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3.1 不等关系与 不等式(二) 复习引入 1. 比较两实数大小的理论依据是什么? 2. “作差法”比较两实数的大小的一般 步骤? 复习引入 3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么? 复习引入 3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么? 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 复习引入 3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么? 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数,不等号的方向不变. 复习引入 3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么? 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数,不等号的方向不变. 基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一 个负数,不等号的方向改变. 复习引入 数学含义 (1) 若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c; a b (2) 若a>b,c>0,则ac>bc, ? ; c c a b (3) 若a>b,c<0,则ac<bc, ? . c c 讲授新课 常用的基本不等式的性质 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (1) a ? b ? b ? a (对称性) 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (1) a ? b ? b ? a ( 2) a ? b, b ? c ? a ? c (对称性) (传递性) 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (1) a ? b ? b ? a ( 2) a ? b, b ? c ? a ? c ( 3) a ? b ? a ? c ? b ? c (对称性) (传递性) (可加性) 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (1) a ? b ? b ? a ( 2) a ? b, b ? c ? a ? c ( 3) a ? b ? a ? c ? b ? c (对称性) (传递性) (可加性) (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; (可乘性) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) 讲授新课 常用的基本不等式的性质 (5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) (6) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 n n n n ?a ?b , a ? b (可乘方性、可开方性) 讲解范例: c c 例1. 已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证: ? . a b 讲解范例: 例2. 如果30<x<42,16<y<24, x 求x+y,x-2y及 的取值范围. y 讲解范例: 例3. 已知 ? ? 2 ?? ? ? ? ? 2 ,求 ??? 2 , ??? 2 的取值范围 . 练习: 1. 教材P.74练习第3题. 2. 回答下列问题: (1)如果a>b, c>d, 是否可以推出ac>bd? 举例说明; (2)如果a>b, c<d, 且c≠0, d≠0, 是否可 以推出 a ? b ?举例说明. c d 练习: 3. 若a>b>0 ,则下列不等式总成立的 是 ( C ) b b?1 A. ? a a ?1 1 1 C. a

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