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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.3.2(三) (苏教版必修4) Word版含答案


1.3.2
一、填空题

三角函数的图象与性质(三)

1.函数 y= tan x-1的定义域是____________. π π 2.函数 y=3tan(ωx+ )的最小正周期是 ,则 ω=________. 6 2 2π? 1 3.函数 y=tan?x+ 5 ?,x∈R 且 x≠ π+kπ,k∈Z 离坐标原点最近的对称中心的坐标是 ? 10 ________. π 4.下列函数中,在?0,2?上单调递增,且以 π 为周期的偶函数是________. ? ? ①y=tan|x| ②y=|tan x| ③y=|sin x| ④y=cos 2x 5.下列各式中正确的是________(写出正确的所有序号). ①tan 735° >tan 800° ②tan 1>-tan 2 13π 17π 9π π ③tan <tan ④tan <tan 4 5 8 7 π π π 6.函数 f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f?4?的值是 ? ? 4 4 ________. π π 7.已知函数 y=tan ωx 在(- , )内是减函数,则 ω 的取值范围是________. 2 2 π 3π 8.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间?2, 2 ?内的图象是________. ? ?

二、解答题 π π 9.求函数 y=-tan2x+4tan x+1,x∈?-4,4?的值域. ? ? tan x+1 的奇偶性. tan x-1 π π 11.求函数 y=tan?3x+4?的定义域、周期、单调区间和对称中心. ? ? 10.判断函数 f(x)=lg 三、探究与拓展 12.函数 y=sin x 与 y=tan x 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少?

答案
π π 1.[kπ+ ,kπ+ ),k∈Z 2.± 2 4 2 π 3.?10,0? ? ? 4.②③ 5.③④ 6.0

7.-1≤ω<0 8.④ π π 9.解 ∵- ≤x≤ ,∴-1≤tan x≤1. 4 4 令 tan x=t,则 t∈[-1,1]. ∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5. π ∴当 t=-1,即 x=- 时,ymin=-4, 4 π 当 t=1,即 x= 时,ymax=4. 4 故所求函数的值域为[-4,4]. tan x+1 10.解 由 >0, tan x-1 得 tan x>1 或 tan x<-1. ∴函数定义域为 ?kπ-π,kπ-π?∪?kπ+π,kπ+π?(k∈Z), 2 4? ? 4 2? ? 关于原点对称. tan?-x?+1 tan x+1 +lg tan?-x?-1 tan x-1 -tan x+1 tan x+1? ? · =lg? ?=lg 1=0. ?-tan x-1 tan x-1? f(-x)+f(x)=lg ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数. π π π 3 11.解 ①由 x+ ≠kπ+ ,k∈Z,得 x≠3k+ ,k∈Z. 3 4 2 4 3 ∴函数的定义域为{x|x∈R,且 x≠3k+ ,k∈Z}. 4 π ②T= =3,∴函数的周期为 3. π 3 π π π π ③由 kπ- < x+ <kπ+ ,k∈Z. 2 3 4 2 9 3 解得 3k- <x<3k+ ,k∈Z. 4 4 9 3 ∴函数的单调增区间为?3k-4,3k+4?,k∈Z. ? ? π π kπ ④由 x+ = ,k∈Z. 3 4 2 3k 3 解得 x= - ,k∈Z. 2 4 3k 3 ∴函数的对称中心是? 2 -4,0?,k∈Z. ? ? π? 12.解 因为当 x∈?0,2?时,tan x>x>sin x, ? π? 所以当 x∈?0,2?时,y=sin x 与 y=tan x 没有公共点,因此函数 y=sin x 与 y=tan x 在区 ? 间[0,2π]内的图象如图所示:

观察图象可知,函数 y=tan x 与 y=sin x 在区间[0,2π]内有 3 个交点.


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