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高二数学选修2-1数学试题(理科)12.10


高二数学选修 2-1 数学试题阶段(理科)2013.12.10
组题人: 一. 选择题(每小题 5 分,满分60 分) 1、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要 时间:120 分钟

2、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题() A、 B、 C、 D、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 )
2 2

3、下列命题中正确的是(

①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
2

D、①④

4、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( ) A、存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B、不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C、对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 D、至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 5、若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d "是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 6、设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2 x ? y ? m ? 0 , B ? ?x, y ? x ? y ? n ? 0 , 那么点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ? 的充要条件是( )

?

?

?

?

?

?

A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
7、如图:在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 A1C1 与 B1 D1 的 交点。若 AB ? a , AD ? b , AA1 ? c 则下列向量中与 BM 相等的向 量是( )

1 1 ? a? b?c 2 (A) 2

1 1 1 1 a? b?c ? a? b?c 2 2 (B) 2 (C) 2

1 1 a? b?c 2 (D) 2

8.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 AC 的中点,AB1⊥BC1,则平面 DBC1 与平面 CBC1 所成 的角为( (A)30° ) (B)45° (C)60° (D)90°

???? ? ???? 1 1 9.已知向量 AM =?0,1,2?, AN =?-1,2,1?,则平面 AMN 的一个法向量是 ? ? ? ?
( A.(-3,-2,4) B.(3,2,-4) C.(-3,-2,-4) D.(-3,2,-4) )

10.已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的 中点,则 AE、SD 夹角的余弦值为( 1 A. 3 B. 2 3 C. 3 3 ) 2 D. 3

11.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 夹角的余弦值 为( ) A. 2 4 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 2

→ → → 12.已知 A(1,0,0)、B(0,-1,1)、O(0,0,0),OA+λ OB与OB的夹角为 120°,则 λ 的值为( A.± 6 6 ) B. 6 6 C.- 6 6 8 9 10 D.± 6

一、选择题(每小题 5 分,满分60 分) 1 2 3 4 5 6

7

11

12

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 m ? “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的_________ 2

(横线上填写:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要) 14、在空间直角坐标系中有正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,E、F 分别是 BB1 、CD 的中点,则 =________. 15、已知 a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若 c 与 a 及 b 都垂直,则 m, n 的值分别为________. 16、底面是等腰直角三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠C=90°,AA1=AC,D 为 CC1 上的点,且 CC1=3C1D,则平面 BB1D 与平面 B1DA 夹角的余弦值为________. 三.解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 17.(10)给定两个命题: P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的
2

方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范
2

围.

18.(12)已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分 3

条件,求实数 m 的取值范围。

19. ( 12 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 矩 形 , PA ⊥ 平 面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2 ,E,F 分别是 AD,PC 的中点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BEF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。

20 如 题 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD为 矩 形 ,

PA ? 底面 ABCD PA ? AB ? 2 ,点 E 是棱 PB 的中点. , (I)证明: AE ? 平面PBC ;
(II)若 AD ? 1 ,求二面角 B ? EC ? D 的平面角的余弦值.

21. 已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC= 为 AB 上一点,AB=4AN,M,S 分别 为 PB,BC 的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.

1 AB,N 2

22.如图, ?BCD 与 ?MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面 MCD ? 平面 BCD , AB ? 平面 BCD , AB ? 2 3 . (1)求直线 AM 与平面 BCD 所成的角的大小; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成的二面角的正弦值.

A

M B D

C


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