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高三文科数学一轮复习学案10 分段函数


★★深圳市布吉高级中学 2015 届高三文数一轮复习学案 姓名 班级 文科数学一轮复习学案 10 分段函数 一、考试要点 了解简单的分段函数,并能简单应用 二、知识梳理: 定义:在函数的定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,是一 类特殊的函数。 注意:分段函数在其定义域内的不同子集上,其对应法则不同而分别用不同的式子来表示, 因此在求函数值时, 一定

要注意自变量的值所在子集, 再代入相应的解析式去求函数 值,不要代错解析式。 三、基础练习: 1.(2010 湖北)已知函数 f ( x) ? ? A. 4 B. ?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,则 f ( f ( )) ? C. ?4 D. ? 1 9 ( ) 1 4 1 4 ( ) 2.(2011 浙江)设函数 f ( x) ? ? A.-4 或-2 ?? x, x ? 0, 2 ? x , x ? 0. 若 f (? ) ? 4 ,则实数 ? = C.-2 或 4 D.-2 或 2 B.-4 或 2 ? x( x ? 4), x ? 0 3.已知函数 f ( x) ? ? ,求 f (1) , f (?3) , f (a ? 1) 的值. ? x( x ? 4), x ? 0 四、考点分析 题型一:求分段函数的函数值 ? 2x , x ? 0 f x ? 例 1:函数 ? ? ? 则 f [ f (?1)] = ( ?log2 x, x ? 0, A.2 B.1 C.-2 ) D.-1 题型二:求分段函数在某条件下自变量的值 ? x ? 2 x ? ?1 ? 2 例 2:已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ? x ? 2, 若 f ( x) ? 3, 求 x 的值. ?2 x x ? 2 ? ★★深圳市布吉高级中学 2015 届高三文数一轮复习学案 姓名 班级 五.课堂练习 1.已知函数 f(x)=? ?ax, ? ?(a-3)x+4a, ? x<0, x≥0. ) 满足对任意 x1 ≠ x2 ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?0 x1 ? x2 成立,则 a 的取值范围是 A.(0,3) B.(1,3) ( 1 C.(0, ] 4 D.(-∞,3) 2.(2010 陕西)已知函数 f ( x) ? ? 3.已知函数 f ? x ? ? ? ?3x ? 2, x ? 1, 2 ? x ? ax, x ? 1, 若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ? _____ . ?2 ? x , x ? 1 1 若 f ? x ? ? ,则 x ? 4 ?log 4 x, x ? 1 . 4.(2011 江苏)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? 则 a 的值为________ 5.函数 f(x)= ? ?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ?? x ? 2a, x ? 1 log 1 x, x ? 1 ? ? 2 ? ?2 , x 的值域为_________ x ?1 x ? ?a ? 2 , x ? 0 6.已知函数 f ? x ? ? ? ?a ? R ? ,若 f ? f ?x?? ? 1 ,则 a ? ( ?x ? ?2 , x ? 0 ) 7. 已知函数 f ? x? ? ? f ? x ? 2 ??????x ? ?1 ,求 f [f( ?4 )]的值 ?? ?2

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