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两角和与差及二倍角的三角函数


第四次强化辅导 两角和与差及二倍角的三角函数
一、选择题 1.计算 sin 43° cos 13° -cos 43° sin 13° 的结果等于( 1 A.2 3 B. 3 2 C. 2 ). 4 D.-3 ) ) 3 D. 2

9.设 f(x)=

1+cos 2x ? π? 2 ?x+4?的最大值为 2+3,则常数 a=__

______. + sin x + a sin ? ? ?π ? 2sin?2-x? ? ?

? π π? 10.方程 x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为 tan A,tan B,且 A,B∈?-2,2?,则 A+B=________. ? ? 11.已知:0° <α<90° ,0° <α+β<90° ,3sin β=sin(2α+β),则 tan β 的最大值是__ ______. 12.在△ABC 中,3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1.则 C 等于________. 三、解答题 13.如图,在直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、 2 2 5 别为 10 , 5 . (1)求 tan(α+β)的 值; (2)求 α+2β 的值. B 的横坐标分

1+cos 2α 1 2.若 sin 2α =2,则 tan 2α 等于 ( 5 A.4 5 B.-4 4 C.3

π? 1 1 ? 3.已知 cos α=3,cos(α+β)=-3,且 α、β∈?0,2?,则 cos(α-β)的值等于( ? ? A.- 1 2 B. 1 2 1 C.- 3 ( D. 23 27 ).

π? 4? 4.已知 sin θ+cos θ=3?0<θ<4?,则 sin θ-cos θ 的值为 ? ? 2 A. 3 2 B.- 3 1 C.3 1 D.-3

7π? 4 ?π ? ? 5.已知 cos?6-α?+sin α=5 3,则 sin?α+ 6 ?的值是( ? ? ? ? 2 3 A.- 5 2 3 B. 5 4 C.5

) π? π? ? ? 14.已知函数 f(x)=sin?2x+3?+sin?2x-3?+2cos2x-1,x∈R. ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值和最小值. ? ?

4 D.-5

6.设 0≤α<2π,若 sin α> 3cos α,则 α 的取值范围是 ( ) π π π π 4π π 3π ? ? ? ? ? ? ? ? A.?3,2? B.?3,π? C.?3, 3 ? D.?3, 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3),则|a+b|的最大值为( A.1 B. 3 C.3 D.9 1 8.若 3sin α+cos α=0,则 2 的值为 ( cos α+sin 2α 10 5 2 A. 3 B.3 C.3 D.-2 二、填空题

) )

π? π? 3 3 5 ? ? ?π π? 15.已知 sin α+cos α= 5 ,α∈?0,4?,sin?β-4?=5,β∈?4,2?. ? ? ? ? ? ? (1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值; (2)求 cos(α+2β)的值.

ωx 16.函数 f(x)=6cos2 2 +

3sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,

B、C 为图象与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形. (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域; 8 3 ? 10 2? (2)若 f(x0)= 5 ,且 x0∈?- 3 ,3?,求 f(x0+1)的值. ? ?


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