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【人教版物理】步步高2012版大一轮复习


第 2 课时

匀变速直线运动的规律 课前考点自清

一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. .定义:沿着一条直线, 不变的运动. ?匀加速直线运动:a与v 同向 ?匀加速直线运动: 与 2.分类:? .分类: ?匀减速直线运动:a与v 反向 ?匀减速直线运动: 与

二、匀变速直线运动的

规律 1.匀变速直线运动的速度与时间的关系 vt= v0+ at. . . 1 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系 x=v0t+ at2. . = + 2 3.匀变速直线运动的位移与速度的关系 vt2-v02=2ax. . . v0+ vt 4.由平均速度求匀变速直线运动的位移 x= . = t. . 2

核心考点突破
考点一 初速度为零(或末速度为零 的匀变速直线运动 初速度为零 或末速度为零)的匀变速直线运动 或末速度为零

【问题展示】 问题展示】 物块在水平地面上,从静止开始做匀加速直线运动 加速度为 加速度为a: 物块在水平地面上,从静止开始做匀加速直线运动,加速度为 :

∶ ∶ ∶ (1)前1 s、前 2 s、前 3 s、…内的位移之比为 1∶4∶9∶… 前 、 、 、 ∶ ∶ ∶ (2)第1 s、第 2 s、第 3 s、…内的位移之比为 1∶3∶5∶… 第 、 、 、 (3)前1 m、前 2 m、前 3 m、…所用的时间之比为 1∶ 2∶ 3∶… 前 、 、 、
(4)第1 m、第 2 m、第 3 m、…所用的时间之比为 1∶( 2-1)∶ 第 、 、 、 ( 3- 2)∶…

广东惠州调研)让小球分别沿倾角不同的 【高考佐证1】 (2010·广东惠州调研 让小球分别沿倾角不同的 高考佐证 】 广东惠州调研 光滑斜面从静止开始滚下,正确的结论有 光滑斜面从静止开始滚下,正确的结论有 ( ) A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比 .倾角一定时, B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比 . 倾角一定时, C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角 .斜面长度一定时, 无关 D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾 .斜面长度一定时, 角无关

解析 设斜面倾角为 θ,长度为 L,小球沿光滑斜面下滑的加 速度为 a,根据牛顿第二定律有:mgsin θ=ma?a=gsin θ,小 1 球沿斜面做匀加速直线运动,所以小球的位移 x= gsin θ·t2, 2 即位移与时间的平方成正比,A 错误;小球在斜面上的速度 v =gsin θ·t,即速度与时间成正比,B 正确;小球从顶端滑到底 端的速度为 v,由运动学公式有:v2=2gsin θ·L,所以速度与 1 倾角有关,C 错误;L= gsin θ·t2,所以时间与倾角有关,D 错 2 误.

答案 B

考点二

匀变速直线运动中几个常用的结论

【问题展示】 问题展示】 如图1所示,一物体在做匀加速直线运动 , 如图 所示,一物体在做匀加速直线运动, 所示 加速度为a, 点的速度为v 加速度为 ,在 A点的速度为 0,从 A运动 点的速度为 运动 和从B运动到 的时间均为T. 到 B和从 运动到 的时间均为 . 和从 运动到C的时间均为 aT2 . 那么: 那么:(1) BC - AB = (2)在B点时速度为 B= v0+aT . 在 点时速度为 点时速度为v 点时速度为v 在 C点时速度为 C= v0+2aT . 点时速度为 运动到C的时间内 从 A运动到 的时间内,物体的平均速度为 v = 运动到 的时间内, vA+ vC = v0+aT . 2
v0+aT

图1



归纳提炼】 【归纳提炼】 在匀变速直线运动中: 在匀变速直线运动中: (1)?x=aT2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推 = 即任意相邻相等时间内的位移之差相等. 广到 xm-xn=(m-n)aT2 - v0+vt (2)vt = ,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间 2
2

内的平均速度. 内的平均速度. v02+vt2 vx = ,某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段 2 2 位移内的平均速度. 位移内的平均速度. 可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有 v t <v x . 可以证明,无论匀加速还是匀减速,
2

2

四川理综)假设战机起飞前从静止开始做匀加 【高考佐证2】 (四川理综 假设战机起飞前从静止开始做匀加 高考佐证 】 四川理综 速直线运动,达到起飞速度 所需时间为 所需时间为t, 速直线运动,达到起飞速度v所需时间为 ,则起飞前的运动 距离为 A.vt . vt B. . 2 C.2vt . D.不能确定 . ( B )

v0+vt 解析 由匀加速直线运动的平均速度计算公式: v = 2 , 0+v vt 得x= v t= 2 t= 2 ,B正确.

