当前位置:首页 >> 数学 >>

数学实验综合实验报告


数学实验综合实验报告
【实验内容】 线性系统校正的 MATLAB 方法。 : (专业相关:自动化自动控制工程基础)

【问题提出】 :设发电机内反馈的位置随动系统如下图所示,可知, 它是一单位负反馈系统,开环传函为 G0(s)=K/s(s+1)。若要求系统在 单位斜坡响应输入信号作用时,位置输出稳态误差 ess(∞)≤0.1rad,开 环系统截止频率 wc〃≤4.4rad/s,相角裕度 γ〃≥45°,h〃≥10dB,试设 计串联无源超前网络。
比例环节 电动机

R(s)

E(s)

K
单位负反馈环节

1/s(s+1)

C(s)

【问题分析】 : 本题利用频域法设计无源超前网络的设计步骤如下: 1.根据稳态误差要求,确定开环增益 K。 2.利用已经确定的开环增益,计算待校正系统的幅值裕度、相角裕度 及其对应的截止频率、穿越频率。 3.根据截止频率 wc〃的要求,计算超前网络参数 a 和 T。为保证系统 的响应速度,并充分利用网络的香蕉超前特性,可选择最大超前角频 率等于截止频率,即 wm=wc〃,其中 a 由-L'(wc〃)=Lc(wm)=10lga 确定,然后再由 T=1/wm√a 确定 T 的值。
1

4.确定无源超前网络和最大超前角 φm: aGc(s)=1+aTs/1+Ts, φm=arcsin(a-1/a+1) 5.验算已校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越 频率。若验算结果不满足指标要求,需重新选择 wm(=wc〃),然后重 复上述设计步骤。

【MATLAB 解题步骤】 : MATLAB 文本如下:
G0=zpk([],[0 -1],K); [h0,r,wx,wc]=margin(G0) %建立开环系统模型 %计算校正前的系统的幅值裕度、相角裕度 %及其对应的截止频率、穿越频率 wm=4.4; L=bode(G0,wm); Lwc=20*log10(L) a=10^(-0.1*Lwc) T=1/(wm*sqrt(a)); phi=asin((a-1)/(a+1)) %确定校正系统网络参数 a %确定超前校正网络参数 T %phi 表示最大超前角φm %试取校正系统的截止频率

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]); %确定超前网络传递函数 Gc=a*G0; %补偿无源超前网络产生的增益衰减 %放大器增益提高 a 倍 G=Gc*G0; %计算已矫正系统的开环传递函数

bode(G,'r',G0,'b--');grid; %绘制系统校正前后的波特图 [h,r,wx,wc]=margin(G) %计算已校正系统的幅值裕度、穿越频率 %及其对应的截止频率、穿越频率 2

运行结果和截图如下: h =0;r〃 =-154.3909rad;wx =0;wc =4.3999;h0 =Inf;r' = 17.9642°; wx =Inf;wc' = 3.0842rad/s;Lwc =-5.9568;a = 3.9417;phi = 0.6376

Bode Diagram 150 100

Magnitude (dB) Phase (deg)

50 0 -50 -100 -90

-180

-270

-360 -2 10

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

在 MATLAB 中 运 行 上 述 M 文 件 , 得 系 统 校 正 前 的 截 止 频 率 wc ' =3.0842rad/s,相角裕度γ'=17.9642°,而二阶系统的幅值裕度比为+∞dB。由于 截止频率和相角裕度均低于指标要求,故采用串联校正是合适的。 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率 wc 〃 =4.4rad/s , 相 角 裕 度 γ 〃 = -154.3909rad=-49.1691 °≥45°,而二阶系统的幅值裕度仍为+∞, 全部符合设计指 标 要 求 。 因 此 , 超 前 网 络 系 统 传 递 函 数 为 : 3.9417Gc(s)=(1+0.4512s)/(1+0.1145s) 上图中虚线部分为系统校正前的对数幅频特性曲线,实现部分为系统校正 后的对数幅频特性曲线。若不满足设计指标要求,可重新选取截止频率 wc〃, 3

知道满意为止。 【实验总结】 : 借助于 MATLAB 强大的计算功能, 可以很方便地解决控制系统校正网络的 设计问题,从而获得满意的系统性能。通过本实验我们更是深切体会到了数学 的基础作用,同时,能够正确灵活应用数学软件更加使各个学科的一些复杂、 繁琐的问题简单化,使问题迎刃而解。

参考文献: 《自动控制原理简明教程(第二版)》胡寿松主编 《MATLAB 与数学实验》教材

4


相关文章:
数学实验实验报告 hyq
数学实验实验报告 hyq - 数学与计算科学学院 实验报告 实验项目名称 某类研究学者的年薪与相关因素分析 所属课程名称 实验类型实验日期 数学实验 综合 2014-10-2....
东南大学数学实验报告
东南大学实验报告 高等数学数学实验报告实验人员:院(系) __土木工程学院__学号__05A11210__姓名_李贺__ 实验地点:计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 ...
MATLAB数学实验报告
MATLAB数学实验报告 - Matlab 数学实验报告 一、 实验目的 通过以下四组实验 , 熟悉 MATLAB 的编程技巧 , 学会运用 MATLAB 的一...
北科大数学实验Matlab 第二次实验报告
北科大数学实验Matlab 第二次实验报告 - 《数学实验》报告 实验名称 学院 Matlab 绘图 自动化学院 专业班级 姓学名号 4125 2012 年 5 月 一、 【...
数学实验报告
数学实验报告 - 这学期上的数学实验课,是我上大学以为最喜欢的课之一.一直感觉大学里的课程就应该如此, 老师提出一个问题,讲解这个问题产生的相关背景,给出一个...
实验二数据建模实验报告
数学实验 实验二 数据建模——插值、拟合与回归 年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 使用设备、软件 PC, MATLAB 注: (1)实验报告的最后一部分是实验小结与...
重庆大学_2014年_数学实验_实验报告_线性规划与非线性规划
重庆大学_2014年_数学实验_实验报告_线性规划与非线性规划_理学_高等教育_教育...实验时间 :2014 年 11 月 7 日实验项目类型验证 演示 综合 设计 其他 线性...
大一高数实验报告
大一高数实验报告 - 东南大学实验报告 高等数学实验报告 院系:经济管理学院 学号: 姓名: 1 东南大学实验报告 实验人员:院(系) _经济管理学院__学号__姓名__...
数学实验 实验十二
数学实验 实验十二 - 数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 所属课程名称 实验类型实验日期 班学姓成 级号名绩 一、实验概述: 【实验目的】 学习利用 ...
数学实验报告_图文
数学实验报告 - 回归分析 引言 在客观世界中, 普遍存在着变量之间的关系.数学的一个重要作用就是从数量上来揭示、 表达和分析这些关系。而变量之间关系, 一般可...
更多相关标签: