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数学实验综合实验报告


数学实验综合实验报告
【实验内容】 线性系统校正的 MATLAB 方法。 : (专业相关:自动化自动控制工程基础)

【问题提出】 :设发电机内反馈的位置随动系统如下图所示,可知, 它是一单位负反馈系统,开环传函为 G0(s)=K/s(s+1)。若要求系统在 单位斜坡响应输入信号作用时,位置输出稳态误差 ess(∞)≤0.1rad,开 环系统截止频率 wc〃≤4.4rad/s,相角裕度 γ〃≥45°,h〃≥10dB,试设 计串联无源超前网络。
比例环节 电动机

R(s)

E(s)

K
单位负反馈环节

1/s(s+1)

C(s)

【问题分析】 : 本题利用频域法设计无源超前网络的设计步骤如下: 1.根据稳态误差要求,确定开环增益 K。 2.利用已经确定的开环增益,计算待校正系统的幅值裕度、相角裕度 及其对应的截止频率、穿越频率。 3.根据截止频率 wc〃的要求,计算超前网络参数 a 和 T。为保证系统 的响应速度,并充分利用网络的香蕉超前特性,可选择最大超前角频 率等于截止频率,即 wm=wc〃,其中 a 由-L'(wc〃)=Lc(wm)=10lga 确定,然后再由 T=1/wm√a 确定 T 的值。
1

4.确定无源超前网络和最大超前角 φm: aGc(s)=1+aTs/1+Ts, φm=arcsin(a-1/a+1) 5.验算已校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越 频率。若验算结果不满足指标要求,需重新选择 wm(=wc〃),然后重 复上述设计步骤。

【MATLAB 解题步骤】 : MATLAB 文本如下:
G0=zpk([],[0 -1],K); [h0,r,wx,wc]=margin(G0) %建立开环系统模型 %计算校正前的系统的幅值裕度、相角裕度 %及其对应的截止频率、穿越频率 wm=4.4; L=bode(G0,wm); Lwc=20*log10(L) a=10^(-0.1*Lwc) T=1/(wm*sqrt(a)); phi=asin((a-1)/(a+1)) %确定校正系统网络参数 a %确定超前校正网络参数 T %phi 表示最大超前角φm %试取校正系统的截止频率

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]); %确定超前网络传递函数 Gc=a*G0; %补偿无源超前网络产生的增益衰减 %放大器增益提高 a 倍 G=Gc*G0; %计算已矫正系统的开环传递函数

bode(G,'r',G0,'b--');grid; %绘制系统校正前后的波特图 [h,r,wx,wc]=margin(G) %计算已校正系统的幅值裕度、穿越频率 %及其对应的截止频率、穿越频率 2

运行结果和截图如下: h =0;r〃 =-154.3909rad;wx =0;wc =4.3999;h0 =Inf;r' = 17.9642°; wx =Inf;wc' = 3.0842rad/s;Lwc =-5.9568;a = 3.9417;phi = 0.6376

Bode Diagram 150 100

Magnitude (dB) Phase (deg)

50 0 -50 -100 -90

-180

-270

-360 -2 10

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

在 MATLAB 中 运 行 上 述 M 文 件 , 得 系 统 校 正 前 的 截 止 频 率 wc ' =3.0842rad/s,相角裕度γ'=17.9642°,而二阶系统的幅值裕度比为+∞dB。由于 截止频率和相角裕度均低于指标要求,故采用串联校正是合适的。 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率 wc 〃 =4.4rad/s , 相 角 裕 度 γ 〃 = -154.3909rad=-49.1691 °≥45°,而二阶系统的幅值裕度仍为+∞, 全部符合设计指 标 要 求 。 因 此 , 超 前 网 络 系 统 传 递 函 数 为 : 3.9417Gc(s)=(1+0.4512s)/(1+0.1145s) 上图中虚线部分为系统校正前的对数幅频特性曲线,实现部分为系统校正 后的对数幅频特性曲线。若不满足设计指标要求,可重新选取截止频率 wc〃, 3

知道满意为止。 【实验总结】 : 借助于 MATLAB 强大的计算功能, 可以很方便地解决控制系统校正网络的 设计问题,从而获得满意的系统性能。通过本实验我们更是深切体会到了数学 的基础作用,同时,能够正确灵活应用数学软件更加使各个学科的一些复杂、 繁琐的问题简单化,使问题迎刃而解。

参考文献: 《自动控制原理简明教程(第二版)》胡寿松主编 《MATLAB 与数学实验》教材

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