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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:3.1.2复数的几何意义]


选修 2-2
A.1 或 3 C.3 [答案] A

第三章
B.1 D.2

3.1

3.1.2
)

1.已知复数 z=(m-3)+(m-1)i 的模等于 2,则实数 m 的值为(

[解析] 依题意可得 ?m-3?2+?m-1?2=2,解得 m=1 或 3,故选 A. 2.已知平行四边形 OABC,O、A、C 三点对应的复数分别为 0、1+2i、3-2i,则向量 → → AB的模|AB|等于( A. 5 C.4 [答案] D → → [解析] 由于 OABC 是平行四边形,故AB=OC, → → 因此|AB|=|OC|=|3-2i|= 13,故选 D. 2 3.当 <m<1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于( 3 A.第一象限 C.第三象限 [答案] D 2 [解析] ∵ <m<1,∴3m-2>0,m-1<0, 3 ∴点(3m-2,m-1)在第四象限. 4.已知 z1=cosθ+isin2θ,z2= 3sinθ+icosθ,当 θ 为何值时 (1)z1=z2; (2)z1、z2 对应点关于 x 轴对称; (3)|z2|< 2. B.第二象限 D.第四象限 ) ) B.2 5 D. 13

?cosθ= 3sinθ, [解析] (1)z1=z2?? ?sin2θ=cosθ, ? ?tanθ= 3, π 3 ?? ?θ=2kπ+ (k∈Z). 6 ? ?2sinθcosθ=cosθ,
(2)z1 与 z2 对应点关于 x 轴对称 π ? ?θ=kπ+6?k∈Z?, ?cosθ= 3sinθ, ?? ?? ?sin2θ=-cosθ, ? ?2sinθcosθ=-cosθ,

7 ?θ=2kπ+ π(k∈Z). 6 (3)|z2|< 2? ? 3sinθ?2+cos2θ< 2 1 ?3sin2θ+cos2θ<2?sin2θ< 2 π π ?kπ- <θ<kπ+ (k∈Z). 4 4


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