考点三 解决匀变速直线运动的常用方法

方法

分析说明

一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式, 一般公 一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式, 式法 它们均是矢量式,使用时要注意方向性 它们均是矢量式, x 对任何性质的运动都适用, 平均速 定义式 v = t 对任何性质的运动都适用, 1 度法 而 v = (v0+vt)只适用于匀变速直线运动 只适用于匀变速直线运动 2 利用“ 利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段 内的平均速度” 时间 t 内的平均速度”即 v t = v ,适用于任何 中间 2 时刻 一个匀变速直线运动, 一个匀变速直线运动, 有些题目应用它可以避免 速度法 常规解法中用位移公式列出的含有 t2 的复杂式 从而简化解题过程, 子,从而简化解题过程,提高解题速度

比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末 速度为零的匀减速直线运动, 速度为零的匀减速直线运动 ,可利用初 速度为零的匀加速直线运动的重要特征 的比例关系, 的比例关系,用比例法求解 应用 v-t 图象,可把较复杂的问题转变 - 图象, 为较为简单的数学问题解决, 为较为简单的数学问题解决 ,尤其是用 图象定性分析,可避开繁杂的计算, 图象定性分析 ,可避开繁杂的计算 , 快 速得出答案 匀变速直线运动中, 在连续相等的时间 T 匀变速直线运动中, 内的位移之差为一恒量, 内的位移之差为一恒量,即 xn+ 1- xn= aT2,对一般的匀变速直线运动问题,若 对一般的匀变速直线运动问题, 出现相等的时间间隔问题, 出现相等的时间间隔问题 , 应优先考虑 = 用 ?x=aT2 求解

图象法

推论法

全国Ⅰ 已知O、 、 、 为同一直线上 【高考佐证3】 (2008·全国Ⅰ)已知 、 A、B、C为同一直线上 高考佐证 】 全国 已知 的四点, 间的距离为 间的距离为l 间的距离为l 一物体自O点 的四点 , AB间的距离为 1,BC间的距离为 2,一物体自 点 间的距离为 由静止出发,沿此直线做匀加速运动, 依次经过A、 、 三 由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过 、B、C三 段与BC段所用的时间相等 点,已知物体通过AB段与 段所用的时间相等.求O与A的 已知物体通过 段与 段所用的时间相等. 与 的 距离. 距离.
解析 设物体的加速度为 a,到达 A 点的速度为 v0,通过 AB 段 和 BC 段所用的时间为 t,则有 1 2 l1=v0t+ at 2 l1+l2=2v0t+2at2

① ②

联立①②式得 l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t 设 O 与 A 的距离为 l,则有 v0 2 l= 2a (3l1-l2)2 联立③④⑤式得 l= 8(l2-l1) ③ ④



(3l1-l2)2 答案 8(l2-l1)

题型互动探究
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用

例 1 一个氢气球以 4 m/s2 的加速度由静止从地面竖直上 升,10 s 末从气球中掉下一重物,此重物最高可上升到 末从气球中掉下一重物, 距地面多高处?此重物从氢气球中掉下后, 距地面多高处 ? 此重物从氢气球中掉下后 ,经多长时间 落回到地面? 忽略空气阻力 忽略空气阻力, 落回到地面? (忽略空气阻力,g 取 10 m/s2)

解析 下面分三个阶段来求解. 向上加速阶段: 1 2 1 s1=2a1t1 =2×4×102 m=200 m v1=a1t1=40 m/s v1 2 竖直上抛上升阶段:s2= =80 m 2g v1 t2= =4 s g 1 2 自由下落阶段:s1+s2=2gt3 2(s1+s2) 得:t3= = 56 s=7.48 s g 所以,此重物距地面最大高度 smax=s1+s2=280 m 重物从掉下到落地的总时间 t=t2+t3=11.48 s.

答案 280 m 11.48 s

方法归纳 应用匀变速直线运动规律应注意的问题 1.正负号的规定 . 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式, 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式 ,应用时要注意各物理 量的符号,一般情况下 ,我们规定初速度的方向为正方向 度的方向为正方向, 量的符号,一般情况下,我们规定初速 度的方向为正方向,与 初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值. 初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值. 2.匀变速直线运动 . 物体先做匀减速直线运动, 物体先做匀减速直线运动,减速为零后又反向做匀加速直线运 动,全程加速度不变,对这种情况可以将全程看作匀减速直线 全程加速度不变, 运动,应用基本公式求解. 运动,应用基本公式求解.

