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巧用直线的参数方程——一道高考题引发的感悟


2 0 1 4年 6月  教育纵横  坛  线  巧用直线的参数方程  — — 一 道 高考题 引发 的 感悟  ⑩ 湖北省 武汉 市新 洲一 中  陶  文  近年来 随着参数 方程的 内容增人教材 , 高考对 这类  问题的考查从未 间断. 其考 查形式 以选 做题方式 呈现在  第1   6 题. 这些 问题一般都 可通过将参 数方程转化 为普通  究I l 口 J 题( 2 ) 女 口 伺户 H 亘线的参数万程鼻 I ! } 决.   解析: ( 2 ) 由A( 0 , 2 ) 为直线f 上一 定点 , M, Ⅳ也是 直  线上点 , 因此可设I A MI = t j , I A N l = t 2 , L 4   Q l = t .   方程来解决. 但是如 果透彻分析直线 参数方程 中参 数 的  几何 意义 , 就会 有不一 样 的结果. 用这 种形 式来 思 考 问  自( 1 ) 知 椭圆方程 为  - 1 ' 将  . 代 人椭  题、 解 决问题 的方法会更 加灵 活多样 , 也会使 得解析几  何 中的一些烦琐计算变得更 为简洁.   一 圆方程可得t   ( c o s 2 0 + 2 s i n  ̄ O ) + 8 t s i n O + 6 = O ①.   所 以 2 = =   +   2 : 一  8 s i n O (   、 知 识 回 顾  I A M I + 丽1 所 以  所 以  z :  2   2 ③ .  =   t z  ̄ + t l : I_ 2 .   经过  O , Mo ( x 。 , Y o ) , 倾斜角为 的直 线z 的参数 方程 为  X=X O - [ - CO S O  ̄ ,   【 y = y o + s i n a .   将 ②代入 ③可得  ④.   表示线段 I MM o l 的长度.   由参 数方 程 可得 ,  = ( t c o s O )   = t 2 e o s 2 O m t   ( 1 - s i n Z O ) ,   ( Y o 一 2 )   : ( 据 i n O ) 2 : f 2 s i n 2 0   ⑤ ,再 将 ④ 代 入 ⑤ , 即  ’   二、 题 目 呈 现  例题 ( 2 0 1 3 年四川 高考理科 第2 0 题) 已知 椭 圆c :   c   (   - 2 )   =   1 8 s i n 2 0 再 从 此 方 程 组 中 分 别 解 出 s i n   0 , 即   等 + 吾 = 1 ( 。 6 > 0 ) 的 两 个 焦 点 分 别 为   ( - 1 , 0 ) ,   ( 1 , 0 ) ,  { ,  且 椭 圆 c 经 过 点 P ( 了 4 , ÷ ) .   ( 1 ) 求椭圆C 的离心率 ;   ( 2 ) 设 过点A( 0 , 2 ) 的直线f 与椭 圆C 交 于 , Ⅳ两点 ,   可将参数消去.   即可得 l O ( y 一 2 )   一 3 x   = 1 8 .   本 题 的 范 围 问 题 可 由 方 程 组 中   =   萎   求 值   域得到.   点评 : ( 1 ) 直 线 上 的动 点 到 直 线 上 已知 定 点 的 距 离   点Q 是线段  上 的点 , 且  轨迹 方程.   =   +   , 求点 Q 的  可 通 过 一 个 变 量t 来 代 替 .从 变量 个 数

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