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2.2.1一次函数的性质与图像


§2.2.1 一次函数的性质与图像 【新知预习】 1.一次函数的概念:函数 叫做一次函数,它的定义域为 值域为 . ,其中 k 叫做该直线的 . 性质 单调性 k>0 b>0 奇偶性



2.一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是 b 叫做该直线在 y 轴上的 3. 一次函数的图像和性质 一次函数



.一次函数又叫做 图像

b=0

b<0

k<0

b>0

b=0

b<0

【例题选讲】 例 1 设函数 y=(m-3)xm-6m+9+m-2: (1)m 为何值时,它是一次函数? (2)在(1)的条件下判断函数的增减性.

1

跟踪训练 1 例2

函数 y=2mx+3-m 是正比例函数,则 m=_____.

已知一次函数 y=3x+12.

求:(1)一次函数 y=3x+12 的图象与两条坐标轴交点的坐标; (2)x 取何值时,y<0? (3)当 y 的取值限定在(-6,6)内时,x 允许的取值范围.

跟踪训练 2

已知一次函数 y=2x+1,

(1)当 y≤3 时,求 x 的范围; (2)当 y∈[-3,3]时,求 x 的范围; (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

2

例 3 对于每个实数 x,设 f(x)取 y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4 三个函数中的 最小值,用分段函数写出 f(x)的解析式,并求出 f(x)的最大值.

跟踪训练 3

对于每个实数 x,设 f(x)取 y=3x+5,y=x+5,y=-2x+8 三个函

数中的最大值,用分段函数写出 f(x)的解析式,并求出 f(x)的最小值.

3

【课堂小测】 2 1.过点(3,m)、(m,-4)的一次函数的斜率为5,则实数 m 的值是 ( A.2 B.-4 C.0 D.-2 ) )

k 2.函数 y=kx-1 与 y=-x在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的(

3.对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 的值减小而________. 【课堂小结】 1.正比例函数 y=kx (k 为常数,k≠0)的图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即 所求的图象. 2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数,k≠0)图象的画法:在 y 轴上取点(0,b),在

x 轴上取点?-k,0?,过这两点的直线即为所求的图象. ? ?
3.正比例函数 y=kx (k 为常数,k≠0)与一次函数 y=kx+b (k,b 为常数,k≠0) 的单调性为:当 k>0 时,是增函数;当 k<0 时,是减函数.

?

b

?

4

5


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