即学即练1 即学即练

一物体在距离地面高h的位置无初速度释放, 一物体在距离地面高 的位置无初速度释放,不计 的位置无初速度释放

空气阻力,经过 时间后落至地面 落到地面时的速度为v, 时间后落至地面, 空气阻力,经过t时间后落至地面,落到地面时的速度为 , 则 ( ACD )

A.物体通过前半程和后半程所用时间之比为1∶( 2-1) .物体通过前半程和后半程所用时间之比为 ∶ - v h B.物体通过 处的速度为 . 2 2 v t C.物体经过 时间的速度为 . 2 2 t t D.物体经过前 和后 的位移之比为 ∶ 3 的位移之比为1∶ . 2 2

题型二

巧用推论?x= 巧用推论 = aT2解题

一个匀加速直线运动的物体,在前4 内经过的位移为 例 2 一个匀加速直线运动的物体,在前 s内经过的位移为 24 m,在第二个4 s内经过的位移是 ,在第二个 内经过的位移是 内经过的位移是60 m.求这个物体的 . 加速度和初速度各是多少? 加速度和初速度各是多少?
解析 基本公式法: 1 2 前 4 s 内的位移:x1=v0t+ at 2 第 2 个 4 s 内的位移: 1 1 2 2 x2=v0(2t)+ a(2t) -(v0t+ at ) 2 2 将 x1=24 m、x2=60 m 代入上式, 解得 a=2.25 m/s2 v0=1.5 m/s. 解法一

解法二:由公式 ?x=aT2,得 解法二 ?x 60-24 a= T2 = 42 m/s2=2.25 m/s2. 24+60 根据 v =v t 得 m/s=v0+4a, 8
2

所以 v0=1.5 m/s.

答案 2.25 m/s2

1.5 m/s

即学即练2 从斜面上某一位置,每隔0. 即学即练 从斜面上某一位置,每隔 . 1 s 释放一个小球,在连续释放几颗小球后 , 释放一个小球,在连续释放几颗小球后, 对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图 对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图3 所示,测得x 所示, 测得 AB= 15 cm,xBC= 20 cm,求 : , , (1)小球的加速度; 小球的加速度; 小球的加速度 (2)拍摄时 球的速度; 拍摄时B球的速度 拍摄时 球的速度; (3)拍摄时 CD的大小; 拍摄时x 的大小; 拍摄时 (4)A球上方滚动的小球还有几颗. 球上方滚动的小球还有几颗. 球上方滚动的小球还有几颗

图3

?x 解析 (1)由 a= 2 得小球的加速度 t xBC-xAB a= =5 m/s2 t2 (2)B 点的速度等于 AC 段上的平均速度,即 xAC vB= =1.75 m/s 2t (3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即 xCD-xBC=xBC-xAB,所以 xCD=2xBC-xAB=0.25 m (4)设 A 点小球的速度为 vA,由于 vA=vB-at=1.25 m/s vA 所以 A 球的运动时间为 t A= =0.25 s,所以在 A 球上方滚动的 a 小球还有 2 颗.
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2

题型三

逆向思维法

例 3 一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运 和最后5 内通过的路 动,最后停下来.若此木块在最初5 s和最后 s内通过的路 最后停下来.若此木块在最初 和最后 程之比为11∶ ,问此木块一共运动了多长时间? 程之比为 ∶ 5,问此木块一共运动了多长时间?
利用逆向思维, 解析 利用逆向思维, 木块做反向初速度为零的匀加速直线运 内的位移为x 内的位移为x 动,前 5 s内的位移为 1,后 5 s内的位移为 2,运动的总时间为 内的位移为 内的位移为 1 2 t,加速度为 ,由公式 = v0t+ at 得 ,加速度为a,由公式x= + 2 1 x1= a×52① × 2 1 2 1 x2= at - a(t-5)2② - 2 2 x1 5 又知: 又知: = ③ x2 11 联立①②③ = . ①②③得 联立①②③得 t=8 s.
答案 8s

答题技巧 逆向思维法在运动学中的应用 逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法. 对于某些问题, 逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法. 对于某些问题, 运用常规的思维方法十分繁琐甚至解答不出, 而采用逆向思维, 运用常规的思维方法十分繁琐甚至解答不出, 而采用逆向思维, 即把运动过程的“末态”当成“初态”,反向研究问题,可使 即把运动过程的“末态”当成“初态” 反向研究问题, 物理情境更简单, 物理公式也得以简化,从而使问题易于解决, 物理情境更简单, 物理公式也得以简化,从而使问题易于解决, 能起到事半功倍的效果.特别是匀减速直线运动, 能起到事半功倍的效果.特别是匀减速直线运动,末速度为零 的情况,特别适用于此法,此题即为一例. 的情况,特别适用于此法,此题即为一例.

