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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)


1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
Barrett Law

复习引入
1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积 计算公式?

复习引入
1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积 计算公式?

r

O' l O

r'

O'
l

l

r
r'=r

O
r'=0

r O

柱体、锥体、台体 的表面积
展开图

圆 柱 圆 台 圆 锥

r=r' r'=0

各面面积之和

2. 练习:正六棱锥的侧棱长为6,底面 边长为4,求其表面积.

2. 练习:正六棱锥的侧棱长为6,底面 边长为4,求其表面积. 3. 提问:正方体、长方体、圆柱、圆锥 的体积计算公式?

讲授新课
①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的 体积关系?

讲授新课
①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的 体积关系?

②根据正方体、长方体、圆柱的体积 公式,推测柱体的体积计算公式?

讲授新课
①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的 体积关系?

②根据正方体、长方体、圆柱的体积 公式,推测柱体的体积计算公式?

V柱 ? Sh

V圆 柱 ? Sh ? ?r h
2

(S为底面面积,h为柱体的高)

③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间 的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥 之间的体积关系?

③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间 的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥 之间的体积关系?
④根据圆锥的体积公式,推测锥体的体 积计算公式?

③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间 的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥 之间的体积关系?
④根据圆锥的体积公式,推测锥体的体 积计算公式? 1 V锥 ? Sh 3 (S为底面面积,h为高)

⑤讨论:台体的上底面积S',下底面积S, 高h,由此如何计算切割前的锥体的高?

⑤讨论:台体的上底面积S',下底面积S, 高h,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积?
1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

S'

⑤讨论:台体的上底面积S',下底面积S, 高h,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积? 1 V台 ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3 (S, S'分别上、下底面积,h为高)
1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

S'

⑤讨论:台体的上底面积S',下底面积S, 高h,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积? 1 V台 ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3 (S, S'分别上、下底面积,h为高)
1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

S'

⑥台体的体积公式如何用上下底面半径 及高表示?

⑤讨论:台体的上底面积S',下底面积S, 高h,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积? 1 V台 ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3 (S, S'分别上、下底面积,h为高)
1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

S'

⑥台体的体积公式如何用上下底面半径 及高表示? 1 1 2 2 V圆 台 ? ( S ? ? S ?S ? S )h ? ? ( r ? rR ? R ) 3 3 (r、R分别为圆台上底、下底半径)

例 一堆铁制六角螺帽,共重11.6kg, 底面六边形,边长12mm,内空直径 10mm,高10mm,估算这堆螺帽多 少个?(铁的密度7.8g/cm3)

练习 1. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的 圆柱形容器中,量得水面高度为6cm; 若将这些水倒入轴截面是正三角形的 倒圆锥形容器中,求水面的高度.

练习 1. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的 圆柱形容器中,量得水面高度为6cm; 若将这些水倒入轴截面是正三角形的 倒圆锥形容器中,求水面的高度.

2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍, 它的轴截面的面积为4,求圆锥的体积.

2

练习 3.若正方体的全面积增为原来的2倍,

那么它的体积增为原来的 (
A.2倍 B.4倍

)

2

练习 3.若正方体的全面积增为原来的2倍,

那么它的体积增为原来的 ( D )
A.2倍 B.4倍

D. 2 2倍

?

练习

4.圆柱的侧面展开图是边长为 6?和4?的矩形,则其圆柱的

体积为

.

?

练习

4.圆柱的侧面展开图是边长为 6?和4?的矩形,则其圆柱的
2或24?2 36 ? 体积为 .

课堂小结
1. 柱锥台的体积公式及相关关系;
2. 公式实际运用.

课后作业
1.阅读教材P.23到P.27; 2. 《习案》第六课时.


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