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高二文科数学15周考试题 印刷


高二文科数学 15 周考试题
一、选择题:

C. x2e 1 ? x1e
x

x2

D. x2e 1 ? x1e
x

x2

1 1 1、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (8, ) ,则 f ( ) 的值为 64 2 1 1 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 3 4 1 3 2.已知复数 z ? ? ? ) i ,则 z ? z ? ( 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ? ? i B. ? ? i C. ? i D. ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 1 ? x 3、设集合 M ? ? x ? 2 ? 4 ? , N ? ? x x ? k ? 0? ,若 M ? N ? ? ,则 k 的取值范围为( ? 2 ? A.[2, ??) B.(2, ??) C.(??, ?1) D.(??, ?1]
4、对给出的下列命题,其中是真命题的是( ① ?x ? R, ? x ? 0 ; ② ?x ? Q, x ? 5 ;
2 2

9.当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2ax)e x 的图像大致是 (

)



1 ? cos ? x, x ? [0, ] ? 2 ,则不等式 f ( x ? 1) ? 1 的解 10.已知 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ? 2 ?2 x ? 1, x ? ( 1 , ??) ? ? 2
集为( )

) ③ ?x ? R, x ? x ?1 ? 0 ;
2

A. [ , ] [ , ]

1 2 4 3

4 7 3 4

B. [ ?

3 1 1 2 ,? ] [ , ] 4 3 4 3

C. [ , ] [ , ]

1 3 3 4

4 7 3 4

D. [ ?

3 1 1 3 ,? ] [ , ] 4 3 3 4

11、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有

④ 若 p : ?x ? N , x 2 ≥1,则 ?p : ?x ? N , x2 ? 1 . (A) ①③
x

(B)②④

(C)②③

(D)③④ ) (D) (?1,1) )

f ( x) ? 0 ,则
(A) 3

f (1) 的最小值为 ( f '(0)
(B)

)

5、若函数 y ? ax ? e 有小于零的极值点,则实数 a 的取值范围是( (A) (0, ??) (B) (0,1) (C) (??,1)

5 2

(C) 2

(D)

3 2


1 1 1 6、设 a, b, c 均为负实数,则 3 个数: a ? , b ? , c ? 的值 ( b c a
(A)至多有一个不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 7、当 x≠0 时,有不等式 ( (A) e ? 1 ? x?
x x

12、若 ?k ? [?

2 2 , ] 使 a(1 ? k 2 ) ? | k | 1 ? k 2 成立,则实数 a 的取值范围是( 2 2 ,
(B) (?? , ]

(B)至多有一个不大于 2 (D)至少有一个不小于 2 ) (C) 当x ? 0时e ? 1 ? x,当x ? 0时e ? 1 ? x?
x x

(A) (??,0]

1 4

(C) (??,

2 ] 4

(D) (??,

2 ] 8

二、填空题: 13、定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图;则式子

(B) e ? 1 ? x
x x

(D) 当x ? 0时e ? 1 ? x,当x ? 0时e ? 1 ? x 8.若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

5 ? 3 ? 2 ? 4 ? _____________ ;
14、已知映射 f:A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则

) B. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

若对实数 k ? B ,在集合 A 中不存在原 f:x ? y ? x 2 ? 2x ? 2, 象,则 k 的取值范围是 .

15、已知 f ( x) ? ax 2 ? (1 ? 5a) x ? 3 满足 f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (0) ,则实数 a 的取值范围___ ; 16.已知 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数 ( x ? R ) ,如: [?1.3] ? ?2 , [0.8] ? 0 , [3.4] ? 3 . 定义 ?x? ? x ? [ x] ,给出如下命题,正确的命题是____________ : ①使 [ x ? 1] ? 3 成立的 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 ; ② 函数 y ? {x} 的定义域为 R , 值域为 [0,1] ; ③ 设函数 f ( x) ? ?

19.某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 件,需另投入成本为 C ( x) ,当年产 量不足 80 件时, C ( x) ? 1 x 2 ? 10 x (万元).当年产量不小于 80 件时, C ( x) ? 51x ? 10000 ? 1450
3

x

(万元).每件商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (件)的函数解析式; (2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

x?0 ? 1 1 ?? x? ,则函数 y ? f ( x) ? x ? 的不同零点有 3 个。 4 4 x?0 ? ? f ( x ? 1)
20.已知函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R , a ? R .
2

④ ?

2 3 ? 20132014 ? ? 2013 ? ? 2013 ? ? 2013 ? ? ? ? ... ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1007. 2014 ? 2014 ? ? 2014 ? ? 2014 ? ? ?

三、解答题: 17:某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若函数 f ( x ) 的最小值为 g (a ) ,令 m ? g ( a ) ,求 m 的取值范围.

根据表中的数据,判断学生选修统计专业是否与性别有关系?这种判断的把握性有多大?
P ? K 2 ? k0 ?

21、设函数 f ( x) ? (ax ? ax ? 1)e ,其中 a ? R .
2 x

(Ⅰ)若 f ( x ) 在其定义域内是单调函数,求 a 的取值范围;

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

(Ⅱ)若 f ( x ) 在 (?1,0) 内存在极值,求 a 的取值范围.

k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
n ? ad ? bc ? 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量) ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2

( K2 ?

22.已知函数 f ( x) ?

x2 ? ln x, x ? [1,3], 8

18、已知函数 f ( x) ? x ? ax , g ( x) ? 2 x ? 1 , (a ? R)
2

(1) 求 f ( x ) 的最大值与最小值; (2) 若 f ( x) ? 4 ? at 对于任意的 x ? [1,3] , t ? [0, 2] 恒成立,求实数 a 的取值范围。

(Ⅰ)若 ?x ? R ,使 f ( x) ? g ( x) 成立,试求 a 的取值范围; (Ⅱ)解关于 x 的不等式: f ( x) ? g ( x) .


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