即学即练3 物体以1 的加速度做匀减速直线运动至停止, 即学即练 物体以 m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止, 求物体在停止运动前第4 内的位移 内的位移. 求物体在停止运动前第 s内的位移.
本题按匀减速直线运动的思路去解,未知量较多, 解析 本题按匀减速直线运动的思路去解,未知量较多,不好 下手.但用逆向思维法, 下手. 但用逆向思维法 ,把它看作 v0= 0,a=1 m/s2 的匀加速 , = 直线运动, 内的位移,问题就很简单了. 直线运动,求第 4 s 内的位移,问题就很简单了. 1 2 第 1 s 内的位移 s1= at1= 0.5 m 2 因为初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移 比 等于从 1 开始的连 续奇数比 , 即 sⅠ ∶ sⅡ∶sⅢ ∶ sⅣ∶ … = 1∶3∶5∶7∶… ∶ ∶ ∶ ∶ 则 sⅣ= 7s1= 7×0.5 m=3.5 m. × = .
答案 3.5 m

题型四

利用“匀变速直线运动模型” 利用“匀变速直线运动模型” 解题 动模型

望城月考)“ 米折返跑 米折返跑” 例 4 (2010·望城月考 “ 10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏 望城月考 素质.如图4所示,测定时,在平直跑道上,受试者以站立 素质. 如图 所示,测定时,在平直跑道上, 所示 式起跑姿势站在起点终点线前,当听到 “ 的口令后, 式起跑姿势站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后 ,全 力跑向正前方10米处的折返线,测试员同时开始计时. 力跑向正前方 米处的折返线,测试员同时开始计时.受试 米处的折返线 者到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体 如木箱 如木箱), 者到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体(如木箱 ,再 转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线时, 转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线时,测试员停 米折返跑” 表,所用时间即为“10米折返跑”的成绩 .设受试者起跑的 所用时间即为“ 米折返跑 的成绩. 加速度为4 运动过程中的最大速度为4 , 加速度为 m/s2,运动过程中的最大速度为 m/s,快到达折 返线处时需减速到零,减速的加速度为8 返线处时需减速到零,减速的加速度为 m/s2,返回时达到 最大速度后不需减速,保持最大速度冲线.求该受试者“ 最大速度后不需减速,保持最大速度冲线.求该受试者 “ 10 米折返跑”的成绩为多少秒? 米折返跑”的成绩为多少秒?

图4
本题可以建立如下运动情景模型: 情景建模 本题可以建立如下运动情景模型:起跑后先匀 加速运动,再匀速运动,最后匀减速运动; 加速运动,再匀速运动,最后匀减速运动;折返后一直匀 加速运动. 加速运动.

对受试者, 对受试者,由起点终点线向折返线运动的过程中 vm 加速阶段: 加速阶段: t1= = 1 s a1 1 x1= vmt1= 2 m 2 vm 1 减速阶段:t3= = 0.5 s;x3= vmt3= 1 m 减速阶段: . ; a2 2 l-(x1+ x3) - 匀速阶段: 匀速阶段: t2= = 1.75 s . vm 由折返线向起点终点线运动的过程中 vm 1 加速阶段: 加速阶段: t4= = 1 s;x4= vmt4= 2 m ; a1 2 l-x4 - 匀速阶段: 匀速阶段: t5= =2 s vm 受试者“ 米折返跑 的成绩为: 米折返跑” 受试者 “ 10米折返跑”的成绩为: t=t1+ t2+…+t5= 6.25 s = .
答案 6.25 s

解析

① ② ③ ④

⑤ ⑥



结合实际生活中的常见现象创设物理情景、 建模感悟 结合实际生活中的常见现象创设物理情景、提 出问题, 出问题 ,考查学生应用知识建立模型解决实际问题的能 力,这与新课改的要求接轨.结合新高考的特点,可以预 这与新课改的要求接轨.结合新高考的特点, 测,对这部分内容知识的考查,仍将是以后高考的重点, 对这部分内容知识的考查,仍将是以后高考的重点, 要注意命题更具有开放性和探究性. 要注意命题更具有开放性和探究性.

