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离散型随机变量均值与方差练习题



离散型随机变量的均值练习题
一.选择题: 1.已知 ξ 的分布列为 ξ P 则 ξ 的均值为 A.0 -1 1 4 0 3 8 B.-1 1 1 4 2 1 8 1 C. 8 1 D. 4 ( )

2.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 A.100 B.200 C.300 D.400 ( C.1 D.7 ) ( )

3.已知 Y=5X+1,E(Y)=6,则 E(X)的值为 A.6 B.5

4.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85,设发现目 标的雷达台数为 X,则 E(X)= A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 ( 3 0.1 D.-0.4 ) ( )

5.设随机变量 X 的分布列如下表,且 E(X)=1.6,则 a-b= X P A.0.2 二.填空题: 0 0.1 B.0.1 1 a 2 b C.-0.2

6.设 15 000 件产品中有 1 000 件次品,从中抽取 150 件进行检查,则查得次品数的数学期 望为________. 7.随机变量 X 的分布列为 X P 则 E(3X+4)=________. 2 3 8.对某个数学题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 ,两人独立解题.记 X 为解出该题 3 4 的人数,则 E(X)=______________. 9.袋中装有 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 个球,记下颜色后再放回,连续摸取 4 次, 设 X 是取得红球的次数,则 E(X)=________. 10.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 X 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E(X)=________(结果用最简分数表示). 1 0.5 2 0.2 4 0.3

11.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数 0,两个面上标有数 1,一个面上标有 数 2,将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是________. 12.若随机变量 X~B(n,0.6),且 E(X)=3,则 P(X=1)的值是________. 三.解答题: 13.由于电脑故障,使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失(以 代替),其表如下: X P 1 0.20 2 0.10 0. 3 5 4 0.10 5 0.1 6 0.20

(1)求 P(X=3)及 P(X=5)的值; (2)求 E(X) (3)若 η=2X-E(X),求 E(η)

14.某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费 500 元便得到奖券一张,每张 1 奖券的中奖概率为 ,若中奖,商场返回顾客现金 100 元.某顾客现购买价格为 2 300 元 2 的台式电脑一台,得到奖券 4 张. (1)设该顾客中奖的奖券张数为 X,求 X 的分布列; (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 Y 元,用 X 表示 Y,并求 Y 的数学期望.

离散型随机变量的方差练习题
一.选择题: 1.已知 ξ 的分布列为: ξ P 则 D(ξ)的值为 29 A. 12 121 B. 144 179 C. 144 17 D. 12 ( D.10,0.8 ) 1 1 4 2 1 3 3 1 6 4 1 4 ( )

2.已知 X~B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.6,则 n,p 的值分别为 A.100,0.8 B.20,0.4 C.10,0.2

?1,A发生, ? - 3.设一随机试验的结果只有 A 和 A ,且 P(A)=m,令随机变量ξ =? 则 ξ 的方 ? ?0,A不发生,

差 D(ξ)等于 A.m B.2m(1-m) C.m(m-1)

( D.m(1-m)

)

2?k?1?n-k ? 4.(2012· 东莞高二检测)设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)=Ck ,k=0,1,2,…, n 3 ? ? ?3? n,且 E(ξ)=24,则 D(ξ)的值为 A.8 B.12 2 C. 9 D.16 ( )

2 4 5.甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中目标的概率为 ,乙命中目标的概率为 ,设 3 5 命中目标的人数为 X,则 D(X)等于 86 A. 225 二.填空题: 6.下列说法正确的是________填序号. ①离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的概率的平均值;②离散型随机变量 X 的方差 V(X)反映了 X 取值的平均水平;③离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值 的平均水平;④离散型随机变量 X 的方差 V(X)反映了 X 取值的概率的平均值 7.有两台自动包装机甲与乙,包装质量分别为随机变量 ξ1,ξ 2,已知 E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1) >D(ξ2),则自动包装机____________的质量较好. 259 B. 675 22 C. 15 15 D. 22 ( )

8.若随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P 且 E(ξ)=1.1,则 D(ξ)=________. 9. 一次数学测验有 25 道选择题构成, 每道选择题有 4 个选项, 其中有且只有一个选项正确, 每选一个正确答案得 4 分,不作出选择或选错的不得分,满分 100 分,某学生选对任一 题的概率为 0.8,则此学生在这一次测试中的成绩的期望为________;方差为________. 三.解答题: 10.设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列如表所示: ξ P 试求 E(ξ)、D(ξ). -1 1 2 0 1-2q 1 q2 0 1 5 1 p x 3 10


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