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数学必修3(北师大版)-第3章-3-概率-模拟方法——概率的应用


第三章 概率 §3 模拟方法——概率的应用 第三章 概率 1.问题导航 (1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗? (2)几何概型中,有哪几种常见类型? (3)取一个正方形及其外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆 子落入正方形外的概率是多少? 栏目 导引 第三章 概率 2.例题导读 P152“问题提出”.通过本问题学习,学会利用几何概型解决 现实生

活中的实际问题,估计某些事件发生的概率,解决该 问题时,可以把两时间段分别在 x 轴、y 轴上标出(相交区域 为矩形),直线 y=x 将矩形一分为二,利用面积的比来估计 晚报在晚餐开始之前被送到的概率. 栏目 导引 第三章 概率 1.几何概型 (1)概念 向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M,若点 M 落在 子区域 G1?G 面积成正比,而与 G 的 ______ _____________ 的概率与 G1 的____ 形状、____ 位置无关,即 G 的面积 ____ 1 G的面积 P(点 M 落在 G1)=_____________ , 则称这种模型为几何概型. 栏目 导引 第三章 概率 空间中或______ 直线上的有限区域,相应 几何概型中的 G 也可以是______ 体积之比或长度 的概率是____ ____之比. 即几何概型概率的计算公式. 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下: 构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 栏目 导引 第三章 概率 (2)特点 ①无限性:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限 ____个; 都相等. ②等可能性:每个基本事件出现的可能性______ 栏目 导引 第三章 概率 2.几何概型与古典概型的异同 概率类型 几何概型 不同点 试验中所有可能出现的结 果(基本事件)有无限多个 试验中的所有可能出现的 结果(基本事件)有有限个 相同点 每个基本事件 出现的可能性 一样,即满足等 可能性 古典概型 3. 几何概型的问题解决的关键是构造出事件对应的几何图 形,利用几何图形的几何度量来求随机事件的概率. 栏目 导引 第三章 概率 1.下列概率模型: ①在区间[-10,10]中任取一个数,求取到 1 的概率; ②从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于 1 的概率; ③从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于 1 且小于 5 的整数的概率; ④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率. 栏目 导引 第三章 概率 其中,是几何概型的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:选 C.①是.因为在区间[-10,10]上有无限多个点, 且在这个区间上每个数取到的可能性相同. ②是.因为在[-10,10]和[-1,1]上有无限多个点可取,且 在这两个区间上每个数取到的可能性相同. ③不是.因为[-10,10]上的整数有 21 个,不满足无限性. ④是.因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均 有无数多个点,且每个点被投中的可能性相同. 栏目 导引 第三章 概率 2.一个红绿灯路口,红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的时间 为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达这个路口时,恰好 看到黄灯亮的概率是( 1 A. 12 1 C. 16 ) 3 B. 8 5 D. 6 解析:选 C

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