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专题一:集合与常用逻辑用语(一)


2013 年艺考生高三文科数学辅导笔记

专题一:集合与常用逻辑用语(一)
一、集合 (一)集合的含义与表示 1 集合中的元素有三个性质: 2 集合中元素与集合的关系为: a 属于集合 A a 不属于集合 A 3 集合的表示法: 4 常用集合的表示 数集 表示法 (二)集合间的基本关系 ①子集: ②真子集: ③相等: ④空集: 若集合中有 n 个元素, 则集合的子集有 (三)集合的基本运算 符号表示 交集 并集 补集 图形表示(venn 图或数轴) 意义 自然数集

<历年高考题> (2007高考)已知集合M={x| 1 ? x ? 0 },N={x|

1 ? 0 },则M∩N=( 1? x
D.{x|x≥-1}



、 意义



。 符号表示

A.{x|-1≤x<1}

B.{x|x>1}

C.{x|-1<x<1}

a 是集合 A 的元素 a 不是集合 A 的元素 、 正整数集 、 整数集 。 有理数集 实数集

(2008 高考)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北 京举行,若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥 运会比赛的男运动员},集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下 列关系正确的是( ) A、 A ? B B、 B ? C C、 B ? C ? A D、 A ? B ? C

(2009 高考) 已知全集 U=R, 则正确表示集合 M= {-1, 1}和 N={x|x 2 +x=0} 0, 关系的韦恩(Venn)图是( )

个, 真子集有

个 (2010 高考) 若集合 A= {0, 2, , {1, 4} 则集合 A ? B= ( 1, 3} B= 2, , ) A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} (2011 高考)已知集合 A ? {( x, y) | x, y 为实数,且 x ? y ? 1} ,
2 2

B ? {( x, y) | x, y 为实数,且 x ? y ? 1} ,则 A ? B 的元素个数为(
A.4 B.3 C.2 D.1



1

2013 年艺考生高三文科数学辅导笔记

(2011 高考)不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集是(
2

) D.(??, ? ) ? (1, ??)

(2008 广州二模)已知集合 M 满足 M ? ? , 2? ? ? , 2, 3?, 则集合 M 1 1

A.(? ,1)

1 2

B.(1, ??)

C.(??,1) ? (2, ??)

1 2

的个数是( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

C M? (2012 高考)设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {1,3,5} ;则 U (

)

( 2009 广 州 一 模 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x x ? x ? 0 ,
2

?

?

( A) {?, ?, ?}

( B) {1, 3 , 5 } (C ) {?, ?, ?}

( D) U

B ? ?x ? 1 ? x ? 1?,则 A ? B ? (
A. ?0? B. ? ? 1 C. ?0, 1?

) D. ?

<历年高三文科数学调研、一模、二模试题>

、 (2007 一模) 如图 1 所示,U 是全集, A B 是 U 的子集,则阴影部分所
表示的集合是( A. A ? B C. A ? B ) B. B ? ? A U

(2009 广州二模)已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ,集合 A ? ?1, 2,3? ,

?

? ?


B ? ?2,3, 4,5? ,则 ?U ? A ? B ? ? (
A. ?6, 7,8? B. ?1, 4,5, 6, 7,8?

) C. ?2,3? D. ?1, 2,3, 4,5?

D. A ? ? B U

?

(2008 广州调研)集合 M ? ?2, 4, 6? 的真子集的个数为( A.6 B.7 C.8 D.9

(2010 广州调研)设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ,集合 A ? {1, 2,3,5} ,

B ? {2, 4,6} ,则图中的阴影部分表示的集合为(



( 2008 广 州 一 模 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x ?2 ? x ? 2 ,

?

?

A. ?2?

B. ?4, 6? D. ?4, 6, 7,8?

B ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? (
A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2 ? C. ? 0, 2 ?

?

?

) D. ? 0, 2 ?
2

C. ?1,3,5?

2013 年艺考生高三文科数学辅导笔记

(2010 一模)不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为(
2

) D. 1, 2 ? ?

(2012 年广州调研)已知集合 A ? ?1, 2? , B ? ??2,1, 2? ,则 A ? B 等于 ( ) B. ?1? C. ?1, 2? D. ??1,1, 2?

A. ??, ?2 ? ? ? ?1, ?? ? ?

B. ?2, ?1? ?

C. ??,1? ? ? 2, ?? ? ?

A. ??2?

B (2010 广州二模) 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 A ? ?2,3, 4? , ? ?2,5? ,
则 B ? (? A) =( U A. ?5? B. )

( 2012 一 模 ) 已 知 集 合 A ? x 1≤x≤3 , B ? x a≤x≤a ? 3 , 若

?

?

?

?

A ? B ,则实数 a 的取值范围为
2 3 4 5? C. ?1,,,,
D. ?



25 ?1,,?

(2012 二模)已知集合 A 满足 A ? ?1, 2? ,则集合 A 的个数为( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1



(2011 增城调研)设 集合 A={ x ?3 ? x ? 7 },B={ x 2 ? x ? 10 }, 则 A? B ? ( ) B.{ x 2 ? x ? 7 } D.{ x 2 ? x ? 10 }

A.{ x ?3 ? x ? 10 } C.{ x ?3 ? x ? 7 }

(2011 广州一模) 已知集合 A ? x ax ? 1 ? 0 值为( A. ?1 ) B. 0

?

? ,且1? A ,则实数 a 的

C. 1

D. 2

(2012 增城调研)已知集合 P ? {3,5,6,8}, 集合Q ? {4,5,7,8}, 则 P ?Q ?( ) A.{5,8} B. {3,4,5,6,7,8} C.{3,6} D.{4,7}

3


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