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课时跟踪检测(三十七) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流


课时跟踪检测(三十七) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

高考常考题型:选择题+计算题 一、单项选择题 1. (2012· 南京模拟)如图 1 所示, 长为 L 的金属导线弯成一圆环, 导线的两端接在电容为 C 的平行板电容器上,P、Q 为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以 B =B0+Kt(K>0)随时间变化,t=0 时,P、Q 两极板

电势相等。两极板间的距离远小于环的半 径,经时间 t 电容器 P 板( )

图1 A.不带电 B.所带电荷量与 t 成正比 KL2C C.带正电,电荷量是 4π KL2C D.带负电,电荷量是 4π 2.如图 2 中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为 l,磁场的方向垂直纸面 向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与 bc 间的距离也为 l。t=0 时刻 bc 边与磁场区域 边界重合(如图)。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取 沿 a→b→c→d 的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流 I 随时间 t 变 化的图线可能是( )

图2

图3 3.如图 4 所示,线圈 L 的自感系数很大,且其电阻可以忽略不计,L1、L2 是两个完全相 同的小灯泡,随着开关 S 闭合和断开的过程中,灯 L1、L2 的亮度变化情况是(灯丝不会 断)( )

图4 A.S 闭合,L1 亮度不变,L2 亮度逐渐变亮,最后两灯一样亮;S 断开,L2 立即不亮, L1 逐渐变亮 B.S 闭合,L1 不亮,L2 很亮;S 断开,L1、L2 立即不亮 C.S 闭合,L1、L2 同时亮,而后 L1 逐渐熄灭,L2 亮度不变;S 断开,L2 立即不亮,L1 亮一下才熄灭 D.S 闭合,L1、L2 同时亮,而后 L1 逐渐熄灭,L2 则逐渐变得更亮;S 断开,L2 立即不 亮,L1 亮一下才熄灭 4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图 5 所示,抛物线的方程是 y=x2,下半部 处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是 y=a 的直线(图中的虚线所示),一个小 金属块从抛物线上 y=b(b>a)处以速度 v 沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,金属块沿抛物 线下滑后产生的焦耳热总量是( )

图5 A.mgb 1 B. mv2 2

C.mg(b-a) 二、双项选择题

1 D.mg(b-a)+ mv2 2

5. (2013· 焦作模拟)如图 6 所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为 L= 1 m,cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值为 R=10 Ω 的电阻。一阻值为 R=10 Ω 的导体棒 ab 以速度 v=4 m/s 匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大 小为 B=0.5 T,方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )

图6 A.导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a B.cd 两端的电压为 1 V C.de 两端的电压为 1 V D.fe 两端的电压为 1 V 6. (2012· 武汉模拟)如图 7 所示是圆盘发电机的示意图;铜盘安装在水平的铜轴上,它的 边缘正好在两磁极之间, 两块铜片 C、 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。 D 若铜盘半径为 L, 匀强磁场的磁感应强度为 B,回路的总电阻为 R,从左往右看,铜盘以角速度 ω 沿顺时针方 向匀速转动。则( )

图7 A.由于穿过铜盘的磁通量不变,故回路中无感应电流 BL2ω B.回路中感应电流大小不变,为 2R C.回路中感应电流方向不变,为 C→D→R→C D.回路中有周期性变化的感应电流 7.如图 8 一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正,在磁场中有一细金 属圆环,线圈位于纸面内,如图甲所示。现令磁感应强度值 B 随时间 t 变化,先按图乙所示 的 oa 图线变化,后来又按 bc 和 cd 变化,令 E1、E2、E3 分别表示这三段变化过程中感应电 动势的大小,I1、I2、I3 分别表示对应的感应电流( )

图8 A.E1>E2,I1 沿逆时针方向,I2 沿顺时针方向 B.E1<E2,I1 沿逆时针方向,I2 沿顺时针方向 C.E1<E2,I2 沿顺时针方向,I3 沿逆时针方向 D.E2=E3,I2 沿顺时针方向,I3 沿顺时针方向 8.(2012· 四川高考)半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆,单位长度电 阻均为 R0。 圆环水平固定放置, 整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场, 磁感应强度为 B。 杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触, 从圆环中心 O 开始,杆的位置由 θ 确定,如图 9 所示。则( )

图9 A.θ=0 时,杆产生的电动势为 2Bav π B.θ= 时,杆产生的电动势为 3Bav 3 2B2av C.θ=0 时,杆受的安培力大小为 ?π+2?R0 3B2av π D.θ= 时,杆受的安培力大小为 3 ?5π+3?R0 9.如图 10 所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属 工件中就产生感应电流, 感应电流通过焊缝产生大量热量, 将金属融化, 把工件焊接在一起, 而工件其他部分发热很少,以下说法正确的是( )

图 10 A.电流变化的频率越高,焊缝处的温度升高的越快 B.电流变化的频率越低,焊缝处的温度升高的越快

C.工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻小 D.工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻大 三、计算题 10.金属杆 MN 和 PQ 间距为 l,MP 间接有电阻 R,磁场如图 11 所示,磁感应强度为 B。 金属棒 AB 长为 2l, 由图示位置以 A 为轴, 以角速度 ω 匀速转过 90° (顺时针)。 求该过程中(其 他电阻不计):

图 11 (1)R 上的最大电功率; (2)通过 R 的电量。

11. (2012· 广东汕头二模)如图 12 所示,两根平行金属导轨固定在同一水平面内,间距为 l,导轨左端连接一个电阻。一根质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab 垂直放置在导轨上。在杆 的右方距杆为 d 处有一个匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向下,磁感应强度为 B。对杆 施加一个大小为 F、方向平行于导轨的恒力,使杆从静止开始运动,已知杆到达磁场区域时 速度为 v,之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻,假定导轨与杆之间存在恒定的 阻力。求:

