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第二章:圆锥曲线4


练习四 一选择题 1.将椭圆 C1∶2x2+y2=4 上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变, 得一新椭圆 C2,则 C2 与 C1 有( A.相等的短轴长 C.相等的离心率 的离心率是( 1 A. 4 B. ) 1 2 ) C. 2 5 D. 1 5 C. 2 2 D. 3 2 ) B.相等的焦距 D.相等的长轴长

2.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,则满足△ABF1 为等边三角形的椭圆

3.(2010·广东文,7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是( 4 A. 5 B. 3 5 ) B.(x-1)2+y2=4 D.x2+(y-1)2=4 ) B.[6,8] ) B. 3 2 C. 5 3 D. 6 3 3 ,且 G 上一点到 2 C.[8,10] D.[16,20]

4.已知椭圆 2x2+y2=2 的两个焦点为 F1,F2,且 B 为短轴的一个端点,则△F1BF2 的外接圆方程为( A.x2+y2=1 C.x2+y2=4 范围是( A.[6,10] 心率为( A. 2 2

5.已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为 16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值

6.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离

二填空题 7.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为

G 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为__ x2 y2 a b

___;

8.椭圆 2+ 2=1 上一点到两焦点的距离分别为 d1、d2,焦距为 2c,若 d1、2c、

d2 成等差数列,则椭圆的离心率为_______.

三解答题 9.已知椭圆的中心在原点,它在 x 轴上的一个焦点 F 与短轴的两个端点 B1,B2 的连线互相垂直, 且这个焦点与较近的长轴的端点 A 的距离为 10- 5, 求这个 椭圆的方程.

x2 y2 3 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的 a b 2
菱形的面积为 4.求椭圆的方程.

练习四 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C;6.A;7. 1 + =1;8. ; 36 9 2

x2

y2

x2 y2 9. [解析] 由于椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,可设其方程为 2+ 2= a b
1(a>b>0). 由椭圆的对称性知,|B1F|=|B2F|,又 B1F⊥B2F,因此△B1FB2 为等腰直角三角形, 于是|OB2|=|OF|,即 b=c. 又|FA|= 10- 5即 a-c= 10- 5,且 a2+b2=c2. 将以上三式联立,得方程组,

?b=c ?a-c= 10- ?a =b +c
2 2 2

5

?a= 10 ? 解得? ? ?b= 5

所求椭圆方程是 + =1. 10 5 10. [解析] 由 e= =

x2

y2

c a

3 ,得 3a2=4c2,再由 c2=a2-b2,得 a=2b. 2

1 由题意可知 ×2a×2b=4,即 ab=2. 2 ?a=2b, 解方程组? ?ab=2, 得 a=2,b=1,

所以椭圆的方程为 +y2=1. 4

x2


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