) 、 18. (12 分)

[解析]:原不等式可化为

4 x 2 ? 20 x ? 18 -3>0 x 2 ? 5x ? 4
( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4) ? 0
+

?

x 2 ? 5x ? 6 ( x ? 2)( x ? 3) ?0 ? ?0? x 2 ? 5x ? 4 ( x ? 1)( x ? 4)

标根作图如下:

+ 0
19. (14 分) [解析]:由 A ? {x | 3 ? x ? x ? 1} 可得

+

1

-

2

3

-

4

∴x∈(-∞,1)∪(2,3)∪(4,+∞).

?3 ? x ? 0 ? ?x ?1 ? 0 ? 2 ?(3 ? x) ? x ? 1

? A ? {x | 1 ? x ? 2}

又由 B ? {x || x ? 1 |? a, a ? 0} 可得 x ? 1 ? a或x ? 1 ? ?a , 即 x ? 1 ? a或x ? 1 ? a , 因为

A ? B ? ? ,画数轴如下:

1-a 0 1 2

1+a

由图可知, 1 ? a ? 2且1 ? a ? 1 , 20. (14 分)

所以,得 a≥1

4

[解析]:①若 x -1=0,即 x=±1,且 2x-1>0,即 x> ②若 x -1>0,要使
2

2

2x ? 1 2x ? 1 >m,对|m|≤2 恒成立,只要 2 >2,即 2 x ?1 x ?1

1 2

时,此时 x=1,原不等式对|m|≤2 恒成立;

?x2 ? 1 ? 0 1? 3 . 得 1<x< ? 2 2 ?2 x ? 1 ? 2 x ? 2
③若 x -1<0 时,要使 2 x ? 1 <m,对|m|≤2 恒成立,只要 <-2,即 x2 ? 1 x2 ? 1
2

2x ? 1

?x2 ? 1 ? 0 得 ? 1 ? 7 <x<1. ? 2 2 ? 2 x ? 1 ? ?2 x ? 2
综合①②③得,所求 x 的范围为

? 1 ? 7 <x< 1 ? 3 . 2 2

5


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