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勾股定理复习1


勾股定理复习
教学目标: 知识技能:1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 3.会应用勾股定理及逆定理解决综合问题和实际问题。 数学思考:数形结合 方程思想 转化化归 由特殊到一般 数学建模 解决问题: 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或列方程求解, 立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来求解。 情感态度:在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽的乐趣。 重点: 1.回顾并思考勾股定理及逆定理。 2.总结直角三角形边角之间的关系。 3.体会勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 难点: 勾股定理及逆定理的应用。 教学过程: 一、知识要点回顾 (一)勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c, 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.用途: (1)勾股定理只适用在直角三角形中, 用来求边长或找边之间的关系! (2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程 例题 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, (1)若 a=5,b=12,则 c=__________; ( 2 ) 若 a ∶ b=5 ∶ 12 , c=13 则 SRt △ ABC=________ 。 分 析 : 设 a=5x,b=12x 则 c2=(5x)2+(12x)2=(13x)2=132, 得 x=1 所以 a=5,b=12,则 SRt△ABC=30 (二)勾股定理逆定理 如果三角形的两条边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。 即三角形的三边长为 a,b,c 满足 a2 +b2=c2 时 此三角形是直角三角形 。注意:题目中已知三条边的长或三边的比时,来证明一个角是直 角或一个三角形是直角三角形 (三)勾 股 数能成为直角三角形三条边长的正整数数,称为勾 股数如果三边中两边长是连续正整数,则最短边 长的平方是另两个正整数的和。例:11,60,61 时 112=121=60+61 二、练习 (一)、选择题 1.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,

则第三边长的平方是( ) A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2.下列各组数中,以 a,b,c 为边的三角形不是 直角三角形的是( ) A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3.若线段 a,b,c 组成 Rt△,则它们的比为( ) A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4.Rt△一直角边的长为 11,另两边为连续的自然数 ,则 Rt△的周长为( ) A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5.如果直角三角形的两直角边长分别为 n2-1,2n (n>1) 那么它的斜边长是( , ) A、2n B、n+1 C、n2-1 D、n2+1 (二)、填空题 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ①若 a=9,b=12,则 c=___________; ②若 a=15,c=25,则 b=___________; ③若 c=61,b=60,则 a=__________; ④若 a∶b=3∶4,c=10 则 SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它 斜边上的高为__________。 分析:先求出斜边长为 13,再利用等积式 求出斜边上的高 3.如图,要在高 3m,斜坡 5m 的楼梯表面铺 地毯,地毯的长度至少需( )米 解:在直角三角形 ABC 中,利用勾股定理得 AC=4 米, 再利用平移得到地毯的长度为 AC+BC=4+3=7 米 (三)、解答题 1、如图,铁路上 A,B 两点相距 25km,C,D 为 两村庄,DA⊥AB 于 A,CB⊥AB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上 D 建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,则 E 站应建在离 A 站多少 km 处? 解: 设 AE= x km,则 BE=(25-x)km 根据勾股定理,得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 A 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 E C

B

即:152+x2=102+(25-x)2 ∴ x=10 答:E 站应建在离 A 站 10km 处。 三、小结: 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决一些问题,在应用定理时,应注意:1、没 有图的要按题意画好图并标上字母;2、不要用错定理。 四、布置任务: 完成配套练习册 P52 一课一练:


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