图 12 (1)导轨对杆 ab 的阻力大小 f。 (2)杆 ab 中通过的电流及其方向。 (3)导轨左端所接电阻的阻值 R。





课时跟踪检测(三十七)

ΔΦ 1.选 D 磁感应强度以 B=B0+Kt(K>0)随时间变化,由法拉第电磁感应定律得 E= Δt ΔB L2 KL2C =S =KS,而 S= ,经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 Q=EC= ;由楞次定律知电容 Δt 4π 4π 器 P 板带负电,故 D 选项正确。 2.选 B 当线圈进入时,穿过线圈的磁通量增加,切割磁感线的等效长度均匀增加, 故线圈进入时,电流方向为负,大小均匀增大,故 A、C 错;当线圈完全进入的瞬间电流为 零,线圈穿出时,同理可判断,电流为正,大小均匀增大,故 B 对,D 错。 3.选 D 当 S 闭合时,L 的自感系数很大,对电流的阻碍作用较大,L1 和 L2 串接后与 电源相连,L1 和 L2 同时亮,随着 L 中电流的增大,L 的直流电阻不计,L 的分流作用增大, L1 中的电流逐渐减小为零,由于总电阻变小,总电流变大,L2 中的电流增大,L2 灯变得更 亮;当 S 断开时,L2 中无电流,立即熄灭,而线圈 L 将要维持本身的电流不变,L 与 L1 组 成闭合电路,L1 灯要亮一下后再熄灭。综上所述,选项 D 正确。 4.选 D 金属块在进出磁场过程中要产生感应电流,机械能要减少,上升的最大高度 1 不断降低,最后刚好飞不出磁场,就往复运动永不停止,由能量守恒可得 Q=ΔE= mv2+ 2 mg(b-a)。 5.选 BD 导体棒 ab 以速度 v=4 m/s 匀速向左运动,由右手定则可判断出导体棒 ab 中电流的流向为由 a 到 b, 选项 A 错误; 由法拉第电磁感应定律, 产生的感应电动势 E=BLv =2 V,感应电流 I=E/2R=0.1 A,cd 两端的电压为 U1=IR=1 V,选项 B 正确;由于 de 间 没有电流,cf 间没有电流,de 两端的电压为零,fe 两端的电压为 1 V,选项 C 错误 D 正确。 6.选 BC 把铜盘看作闭合回路的一部分,在穿过铜盘以角速度 ω 沿顺时针方向匀速 转动时,铜盘切割磁感线产生感应电动势,回路中有感应电流,选项 A 错误;铜盘切割磁 1 BL2ω 感线产生感应电动势为 E= BL2ω, 根据闭合电路欧姆定律, 回路中感应电流 I=E/R= , 2 2R 由右手定则可判断出感应电流方向为 C→D→R→C,选项 B、C 正确,D 错误。 7.选 BD 由法拉第电磁感应定律知 E1<E2=E3;由楞次定律可知 oa 段,磁通量向里 增大,感应电流为逆时针方向;bd 整段斜率不变,感应电流方向相同,为顺时针方向。 8.选 AD 根据法拉第电磁感应定律可得 E=Blv(其中 l 为有效长度),当 θ=0 时,l= π 2a,则 E=2Bav;当 θ= 时,l=a,则 E=Bav,故 A 选项正确,B 选项错误。根据通电直 3 导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得 F=BIl,又根据闭合电路欧姆定律可得 I= 4B2av E π 5π ,当 θ=0 时,r+R=(π+2)aR0,解得 F= ;当 θ= 时,r+R=( +1)aR0,解 3 3 r+R ?π+2?R0 3B2av 得 F= ,故 C 选项错误,D 选项正确。 ?5π+3?R0 9.选 AD 线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感

应电流的大小与感应电动势有关,电流变化的频率越高,电流变化的越快,感应电动势就越 大。A 选项正确。工件上焊缝处的电阻大,由 P=I2R 知焊缝处的热功率大,该处温度升高 快,D 选项也正确。 10.解析:AB 转动切割磁感线,且切割长度由 l 增至 2l 以后 AB 离开 MN,电路断开。 (1)当 B 端恰至 MN 上时,E 最大。 0+ω2l Em=B· 2l· =2Bωl2, 2 PRm= Em2 4B2ω2l4 = R R

(2)AB 由初位置转至 B 端恰在 MN 上的过程中回路 1 3 ΔΦ=B··2l· 60° l· sin = Bl2 2 2 ΔΦ 3Bl2 q= I · Δt= = R 2R 4B2ω2l4 答案:(1) R (2) 3Bl2 2R

11.解析:(1)杆进入磁场前做匀加速运动,有 F-f=ma① v2=2ad② 解得导轨对杆的阻力 mv2 f=F- ③ 2d (2)杆进入磁场后做匀速运动,有 F=f+F 安④ 杆 ab 所受的安培力 F 安=IBl⑤ 解得杆 ab 中通过的电流 I= mv2 ⑥ 2Bld

杆中的电流方向自 a 流向 b⑦ (3)杆产生的感应电动势 E=Blv⑧ 杆中的感应电流 I= E ⑨ R+r

解得导轨左端所接电阻阻值 2B2l2d R= -r⑩ mv mv2 mv2 2B2l2d 答案:(1)F- (2) a→b (3) -r 2d 2Bld mv


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