即学即练4 因测试需要, 即学即练 因测试需要 ,一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面 从静止开始匀加速一段时间后, 从静止开始匀加速一段时间后,又接着做匀减速运动直到最 后停止. 后停止 .下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度 数值. 数值. 则: 时刻/s 时刻/s 速度 / m·s
-1

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 0 3.0 6.0 9.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0

(1)汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度 1、a2分别是多少? 汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a 分别是多少? 汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度 (2)汽车在该区域行驶的总位移 是多少 ? 汽车在该区域行驶的总位移x是多少 汽车在该区域行驶的总位移 是多少?

解析 (1)由表中数据可得 由表中数据可得 - ?v1 6-3 a1= = m/s2= 3 m/s2 ?t1 2-1 - - ?v2 2-4 m/s2=- m/s2 =-2 a2= = ?t2 9-8 - 负号表示加速度方向与车前进方向相反 (2)由表中数据可知汽车匀加速的最大速度是v= (2)由表中数据可知汽车匀加速的最大速度是v= 12 m/s 由表中数据可知汽车匀加速的最大速度是 v2- 0 匀加速的位移x 匀加速的位移 1= = 24 m 2a1 0-v2 - 匀减速的位移x 匀减速的位移 2= = 36 m 2a2 总位移x= 总位移 = x1+ x2= 60 m
答案 (1)3 m/s2 -2 m/s2 (2)60 m

随堂巩固训练
1.一辆汽车沿直线运动,如图 所示是汽车的速度计,某同学 .一辆汽车沿直线运动 ,如图5所示是汽车的速度计 所示是汽车的速度计, 在汽车中观察速度计指针位置的变化, 在汽车中观察速度计指针位置的变化, 开始时指针指示在 如图甲所示位置,经过 后指针指示在如图乙所示位置, 如图甲所示位置,经过8 s后指针指示在如图乙所示位置, 后指针指示在如图乙所示位置 此刻汽车恰已驶出200 m,那么汽车在这段时间内的平均速 此刻汽车恰已驶出 ,那么汽车在这段时间内的平均速 度约为 ( )

图5

A.25 km/h C.80 km/h
解析

B.50 km/h D.90 km/h

200 v= m/s=25 m/s=90 km/h. 8

答案 D

2.甲、乙两地在一条平直公路上,司机小李匀速开车,用 100 min 可走完全程;而司机老张匀速开车,需用 150 min 走完 全程.现两人分别从甲、乙两地匀速对开,相遇时小李比 老张多走了 15 km.则小李的车速为 A.36 km/h C.60 km/h B.45 km/h ( B )

D.75 km/h 2 解析 设小李车速为 v,则老张车速为 v,两者所用时间设为 3 5 2 5 t,100 min= h, 则(v+ v)t= vt, 再由“相遇时小李比老张多 3 3 3 2 走 15 km”,可列出 vt-3vt=15,解得 t=1 h,v=45 km/h.

3.物体从静止开始做匀加速直线运动,第 3 s 内通过的位移是 .物体从静止开始做匀加速直线运动, 3 m,则 , A.第 3 s 内的平均速度是 3 m/s . B.物体的加速度是 1.2 m/s2 . C.前 3 s 内的位移是 6 m . D.3 s 末的速度是 4 m/s .
解析 x 3 由平均速度公式知,第 3 s 内的平均速度 v 3= = m/s t 1

( AB )

=3 m/s,A 正确;设加速度为 a,则物体第 2 s 末、第 3 s 末的 速度分别为:v2=2a,v3=3a,由公式 v2-v02=2ax,即(3a)2 -(2a)2=2a×3,解得 a=1.2 m/s2,B 正确;前 3 s 位移,x3= 1 2 1 at = ×1. 2×32 m=5.4 m, 错误; s 末的速度 v3=3a=3× C 3 2 2 1.2 m/s=3.6 m/s,D 错误.

4.某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的直线运动. .某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的直线运动.从 出发时开始计时, 出发时开始计时,得出质点的位置坐标方程为 x=6+t3.关 = + 于该质点的运动以下说法正确的是 A.质点从坐标原点出发 . B.质点运动的速度不变 . C.质点运动的速度均匀增加 . D.质点运动的加速度均匀增加 . ( D )

解析 t=0时,x=6≠0,故A错;x的一阶导数为速度,即v =x′=3t2;v的一阶导数为加速度,即a=v′=6t;由上式 可知:质点运动的加速度随时间均匀增加.
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